1.2 概率的定义(精品)

,1.,事件的频率,3.,小结,1.2,概率的定义,2.,事件的概率,1.,事件的频率,频率的性质,设,A,是随机试验,E,的任一事件,则,试验,序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0,.,502,实例,将一枚硬币抛掷,5,次、,50,次、,500,次,各做,7,遍,观察正面出现的次数及频率,.,波动最小,随,n,的增大,频率,R,呈现出稳定性,从,上述数据可得,(2),抛硬币次数,n,较小时,频率,R,的随机波动幅度较大,但,随,n,的增大,频率,R,呈现出稳定性,.,即当,n,逐渐增大时频率,R,总是在,0.5,附近摆动,且逐渐稳定于,0.5.,(1),频率有,随机波动性,即对于同样的,n,所得的,R,不一定相同,;,实验者,德 摩根,蒲 丰,2048,1061,0.5181,4040,2048,0.5069,12000,6019,0.5016,24000,12012,0.5005,我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验,高尔顿,(,Galton,),板试验,.,试验模型如下所示,:,自上端放入一小球,任其自,由下落,在下落过程中当小球碰,到钉子时,从左边落下与从右边,落下的机会相等,.,碰到下一排钉,子时又是如此,.,最后落入底板中,的某一格子,.,因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定,.,但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的,.,请看动画演示,http:/, Apr.1903 in,Tambov,Tambov,province,Russia,Died:,20 Oct.1987 in,Moscow,Russia,柯尔莫哥洛夫资料,Andrey,Nikolaevich,Kolmogorov,概率的可列可加性,.,事件的,概率（概率的公理化定义）,证明,由概率的可列可加性得,概率的性质,概率的有限可加性,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,由图可得,又由,性质,3,得,因此得,推广,三个事件和的情况,n,个事件和的情况,解,S,A,B,AB,解,1.,频率,(,波动,),概率,(,稳定,).,2.,概率的主要性质,小结,