4.1 圆对称性(2)垂径定理应用

*,九年级数学,(,上,),第四章：对圆的进一步认识,4.1,圆的对称性,-,垂径定理应用,垂径定理,三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,老师提示,:,垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,想一想,6,驶向胜利的彼岸,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,垂径定理的应用,例,1,如图，一条公路的转变处是一段圆弧,(,即图中弧,CD,点,O,是弧,CD,的圆心,),其中,CD=600m,E,为弧,CD,上的,一点,且,OECD,垂足为,F,EF=90m.,求,这段弯路的半径,.,想一想,2,驶向胜利的彼岸,解,:,连接,OC.,O,C,D,E,F,老师提示,:,注意闪烁的三角形的特点,.,赵州石拱桥,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,随堂练习,3,驶向胜利的彼岸,你是第一个告诉同学解题方法和结果的吗？,赵州石拱桥,随堂练习,4,驶向胜利的彼岸,解：如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为,O,，,半径为,Rm,，,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,，,D,为垂足，与 相交于点,C.,根,据垂径定理，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,.,由题设,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R27.9,（,m,）,.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为,27.9m.,R,D,37.4,7.2,船能过,拱桥吗,2.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答,.,做一做,5,驶向胜利的彼岸,船能过拱桥吗,解,:,如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为,O,半径为,Rm,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,D,为垂足,与 相交于点,C.,根,据垂径定理,D,是,AB,的中点,C,是 的中点,CD,就是拱高,.,由题设得,做一做,6,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R3.9,（,m,）,.,在,RtONH,中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,垂径定理,三角形,在,a,d,r,h,中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量,.,想一想,7,d+h=r,已知：如图，直径,CDAB,，,垂足为,E.,若半径,R=2,，,AB=,求,OE,、,DE,的长,.,若半径,R=2,，,OE=1,，求,AB,、,DE,的长,.,由、两题的启发，你还能编出什么其他问题？,垂径定理的应用,在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示,.,若油面宽,AB=600mm,，,求油的最大深度,.,做一做,8,驶向胜利的彼岸,E,D,600,垂径定理的逆应用,在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示,.,若油面宽,AB=600mm,，,求油的最大深度,.,想一想,9,驶向胜利的彼岸,B,A,O,600,650,D,C,挑战自我,1,、要把实际问题转变成一个数学问题来解决,.,2,、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题,.,随堂练习,10,驶向胜利的彼岸,3,、对于一个圆中的弦长,a,、,圆心到弦的距离,d,、,圆半径,r,、,弓形高,h,，,这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d+h=r,挑战自我,习题,4.1,3-4,题,祝你成功,!,独立作业,11,驶向胜利的彼岸,结束寄语,形成天才的决定因素应该是勤奋,.,下课了,!,再见,