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必修,3,复习概率,概率知识点：,1,、频率与概率的意义,3,、古典概型,4,、几何概型,2,、事件的关系和运算,1,、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。,2,、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。,3,、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。,频率与概率的意义,:,事件的关系和运算：,（,2,）相等关系,:,（,3,）并事件（和事件）,:,（,4,）交事件（积事件）,:,（,5,）互斥事件,:,（,6,）互为对立事件,:,（,1,）包含关系,:,且 是必然事件,A=B,互斥事件与对立事件的联系与区别：,1,、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立,2,、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件,3,、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，,即至多只能发生一个，但可以都不发生；,而两事件对立则表明它们有且只有一个发生,概率的基本性质,(1)0P,（,A,）,1,(2),当事件,A,、,B,互斥时，,(3),当事件,A,、,B,对立时，,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（,有限性,）,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等。（,等可能性,）,古典概型,1,）两个特征：,2,）,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,(1),试验中所有可能出现的结果,(,基本事件,),有无限多个,.,(2),每个基本事件出现的可能性相等,.,几何概型,1,）几何概型的特点,:,2,）在几何概型中,事件,A,的概率的计算公式如下,:,1.,抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷,1000,次，那么第,999,次出现正面朝上的概率是（）,B.,C.,D.,A.,2,、某种彩票中奖几率为,0.1,，某人连续买,1000,张彩票，下列说法正确的是：（）,A,、此人一定会中奖,B,、此人一定不会中奖,C,、每张彩票中奖的可能性都相等,D,、最后买的几张彩票中奖的可能性,大些,3,一批产品中，有,10,件正品和,5,件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前,3,次均为正品，则第,4,次检测的产品仍为正品的概率是（）,A.7/12B.4/15 C.6/11 D.1/3,4,、在去掉大小王的,52,张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是,J,或,Q,的概率为,_,5,有一人在打靶中，连续射击,2,次，事件“至少有,1,次中靶”的对立事件是（）,A.,至多有,1,次中靶,B.2,次都中靶,C.2,次都不中靶,D.,只有,1,次中靶,6,、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲获胜的概率为,_,7,、在相距,5,米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于,2,米的概率为,_,8,、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，,a,，,b,分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数,P(a,，,b),落在不等式组,所表示的区域的事件记为,A,，求,P,（,A,）,9,、袋中有红、白色球各一个，每次任意取一个，有放回地抽三次，,（,1,）三次颜色中恰有两次同色的概率？,（,2,）三次颜色全相同的概率？,（,3,）抽取的红球多于白球的概率？,10,、从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,五个数字中任意取,2,个出来组成一个没有重复数字的两位数，求,（,1,）这个两位数是奇数的概率。,（,2,）这个两位数大于,30,的概率。,（,3,）求十位和个位上数字之和大于,4,两位数的概率。,11,、,有一个半径为,4,的圆，现将一枚直径为,2,的硬币投向其中，（硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落在圆内的概率？,思考,:,半径为的圆改为：边长为的正方形？,A,O,如图：,OA=2,OB=5,在线段,OB,上任意取一点,P,，试求,：,B,(1),三角形,AOP,为钝角三角形的概率,（,2,）三角形,AOP,为锐角三角形的概率,12,、,13,、,甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货，他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分别是,6,小时与,4,小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率,。,14,、鞋柜有,3,双不同的鞋，随机取出,2,只，试求下列事件的概率：,（,1,）取出的鞋不成对；,（,2,）取出的鞋都是左脚的；,（,3,）取出的鞋都是同一只脚的；,（,4,）取出的鞋,一只是左脚的，一只是右脚的，但它们,不成对。,
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