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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的极值与导数,探究,（,3,）在点 附近,的导数的符号有什么规律,?,（,1,）函数 在点 的函数值与这些点附近的,函数值有什么关系,?,（,2,）函数 在点 的导数值是多少,?,(,图一,),问题：,(,图二,),探究,(,图一,),(,图二,),极大值,f(b,),点,a,叫做函数,y=,f(x,),的,极小值点,，,f(,a,),叫做函数,y=,f(x,),的,极小值,.,点,b,叫做函数,y=,f(x,),的,极大值点,，,f(,b,),叫做函数,y=,f(x,),的,极大值,.,极小值点,、,极大值点,统称,极值点,，,极大值,和,极小值,统称为,极值,.,极小值,f(a,),思考：,极大值一定大于极小值吗？,（,1,）如图是函数 的图象,试找出函数 的,极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（,2,）如果把函数图象改为导函数,的图象,?,随堂练习,答：,1,、,x,1,x,3,x,5,x,6,是函数,y=,f(x,),的极值点，其中,x,1,x,5,是函,数,y=,f(x,),的极大值点，,x,3,x,6,函数,y=,f(x,),的极小值点。,2,、,x,2,x,4,是函数,y=,f(x,),的极值点,其中,x,2,是函数,y=,f(x,),的极大值点，,x,4,是函数,y=,f(x,),的极小值点。,下面分两种情况讨论,:,（,1,）当,，即,x,2,或,x,-2,时,;,（,2,）当 ，即,-2,x,2,时。,例,4,：,求函数 的极值,.,解,:,当,x,变化时，的变化情况如下表：,当,x=-2,时,f(x,),的极大值为,令,解得,x=2,或,x=-2.,当,x=2,时,f(x,),的极小值为,（,2,）如果在,附近的左侧 ，右侧 ，,那么 是极小值,归纳：,求函数,y=,f(x,),极值的方法是,:,（,1,）如果在,附近的左侧 ，右侧 ，,那么 是极大值；,解方程 ，当 时：,练习：,1,、下列结论中正确的是（）。,A,、导数为零的点一定是极值点。,B,、如果在,x,0,附近的左侧,f,(x,)0,右侧,f,(x,)0,那么,f(x,0,),是极大值。,C,、如果在,x,0,附近的左侧,f,(x,)0,那么,f(x,0,),是极大值。,、极大值一定大于极小值。,B,0,x,y,巩固练习,：,1,、求函数 的极值,解,:,令 ，得 ，或,下面分两种情况讨论：,（,1,）当 ，即 时；,（,2,）当 ，即 ，或 时。,当 变化时，的变化情况如下表：,当 时,有极小值，并且极小值为,当 时,有极大值，并且极大值为,练习,2,求下列函数的极值,:,解,:,令 解得 列表,:,x,0,f,(,x,),+,单调递增,单调递减,所以,当 时,f,(,x,),有极小值,练习,2,求下列函数的极值,:,解,:,解得 列表,:,x,(,3),3,(3,3),3,(3,+),0,0,f,(,x,),+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当,x,=,3,时,f,(,x,),有极大值,54,;,当,x,=3,时,f,(,x,),有极小值,54,.,练习,2,求下列函数的极值,:,解,:,解得,所以,当,x,=,2,时,f,(,x,),有极小值,10,;,当,x,=2,时,f,(,x,),有极大值,22,.,解得,所以,当,x,=,1,时,f,(,x,),有极小值,2,;,当,x,=1,时,f,(,x,),有极大值,2,.,习题,A,组,#4,下图是导函数 的图象,在标记的点中,在哪一点处,(1),导函数 有极大值,?,(2),导函数 有极小值,?,(3),函数 有极大值,?,(4),函数 有极小值,?,或,思考：,已知函数 在 处取得极值。,（,1,）求函数 的解析式,（,2,）求函数 的单调区间,解：,（,1,）,在 取得极值，,即 解得,（,2,），由 得,的单调增区间为,由 得,的单调减区间为,课堂小结,:,一、方法,:,(1),确定函数的定义域,(2),求导数,f,(x,),(3),求方程,f,(x,),=0,的全部解,(4),检查,f,(x,),在,f,(x,),=0,的根左,.,右两边值的符号,如果左正右负,(,或左负右正,),那么,f(x,),在这个根取得极大值或极小值,二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极,值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题,今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值,
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