教育专题：122三角形全等的判定3（ASA,AAS）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的判定,-ASA AAS,学校,生活中的数学,学校旁边有一块警示牌不小心破成了三块，现在想按照原样再做一块相同的牌子。,慢,内有学生出入,如果只,能,拿,其中,一块碎,片作为样板,，,你会选择,拿,哪,一块呢,？,已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，,以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,45,60,4 cm,换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论,三角形全等的判定,3,：,两角,和它们的,夹边,对应相等两个三角形全等,简记为,“,角边角,”或“,ASA,”,。,符号语言,（,ASA,）,已知,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，,求证：,ABC,DCB,例,1,ABC,DCB,（已知）,BC,CB,（公共边）,ACB,DBC,（已知）,证明：,在,ABC,和,DCB,中，,ABCDCB,（）,ASA,AAS,？,适时引申，探究,“,AAS,”,判定方法,如图，,在,ABC,和,DEF,中，,A,=,D,，,B,=,E,，,BC,=,EF,，,思考：,ABC,与,DEF,全等吗？请证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,三角形全等的判定,3,推论：,两个,角,和其中一个,角,的,对边,对应相等的两个三,角形,全等,（简记为,“,角角,边,”,或“,AAS,”,）,(,角边角,-ASA),(,角角边,-AAS),两角一边,三角形全等的判定,3,1.,如图,1,2,，,B,D,，求证,ABC,ADC,.,你也试一试,:,A,C,D,B,如图，,AB,BC,，,AD,DC,，,1=2,求证,AB=AD.,1,2,分析：要证明边相 等，先证明两个三角形全等。即证明,ABCADC,拓展,如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,AB,=,AC,，,B,=,C,求证：,BDF,CEF,A,B,C,D,E,F,AB-,AE,=AC-,AD (,等式性质,1,）,即,BD,=CE,证明,：,在,ABE,和,ACD,中，,ABE,ACD,（,ASA,）,AE,=,AD,B,=,C,，,AB,=,AC,，,A,=,A,，,在,ABE,和,ACD,中，,B,=,C,，,BD,=,CE,，,1,=,2,，,BDF,CEF,(AAS),1,2,1.,说说你的收获,2.,目前我们学了几种判定三角形全等的方法。,小 结,给定三个条件：,（,1,）三边,（,2,）两边一角,（,3,）一边两角,(SSS),(S,A,S),(ASA),或,（,AAS,）,如图，,AB/DC,BE,AC,，,DF,AC.,试说明：,BE,DF,A,B,C,D,E,F,变形，如图（,2,）将上题中的条件“,BE,AC,，,DF,AC”,变为“,BE,/,DF,”,，结论还成立吗？请说明你的理由。,A,B,C,D,E,F,例题示范，巩固新知,证明：,DAB,=,EAC,，,DAC,=,EAB,.,AE,BE,，,AD,DC,，,D,=,E,=,90,.,在,ADC,和,AEB,中,A,B,C,D,E,例,2,如图，,AE,BE,，,AD,DC,，,CD,=,BE,，,DAB,=,EAC,求证：,AB,=,AC,DAC,=,EAB,，,D,=,E,，,CD,=,BE,，,ADC,AEB,（,AAS,）,AC,=,AB,课堂练习,练习,如图，,E,，,F,在线段,AC,上，,AD,CB,，,AE,=,CF,若,B,=,D,，求证：,DF,=,BE,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,CB,，,A,=,C,.,AE,=,CF,，,AF,=,CE,.,在,ADF,和,CBE,中,A,=,C,，,D,=,B,，,AF,=,CE,，,ADF,CBE,（,AAS,）,DF,=,BE,课堂练习,变式,若将条件,“,B,=,D,”,变为,“,DF,BE,”,，,那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请,说明理由,A,B,C,D,E,F,练习,如图，,E,，,F,在线段,AC,上，,AD,CB,，,AE,=,CF,若,B,=,D,，求证：,DF,=,BE,