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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线,、,面相互关系的习题课,建外数学备课组,一,.,知识点整理,:,1.,直线的位置关系,.,位置关系,共面情况,公共点个数,相交直线,在同一平面内,有且只有一个,平行直线,在同一平面内,没有,异面直线,不在任何一平面内,没有,（,2,）,.,异面直线所成的角,.,2.,线面关系,（1）,直线在平面内,有无数个公共点,（2）,直线和平面相交,有且只有一个公共点,（3）,直线和平面平行,无公共点,一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下,三种,：,。线面平行,。线面垂直,3,面面关系,两个平面的位置关系是,:,位 置 关 系,两平面平行,两平面相交,公 共 点,符 号 表 示,图 形 表 示,没有公共点,有一条公共直线,a,二,.,例题选讲,D,C,B,A,E,F,H,G,例,1,如图，在四边形,ABCD,中，已知,AB,CD,，,直线,AB,，,BC,，,AD,，,DC,分别与平面,相交于点,E,，,G,，,H,，,F,求证：,E,，,F,，,G,，,H,四点必定共线,解：,AB,CD,，,AB,，,CD,确定一个平面,又,AB,E,，,AB,，,E,，,E,，,即,E,为平面,与,的一个公共点,同理可证,F,，,G,，,H,均为平面,与,的公共点,两个平面有公共点，它们有且只有一条通过,公共点的公共直线，,E,，,F,，,G,，,H,四点必定共线,下列四个命题：,（,1,）分别在两个平面内的两条直线是异面直线,（,2,）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条,（,3,）和两条异面直线都相交的两条直线必异面,（,4,）若,a,与,b,是,异面直线，,a,与,c,异面直线，则,b,与,c,也,异面直线,3,2,1,0,其中正确的有（）个,例,已知不共面的三条直线,a,b,c,.,相交于点,、,求证：与是异面直线,证明：（反证法）假设,AD,和,BC,共面，所确定的平面为,，,那么点,P,、,A,、,B,、,C,、,D,都在平面,内，直线,a,、,b,、,c,都,在平面,内，与已知条件,a,、,b,、,c,不共面矛盾，假设不成立，,AD,和,BC,是异面直线。,例,如图，已知,M,、,N,、,P,、,Q,分别是空间四,边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,B,A,D,C,P,N,Q,M,求证：,(1),线段,MP,和,NQ,相交且互相平分；,(2)AC,平面,MNP,，,BD,平面,MNP,例题,5:,已知 ，于 ，于 ，于点 ，,求证：,例,6,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求证：平面,A,1,BD,平面,B,1,D,1,C,；,(2),若,E,、,F,分别是,AA,1,，,CC,1,的中点，,求证：平面,EB,1,D,1,平面,FBD,E,F,A,1,A,B,1,B,C,1,C,D,1,D,G,课后作业,把昨晚发的讲义做完,.,
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