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,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,*,知识梳理,核心考点,学科素养,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,知识体系,-,*,-,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,知识梳理,-,*,-,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,核心考点,-,*,-,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,学科素养,-,*,-,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第十一章,11.1,随机事件的概率,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第十一章,概率,2,11,.,1,随机事件的概率,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1,.,事件,(1),不可能事件、必然事件、随机事件,:,在同样的条件下重复进行试验时,有的结果,它称为不可能事件,;,有的结果在每次试验中,它称为必然事件,;,有的结果,也,它称为随机事件,.,(2),基本事件、基本事件空间,:,试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件,它是试验中不能再分的最,的,;,所有,构成的,称为基本事件空间,基本事件空间常用大写希腊字母,表示,.,始终不会发生,一定会发生,可能发生,可能不发生,简单,随机事件,基本事件,集合,4,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,.,概率与频率,(1),概率,的,定义,:,在,n,次重复进行的试验中,事件,A,发生的频率,当,n,很大时,总是在某个,附近摆动,随着,n,的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个,叫做事件,A,的概率,记作,P,(,A,),.,(2),概率与频率的关系,:,可以通过,来,“,测量,”,_,是,的一个近似值,.,常数,常数,概率,频率,频率,概率,5,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3,.,事件的关系与运算,至少有一个发生,同时发生,同时发生,必有一个发生,6,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4,.,概率的几个基本性质,(1),概率的取值范围,:,.,(2),必然事件的概率,P,(,E,),=,.,(3),不可能事件的概率,P,(,F,),=,.,(4),互斥事件概率的加法公式,如果事件,A,与事件,B,互斥,则,P,(,A,B,),=,.,若事件,B,与事件,A,互为对立事件,则,P,(,A,),=,.,0,P,(,A,),1,1,0,P,(,A,),+P,(,B,),1,-P,(,B,),7,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),事件发生的频率与概率是相同的,.,(,),(2),随机事件和随机试验是一回事,.,(,),(3),在大量重复试验中,概率是频率的稳定值,.,(,),(4),两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生,.,(,),(5),若,A,B,为互斥事件,则,P,(,A,),+P,(,B,),=,1,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),8,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,将一枚硬币向上抛掷,10,次,其中,“,正面向上恰有,5,次,”,是,(,),A.,必然事件,B.,随机事件,C.,不可能事件,D.,无法确定,答案,答案,关闭,B,9,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,一个人打靶时连续射击两次,事件,“,至少有一次中靶,”,的互斥事件是,(,),A.,至多有一次中靶,B.,两次都中靶,C.,只有一次中靶,D.,两次都不中靶,答案,解析,解析,关闭,事件,“,至少有一次中靶,”,包括,“,中靶一次,”,和,“,中靶两次,”,两种情况,由互斥事件的定义,可知,“,两次都不中靶,”,与之互斥,.,答案,解析,关闭,D,10,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,从一副不包括大小王的扑克牌,(52,张,),中,随机抽取,1,张,事件,A,为,“,抽得红桃,K”,事件,B,为,“,抽得黑桃,”,则概率,P,(,A,B,),=,(,结果用最简分数表示,),.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,频率与概率有本质的区别,不可混为一谈,.,频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,.,当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,.,2,.,随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系,.,在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,;,如果试验结果试验前无法确定,那么试验就叫做随机试验,.,3,.,对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“,互斥,”,是,“,对立,”,的必要不充分条件,.,13,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1),一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字,1,2,3,4,5,6,.,将这个玩具向上抛掷,1,次,设事件,A,表示向上的一面出现奇数,事件,B,表示向上的一面出现的数字不超过,3,事件,C,表示向上的一面出现的数字不小于,4,则,(,),A.,A,与,B,是互斥而非对立事件,B.,A,与,B,是对立事件,C.,B,与,C,是互斥而非对立事件,D.,B,与,C,是对立事件,14,考点,1,考点,2,考点,3,(2),若,从装有,5,个红球和,3,个白球的口袋内任取,3,个球,则互斥而不对立的事件有,.,(,填序号,),至少有一个红球,都是红球,至少有一个红球,都是白球,至少有一个红球,至少有一个白球,恰有一个红球,恰有两个红球,思考,如何判断随机事件之间的关系,?,答案,解析,解析,关闭,(1),根据互斥事件与对立事件的定义作答,A,B=,出现点数,1,或,3,事件,A,B,不互斥更不对立,;,B,C=,B,C=,(,为必然事件,),故事件,B,C,是对立事件,.,(2),由互斥与对立的关系及定义知,不互斥,对立,不互斥,互斥不对立,.,答案,解