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*,第,1,章,1.1.2,充分条件和必要条件,第,2,课时充要条件,1,1.,理解充要条件的意义,.,2.,会判断、证明充要条件,.,3.,通过学习，使学生明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假,.,学习目标,2,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,3,知识梳理,自主学习,知识点一充要条件,答案,一般地，如果既有,p,q,，又有,q,p,就记作,_.,此时，我们说，,p,是,q,的,，简称,.,显然，如果,p,是,q,的充要条件，那么,q,也是,p,的充要条件,.,概括地说，如果,p,q,，那么,p,与,q,.,充分必要条件,互为充要条件,p,q,充要条件,4,答案,答案,p,是,q,的充要条件说明,p,是条件，,q,是结论,.,p,的充要条件是,q,说明,q,是条件，,p,是结论,.,思考,(1),若,p,是,q,的充要条件，则命题,p,和,q,是两个相互等价的命题,.,这种说法对吗？,答案,正确,.,若,p,是,q,的充要条件，则,p,q,，即,p,等价于,q,，故此说法正确,.,(2),“,p,是,q,的充要条件,”,与,“,p,的充要条件是,q,”,的区别在哪里？,5,知识点二常见的四种条件与命题真假的关系,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，逆命题为,“,若,q,，则,p,”,，那么,p,与,q,的关系有以下四种情形：,6,原命题,逆命题,p,与,q,的关系,真,真,p,是,q,的充要条件,q,是,p,的充要条件,真,假,p,是,q,的充分不必要条件,q,是,p,的必要不充分条件,假,真,p,是,q,的必要不充分条件,q,是,p,的充分不必要条件,假,假,p,是,q,的既不充分也不必要条件,q,是,p,的既不充分也不必要条件,7,知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,返回,若,A,B,，则,p,是,q,的充分条件，,若,A,B,，则,p,是,q,的充分不必要条件,若,B,A,，则,p,是,q,的必要条件，,若,B,A,，则,p,是,q,的必要不充分条件,若,A,B,，则,p,，,q,互为充要条件,若,A,B,且,B,A,，,则,p,既不是,q,的充分条件，也不是,q,的必要条件,其中,p,：,A,x,|,p,(,x,),成立,，,q,：,B,x,|,q,(,x,),成立,.,8,例,1,(1),“,x,1,”,是,“,x,2,2,x,1,0,”,的,_,条件,.,题型探究,重点突破,题型一充要条件的判断,解析,解,x,2,2,x,1,0,得,x,1,，,所以,“,x,1,”,是,“,x,2,2,x,1,0,”,的充要条件,.,解析答案,充要,9,反思与感悟,(2),判断下列各题中，,p,是否为,q,的充要条件？,在,ABC,中，,p,：,A,B,，,q,：,sin,A,sin,B,；,若,a,，,b,R,，,p,：,a,2,b,2,0,，,q,：,a,b,0,；,p,：,|,x,|3,，,q,：,x,2,9.,解析答案,10,反思与感悟,解,在,ABC,中，显然有,A,B,sin,A,sin,B,，,所以,p,是,q,的充要条件,.,若,a,2,b,2,0,，则,a,b,0,，即,p,q,；若,a,b,0,，,则,a,2,b,2,0,，即,q,p,，故,p,q,，所以,p,是,q,的充要条件,.,由于,p,：,|,x,|3,q,：,x,2,9,，所以,p,是,q,的充要条件,.,11,判断,p,是,q,的充要条件的两种思路,(1),命题角度：判断,p,是,q,的充要条件，主要是判断,p,q,及,q,p,这两个命题是否成立,.,若,p,q,成立，则,p,是,q,的充分条件，同时,q,是,p,的必要条件；若,q,p,成立，则,p,是,q,的必要条件，同时,q,是,p,的充分条件；若二者都成立，则,p,与,q,互为充要条件,.,(2),集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断,p,q,及,q,p,的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中,“,小集合,大集合,”,的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的,.,反思与感悟,12,跟踪训练,1,(1),a,，,b,中至少有一个不为零的充要条件是,_.,ab,0,ab,0,a,2,b,2,0,a,2,b,2,0,解析答案,解析,a,2,b,2,0,，则,a,、,b,不同时为零；,a,，,b,中至少有一个不为零，,则,a,2,b,2,0.,13,(2),“,函数,y,x,2,2,x,a,没有零点,”,的充要条件是,_.,解析,函数没有零点，即方程,x,2,2,x,a,0,无实根，,所以有,4,4,a,0,，解得,a,1.,反之，,若,a,1,，则,0,，方程,x,2,2,x,a,0,无实根，即函数没有零点,.,故,“,函数,y,x,2,2,x,a,没有零点,”,的充要条件是,a,1.,a,1,解析答案,14,例,2,求证：方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,的两个根均大于,1,的充要条件是,k,2.,题型二充要条件的证明,解析答案,反思与感悟,15,证明,必要性：,若方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,的根，不妨设两个根为,x,1,，,x,2,，,解得,k,2.,解析答案,16,充分性：当,k,0.,设方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,的两个根为,x,1,，,x,2,.,则,(,x,1,1)(,x,2,1),x,1,x,2,(,x,1,x,2,),1,k,2,2,k,1,1,k,(,k,2)0.,又,(,x,1,1),(,x,2,1),(,x,1,x,2,),2,(2,k,1),2,2,k,10,，,x,1,10,，,x,2,10.,x,1,1,，,x,2,1.,综上可知，方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,的根的充要条件为,k,0,恒成立的充要条件,.,解析答案,解,当,a,0,时，,2,x,10,不恒成立,.,当,a,0,时，,ax,2,2,x,10,恒成立,.,所以不等式,ax,2,2,x,10,恒成立的充要条件是,a,1.,返回,23,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,对于非零向量,a,，,b,，,“,a,b,0,”,是,“,a,b,”,的,_,条件,.,解析答案,解析,当,a,b,0,时，得,a,b,，,所以,a,b,，但若,a,b,，不一定有,a,b,0.,充分不必要,24,1,2,3,4,5,2.,已知集合,A,1,，,a,，,B,1,2,3,，则,“,a,3,”,是,“,A,B,”,的,_.,解析,a,3,时，,A,1,3,，,A,B,，,当,A,B,时，,a,2,或,3.,充分不必要,解析答案,25,1,2,3,4,5,3.,已知,：,“,a,2,”,；,：,“,直线,x,y,0,与圆,x,2,(,y,a,),2,2,相切,”,，则,是,的,_,条件,.,解析答案,充要,解析,a,2,时，直线,x,y,0,与圆,x,2,(,y,2),2,2,相切；,a,2.,是,的充要条件,.,当直线,x,y,0,与圆,x,2,(,y,a,),2,2,相切时，,26,1,2,3,4,5,4.,已知直线,l,1,：,x,ay,6,0,和直线,l,2,：,(,a,2),x,3,y,2,a,0,，则,l,1,l,2,的充要条件是,a,_.,解析,由,1,3,a,(,a,2),0,得,a,3,或,1,，,又,a,2,a,3,6,0,，所以,a,3,，所以,a,1.,1,解析答案,27,1,2,3,4,5,解析答案,充要,所以,p,是,q,的充要条件,.,28,课堂小结,1.,充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法,.,2.,充要条件的证明与探求,(1),充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明,.,在证明时要注意两种叙述方式的区别：,p,是,q,的充要条件，则由,p,q,证的是充分性，由,q,p,证的是必要性；,p,的充要条件是,q,，则由,p,q,证的是必要性，由,q,p,证的是充分性,.,(2),探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件,.,返回,29,本课结束,30,
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