教育精品：追及和相遇问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,匀变速直线运动专题,追及和相遇问题,一追及问题,“追及”的主要条件是,两个物体在追赶过程中处在同一位置,，常见的情形有三种：,(1),初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有,最大距离的条件,是,两物体的速度相等,，即,v,甲,v,乙,(2),匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，,恰好追上或恰好追不上的临界条件,是,两物体速度相等,，即,v,甲,v,乙,判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中,两者在同一位置,，比较此时的速度大小，,若,v,甲,v,乙,，则能追上；,v,甲,v,乙,，则追不上，,如果始终追不上，当,两物体速度相等即,v,甲,v,乙,时，两物体的间距最小,(3),速度大者减速,(,如匀减速直线运动,),追速度小者,(,如匀速运动,),两者,速度相等,，追者的位置仍在被追者后面，则永远追不上，此时二者间有最小距离,若速度相等时，有相同位置，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的,临界条件,若位置相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值,二追及问题的解题思路,(1),分清前后两物体的运动性质；,(2),找出,两物体的位移、时间关系,；,(3),列出,位移的方程,；,(4),当两物体,速度相等,时，两物体间距离出现极值,两个关系，一个条件,三相遇问题,(1),相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置,(2),相遇的条件：,同向运动,的物体,追及即相遇,；,相向运动,的物体，各自发生的,位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇,(3),临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于,相同的位置时，两者的相对速度为零,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3 m/s,2,的加速度行驶，恰有一自行车以,6 m/s,的速度从车边匀速驶过,(1),汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？,(2),什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？,例题精选,(2),由图知，,t,2 s,以后，若两车位移,相等，,即,v,t,图象与时间轴所夹的“面积”相等,由几何关系知，相遇时间为,t,4 s,，,此时,v,汽,2,v,自,12 m/s.,【,答案,】,(1)2 s,6 m,(2)4 s,12 m/s,【,方法总结,】,解决追及相遇问题时，主要从以下三个方面分析：,(1),明确每个物体的运动性质，,(2),确定两物体运动时间的关系，,(3),确定两物体的位移关系,例,2,.,汽车正以,10m/s,的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以,4m/s,的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为,6m/s,2,的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？,解析：,在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差,汽车减速到,4m/s,时发生的位移和运动的时间分别为,这段时间内自行车发生的位移,x,自,v,自,t,4,1m,4m,，,汽车关闭油门时离自行车的距离,x,x,汽,x,自,(7,4)m,3m.,例3.,一辆巡逻车最快能在,10 s,内由静止加速到最大速度,50 m/s,，并能保持这个速度匀速行驶在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方,2 000 m,处正以,35 m/s,的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？,答案：,150 s,