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,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2.6,对数与对数函数,2,1,.,对数的概念,:,一般地,如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,即,a,b,=N,那么数,b,叫作以,a,为底,N,的对数,记作,log,a,N=b,.,其中,a,叫作对数的底数,N,叫作真数,.,3,4,5,3,.,对数函数的图像与性质,6,7,4,.,反函数,指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),互为反函数,它们的图像关于直线,y=x,对称,.,8,2,3,4,1,5,9,2,3,4,1,5,2,.,函数,的定义域为,(,),A,.,(0,2)B,.,(0,2C,.,(2,+,)D,.,2,+,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,2,3,4,1,5,3,.,设,a=,log,3,2,b=,log,5,2,c=,log,2,3,则,(,),A,.acb,B,.bca,C,.cba,D,.cab,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,2,3,4,1,5,4,.,lg 0,.,01,+,log,2,16,的值是,.,答案,解析,解析,关闭,lg 0,.,01,+,log,2,16,=,lg 10,-,2,+,log,2,2,4,=-,2,+,4,=,2,.,答案,解析,关闭,2,12,2,3,4,1,5,5,.,若,1(,a,0,且,a,1),则实数,a,的取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变用,.,2,.,对数值的大小比较的常用方法,:,(1),化同底后利用函数的单调性,;,(2),作差或作商法,;,(3),利用中间值,(0,或,1);,(4),化同真数后利用,图像,比较,.,3,.,判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数,a,有关,解题时要注意按,0,a,1,分类讨论,否则易出错,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,对数式的化简与求值,例,1,(1),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,15,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),计算,:,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,对数运算的一般思路如何,?,解题心得,:,对数运算的一般思路,:,(1),首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并,.,(2),将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算,.,17,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1)(log,2,9)(log,3,4),=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,18,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,19,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(3)lg 25,+,lg 2lg 50,+,(lg 2),2,=,.,答案,解析,解析,关闭,原式,=,lg 5,2,+,(1,+,lg 5)lg 2,+,(lg 2),2,=,2lg 5,+,(lg 2,+,lg 5,+,1)lg 2,=,2lg 5,+,(1,+,1)lg 2,=,2(lg 2,+,lg 5),=,2,.,答案,解析,关闭,2,20,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,对数函数的,图像,及其应用,例,2,(1),函数,f,(,x,),=,ln,x,的,图像,与函数,g,(,x,),=x,2,-,4,x+,4,的,图像,的交点个数为,(,),A,.,0B,.,1C,.,2D,.,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,21,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),当,0,x,时,4,x,log,a,x,则,a,的取值范围是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,22,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,应用对数型函数的,图像,主要解决哪些问题,?,解题心得,:,应用对数型函数的,图像,可求解的问题,:,(1),对一些可通过平移、对称变换作出其,图像,的对数型函数,在求解其单调性,(,单调区间,),、值域,(,最值,),、零点时,常利用数形结合思想,.,(2),一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数,图像,问题,利用数形结合法求解,.,23,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,若不等式,x,2,-,log,a,xbc,B,.bac,C,.acb,D,.cba,思考,:,如何比较两个对数值的大小,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型二,解简单的对数不等式,例,4,(1),已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数,且在区间,0,+,),上单调递增,.,若实数,a,满足,则,a,的取值范围是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),设函数,若,f,(,a,),f,(,-a,),则实数,a,的取值范围是,(,),A,.,(,-,1,0),(0,1)B,.,(,-,-,1),(1,+,),C,.,(,-,1,0),(1,+,)D,.,(,-,-,1),(0,1),思考,:,如何解对数不等式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,类型三,对数型函数的综合问题,例,5,已知,f,(,x,),=,log,a,(,a,x,-,1)(,a,0,且,a,1),.,(1),求,f,(,x,),的定义域,;,(2),讨论函数,f,(,x,),的单调性,.,答案,答案,关闭,28,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,在判断与对数函数有关的复合函数的单调性时需要注意哪些条件,?,解题心得,:,1,.,对数的大小比较,同底数的可借助函数的单调性,;,底数不同、真数相同的可以借助函数的,图像,;,底数、真数均不同的可借助中间值,(0,或,1),.,2,.,解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数,a,的分类讨论,.,3,.,在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数,a,对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件,.,29,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,(1),已知,则,(,),A,.abc,B,.acb,C,.cba,D,.cab,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,30,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),已知函数,f,(,x,),=,log,a,(8,-ax,)(,a,0,a,1),若,f,(,x,),1,在区间,1,2,上恒成立,则实数,a,的取值范围为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,31,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(3),已知函数,f,(,x,),=,log,a,(,x+,1),-,log,a,(1,-x,),a,0,且,a,1,.,求,f,(,x,),的定义域,;,判断,f,(,x,),的奇偶性,并予以证明,;,当,a,1,时,求使,f,(,x,),0,的,x,的取值范围,.,答案,答案,关闭,32,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,多个对数函数,图像,比较底数大小的问题,可通过,图像,与直线,y=,1,交点的横坐标进行判定,.,2,.,研究对数型函数的,图像,时,一般从最基本的对数函数的,图像,入手,通过平移、伸缩、对称变换得到,.,特别地,要注意底数,a,1,和,0,a,0,的条件下应为,log,a,M,n,=n,log,a,|M|.,2,.,解决与对数函数有关的问题时需注意两点,:,(1),定义域优先的原则,;,(2),要有分类讨论的意识,.,34,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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