析,关闭,(1)D,(2),15,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,判断随机事件之间的关系有两种方法,:(1),紧扣事件的分类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断,;(2),类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系,.,若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集,则这两事件互斥,;,事件,A,的对立事件,所含的结果组成的集合,是全集中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集,.,16,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),在,5,张电话卡中,有,3,张移动卡和,2,张联通卡,从中任取,2,张,若事件,“2,张全是移动卡,”,的概率是,的事件是,(,),A.,至多有一张移动卡,B.,恰有一张移动卡,C.,都不是移动卡,D.,至少有一张移动卡,(2),某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件,A,为,“,只订甲报纸,”,事件,B,为,“,至少订一种报纸,”,事件,C,为,“,至多订一种报纸,”,事件,D,为,“,不订甲报纸,”,事件,E,为,“,一种报纸也不订,”,.,则下列两个事件是互斥事件的有,;,是对立事件的有,.,(,填序号,),A,与,C,;,B,与,E,;,B,与,C,;,C,与,E.,17,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)A,(2),解析,:,(1),至多有一张移动卡包含,“,一张移动卡,一张联通卡,”“,两张全是联通卡,”,两个事件,它是,“2,张全是移动卡,”,的对立事件,故选,A.,(2),由于事件,C,“,至多订一种报纸,”,中有可能,“,只订甲报纸,”,即事件,A,与事件,C,有可能同时发生,故,A,与,C,不是互斥事件,.,事件,B,“,至少订一种报纸,”,与事件,E,“,一种报纸也不订,”,是不可能同时发生的,故,B,与,E,是互斥事件,.,由于事件,B,不发生可导致事件,E,一定发生,且事件,E,不发生会导致事件,B,一定发生,故,B,与,E,还是对立事件,.,18,考点,1,考点,2,考点,3,事件,B,“,至少订一种报纸,”,中有这些可能,:“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,、,“,订甲、乙两种报纸,”,事件,C,“,至多订一种报纸,”,中有这些可能,:“,一种报纸也不订,”,、,“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,由于这两个事件可能同时发生,故,B,与,C,不是互斥事件,.,由,的分析,事件,E,“,一种报纸也不订,”,是事件,C,的一种可能,即事件,C,与事件,E,有可能同时发生,故,C,与,E,不是互斥事件,.,19,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,某险种的基本保费为,a,(,单位,:,元,),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下,:,随机调查了该险种的,200,名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表,:,20,考点,1,考点,2,考点,3,(1),记,A,为事件,:“,一续保人本年度的保费不高于基本保费,”,求,P,(,A,),的估计值,;,(2),记,B,为事件,:“,一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的,160%”,.,求,P,(,B,),的估计值,;,(3),求续保人本年度平均保费的估计值,.,21,考点,1,考点,2,考点,3,22,考点,1,考点,2,考点,3,(3),由所给数据得,调查的,200,名续保人的平均保费为,0,.,85,a,0,.,30,+a,0,.,25,+,1,.,25,a,0,.,15,+,1,.,5,a,0,.,15,+,1,.,75,a,0,.,10,+,2,a,0,.,05,=,1,.,192 5,a.,因此,续保人本年度平均保费的估计值为,1,.,192 5,a.,23,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,.,当试验次数越来越多时,频率越稳定于概率,.,2,.,求随机事件的概率的常用方法有两种,:,(1),可用频率来估计概率,;,(2),利用随机事件,A,包含的基本事件数除以基本事件总数,.,计算的方法有,:,列表法,;,列举法,;,树状图法,.,24,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量,x,(,单位,:,吨,),与相应的生产能耗,y,(,单位,:,吨标准煤,),的几组对照数据,.,(1),请画出上表数据的散点图,;,(2),请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出,y,关于,x,的线性回归方程,(3),已知该厂技改前,100,吨甲产品的生产能耗为,90,吨标准煤,试根据,(2),求出的线性回归方程,预测生产,100,吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤,?,(,参考数值,:3,2,.,5,+,4,3,+,5,4,+,6,4,.,5,=,66,.,5),25,考点,1,考点,2,考点,3,26,考点,1,考点,2,考点,3,(3),A,1,A,2,分别表示甲选择,L,1,和,L,2,时,在,40,分钟内赶到火车站,;,B,1,B,2,分别表示乙选择,L,1,和,L,2,时,在,50,分钟内赶到火车站,.,由,(2),得,P,(,A,1,),=,0,.,1,+,0,.,2,+,0,.,3,=,0,.,6,P,(,A,2,),=,0,.,1,+,0,.,4,=,0,.,5,P,(,A,1,),P,(,A,2,),故甲应选择,L,1,;,P,(,B,1,),=,0,.,1,+,0,.,2,+,0,.,3,+,0,.,2,=,0,.,8,P,(,B,2,),=,0,.,1,+,0,.,4,+,0,.,4,=,0,.,9,P,(,B,2,),P,(,B,1,),故乙应选择,L,2,.,27,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,(2017,河南洛阳模拟,),经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下,:,求,:(1),至多,2,人排队等候的概率是多少,?,(2),至少,3,人排队等候的概率是多少,?,思考,求互斥事件的概率一般方法有哪些,?,28,考点,1,考点,2,考点,3,解,记,“,无人排队等候,”,为事件,A,“1,人排队等候,”,为事件,B,“2,人排队等候,”,为事件,C,“3,人排队等候,”,为事件,D,“4,人排队等候,”,为事件,E,“5,人及,5,人以上排队等候,”,为事件,F,则事件,A,B,C,D,E,F,彼此互斥,.,(1),记,