第五章摩擦

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 摩擦,5-1,工程中的摩擦问题,5-2,滑动摩擦,5-3,考虑摩擦时的平衡问题,5-4,摩擦角与自锁现象,5-5,滚动摩擦的概念,5-1,工程中的摩擦问题,摩擦的分类,5-2,滑动摩擦,一、静滑动摩擦,1.,概念,沿两物体接触面、阻碍其相对滑动趋势的切向阻力，简称,静摩擦力,。,大小,：,它是被动力，随主动力不同而变化，其数值由平衡条件确定，但在零与最大值之间。即：,当物体处于从静止到运动的临界状态时，静摩擦力达到最大值 。最大静摩擦力的大小与法向反力,N,成正比。即：,静摩擦定律,(,库仑摩擦定律,),f,s,静滑动摩擦因数,(,静摩擦因数,),，无量纲量，其大小与接触面的材料、硬度、粗糙度、温度、湿度和润滑等因素有关，与接触面积大小无关。,2.,性质,方向,：,与相对滑动趋势方向相反。,作用点,：,接触面。,二、动滑动摩擦,1.,概念,沿两物体接触面、阻碍其相对滑动,(,即有相对速度,),的切向阻力，简称,动摩擦力,。,2.,性质,大小,：,与法向反力,N,成正比。即：,动摩擦定律,f,动滑动摩擦因数,(,动摩擦因数,),，无量纲量，其大小除与接触面的材料、硬度、粗糙度、温度、湿度和润滑等因素有关外，还与相对滑动速度有关，多数材料的动摩擦因数随相对滑动速度的增大而减小。动摩擦因数小于静摩擦因数，即 ，当相对速度较低时，可认为 。,方向：,与相对滑动方向相反。,作用点,：,接触面。,注意：,动摩擦力与静摩擦力不同之处为：,静摩擦力可取零到 之间任意值，而动摩擦力可看作一常数。,5-3,考虑摩擦时的平衡问题,一、摩擦平衡问题需考虑的条件：,二、摩擦平衡问题的三种情况,当 时，表明主动力在一定范围内变动，物体仍保持静止状态，,F,的大小及方向由平衡方程确定；,当 时，物体处于静止而又濒临运动的临界状态，摩擦力由静摩擦定律求得，即：,滑动状态，则 。,r,max,三、例题,【,例,5-1】,长为,2,b,的均质杆,AB,重,W,，斜放在半径为,r,的半圆和地面上。设各处摩擦因数均为,f,s,，求使杆能保持平衡的最大倾斜角,max,。,【,解,】1),对,AB,杆作受力分析。,2),列平衡方程,3),物理条件,4),求解,B,A,C,r,max,B,A,C,F,B,N,B,W,F,C,N,C,r,O,A,B,【,例,5-2】,重为,W,的轮子放在水平面上，并与铅垂墙面接触。已知接触面间的静摩擦因数分别为,f,sA,、,f,sB,，轮子半径为,r,。求使轮子处于临界状态时顺时针施加的力偶矩,m,。,【,解,】,1),取轮子为研究对象进行受力分析：,2),列平衡方程：,3),物理条件：,4),求解：,m,W,N,A,F,A,F,B,N,B,R,r,O,W,D,【,例,5-3】,图中小轮半径为,r,，大轮半径为,R,，悬挂物体重为,W,，大轮与制动块间的摩擦系数为,f,s,，,AB=a,，,BC=b,，,BD=c,。求刹车时的最小制动力,F,min,？,【,解,】1),对轮子和杠杆系统,(,含摩擦片,),作受力分析,2),对轮子：,物理方程：,求解得：,3),对杠杆系统,：,W,R,r,O,A,B,C,F,min,D,a,b,c,F,Ay,F,Ax,N,D,F,D,F,Oy,F,Ox,N,D,F,D,4),求解得：,【,例,5-4】,图示结构中滑块,A,、,B,重分别为,W,A,=100N,，,W,B,=200N,，滑块,A,与水平面间的摩擦因数,f,sA,=0.5,，滑块,B,与斜面间的摩擦因数,f,sB,=0.3,，斜面倾角,=30,。若不计杆重和铰链摩擦，试求使两滑块不滑动的铅垂力,P,的取值范围。,【,解,】,若,P,太大，,A,可能左滑、,B,可能上滑，,P,太小，,B,可能下滑。要使滑块不滑动，,P,应满足：,P,min,=,max(,P,A,min,，,P,B,min,),，,P,max,=,min(,P,A,max,，,P,B,max,),。,A,B,C,P,C,P,N,AC,N,BC,1),取销钉,C,为研究对象,2),取滑块,A,为研究对象，设其处于临界状态，则：,A,N,AC,F,A,N,A,W,A,静力平衡方程：,摩擦条件：,因,故临界值：,即,B,F,B,N,BC,N,B,W,B,F,B,3),取滑块,B,为研究对象，设其处于临界状态，则：,静力平衡方程：,摩擦条件：,因,故临界值,即,4),根据,2),、,3),知：,故当,时，滑块不会滑动。,5-4,摩擦角与自锁现象,一、摩擦角,P,1,W,Q,1,N,F,R,P,2,W,Q,2,N,R,F,max,当,P,1,增大到,P,2,时，主动力的合力由,Q,1,增大到,Q,2,，静摩擦力由,F,增大到临界值,F,max,，此时约束全反力,R,与法向夹角由,增大到最大值,。称此时的,为,摩擦角,。,显然：,即摩擦角,的正切值等于静摩擦因数,f,s,。,R,二、自锁现象,当主动力的合力,Q,作用线在摩擦角,之内时，不论,Q,多大，约束全反力,R,均能与,Q,保持二力平衡,，,即物体始终处于静止平衡状态。这种现象称为,自锁现象,。,此时,Q,与法向反力夹角,满足：,自锁条件,若,Q,的作用线超出,，则无论合力,Q,多小，约束全反力,R,均不能与,Q,保持二力平衡，物体不可能处于平衡状态。,Q,Q,R,*,5-5,滚动摩擦的概念,用通过滚子中心,O,的力,P,推滚子时滚子受重力,W,、推力,P,和摩擦力,F,、法向反力,N,和阻止滚子滚动的矩为,m,的力偶作用。该力偶称为,滚动摩擦阻力偶,(,摩阻力偶,),。该力偶是由于接触面变形引起，其矩大小为,并随推力增大而增大，当,P,增大到一定程度时，滚子处于滚动的临界状态，摩阻力偶矩达到最大值,m,max,，称,m,max,为,最大滚动摩阻力偶矩,。,r,O,P,W,m,N,F,显然，摩阻力偶矩,m,必在,0,和,m,max,之间，即：,当滚子处于滚动临界状态时，,，而 故,=,d,。,即滚动摩阻系数,是滚子开始滚动法向反力,N,在滚子滚动方向偏离接触点的最大距离。,最大滚动摩阻力偶矩,m,max,与法向反力,N,大小成正比。即：,滚动摩阻定律。,滚动摩阻系数,，长度量纲。与二接触面材料及表面温度、湿度、硬度等相关，与滚子的半径,r,无关。,r,O,P,W,m,max,N,F,N,d,d,=,m,max,/,N,