“,至多,2,人排队等候,”,为事件,G,则,G=A+B+C,故,P,(,G,),=P,(,A+B+C,),=P,(,A,),+P,(,B,),+P,(,C,),=,0,.,1,+,0,.,16,+,0,.,3,=,0,.,56,.,(2)(,方法一,),记,“,至少,3,人排队等候,”,为事件,H,则,H=D+E+F,故,P,(,H,),=P,(,D+E+F,),=P,(,D,),+P,(,E,),+P,(,F,),=,0,.,3,+,0,.,1,+,0,.,04,=,0,.,44,.,(,方法二,),记,“,至少,3,人排队等候,”,为事件,H,则其对立事件为事件,G,故,P,(,H,),=,1,-P,(,G,),=,0,.,44,.,29,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,求互斥事件的概率一般有两种方法,:,(1),公式法,:,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件,概率,的求和公式计算,;,(2),间接法,:,先求此事件的对立事件的概率,再用公式,P,(,A,),=,1,-P,( ),求出,特别是,“,至多,”“,至少,”,型题目,用间接法求较简便,.,30,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下,:,已知同种血型的人可以互相输血,O,型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给,AB,型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,.,小明是,B,型血,若他因病需要输血,问,(1),任找一人,其血可以输给小明的概率是多少,?,(2),任找一人,其血不能输给小明的概率是多少,?,31,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),对任一人,其血型为,A,B,AB,O,分别记为事件,A,B,C,D,它们是互斥的,.,由已知,有,P,(,A,),=,0,.,28,P,(,B,),=,0,.,29,P,(,C,),=,0,.,08,P,(,D,),=,0,.,35,.,因为,B,型,O,型血可以输给,B,型血的人,所以,“,任找一人,其血可以输给小明,”,为事件,B,D,根据概率加法公式,得,P,(,B,D,),=P,(,B,),+P,(,D,),=,0,.,29,+,0,.,35,=,0,.,64,.,(2)(,方法一,),因为,A,型,AB,型血不能输给,B,型血的人,所以,“,任找一人,其血不能输给小明,”,为事件,A,C,根据概率加法公式,得,P,(,A,C,),=P,(,A,),+P,(,C,),=,0,.,28,+,0,.,08,=,0,.,36,.,(,方法二,),记,“,任找一人,其血不能输给小明,”,为事件,E,则与其血可以输给小明是对立事件,则,P,(,E,),=,1,-,0,.,64,=,0,.,36,.,32,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,对于给定的随机事件,A,由于事件,A,发生的频率,f,n,(,A,),随着试验次数的增加稳定于概率,P,(,A,),因此可以用频率,f,n,(,A,),来估计概率,P,(,A,),.,2,.,若某一事件包含的基本事件较多,而它的对立事件包含的基本事件较少,则可用,“,正难则反,”,思想求解,.,33,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,正确认识互斥事件与对立事件的关系,:,对立事件是互斥事件,是互斥,事件,的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,.,2,.,注意概率加法公式的使用条件,在概率的一般加法公式,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),-P,(,A,B,),中,易忽视只有当,A,B=,即,A,B,互斥时,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),此时,P,(,A,B,),=,0,.,34,一、易错警示,忽视概率加法公式的应用条件致,错,典例,1,抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点的概率都是,记事件,A,为,“,出现奇数点,”,事件,B,为,“,向上的点数不超过,3”,求,P,(,A,B,),.,解,记事件,“,出现,1,点,”“,出现,2,点,”“,出现,3,点,”“,出现,5,点,”,分别为,A,1,A,2,A,3,A,4,由题意知这四个事件彼此互斥,.,35,反思提升,1,.,若审题不仔细,未对,A,B,事件作出正确判断,误认为,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),则易出现,P,(,A,B,),=,1,的错误,.,2,.,解决互斥事件的有关问题时,应重点注意以下两点,:,(1),应用加法公式时,一定要注意其前提条件是各事件是互斥事件,.,(2),对于事件,P,(,A,B,),P,(,A,),+P,(,B,),只有当,A,B,互斥时,等号才成立,.,36,二、思想方法,“,正难则反,”,思想在概率中的应用,“,正难则反,”,的思想是一种常见的数学思想,如反证法、补集的思想都是,“,正难则反,”,思想的体现,.,在解决问题时,如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决,那么尝试采用,“,正难则反,”,思想往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目的难度,.,在求对立事件的概率时,经常应用,“,正难则反,”,的思想,即若事件,A,与事件,B,互为对立事件,在求,P,(,A,),或,P,(,B,),时,利用公式,P,(,A,),=,1,-P,(,B,),先求,出,容易的一个,再求,出,另一个,.,37,典例,2,某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的,100,位顾客的相关数据如下表所示,.,已知这,100,位顾客中一次购物量超过,8,件的顾客占,55%,.,(1),确定,x,y,的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值,;,(2),求一位顾客一次购物的结算时间不超过,2,分钟的概率,.,(,将频率视为概率,),38,解,(1),由已知得,25,+y+,10,=,55,x+,30,=,45,解得,x=,15,y=,20,.,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的,100,位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为,100,的样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均值估计,其估计值为,39,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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