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指数函数,指数函数,2,细胞分裂次数,1,2,3,4,x,细胞个数,2,4,8,16,y,细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是,y=2,x,问题,1,某种细胞分裂，由,1,个分成,2,个，,2,个分成,4,个,，,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数的关系式怎么样？,2,x,2,1,2,2,2,3,2,4,2细胞分裂次数1234 x细胞个数24816 y细胞,3,1.,指数函数的定义,函数,y=a,x,(a,0,，且,a,1),叫做,指数函数,，其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R.,问题,2,为何规定,a,0,，且,a,1?,当,a,0,时，,a,x,有些会没有意义，如,(-2),0,等都没有意义；,0,1,a,而当,a=1,时，函数值,y,恒等于,1,，没有研究的必要,.,31.指数函数的定义函数y=ax(a0，且a1)叫做指数,4,想一想：,如何判定一个函数是指数函数？,1,、底数：大于,0,不等于,1,的常数；,2,、指数：为函数的自变量；,3,、系数：,1,上述是指数函数的三个特征，也是判断函数为指数函数的三个标准，缺一不可。,练一练：,下列函数一定是指数函数的是（）,4想一想：如何判定一个函数是指数函数？1、底数：大于0不等于,5,问题,3,5问题3,6,-1,0,.5,1,2,-2,0,.25,-3,0,.13,0,1,3,8,2,4,-1,-4,-3,-2,-1,0,1,1,2,2,3,4,3,4,(2,4),(1,2),(,0,1),(-1,0,.5),(-2,0,.25),y=1,6-10.512-20.25-30.13013824,7,0.5,1,-1,2,0,1,0.13,3,-3,8,0.25,2,-2,4,-1,-4,-3,-2,-1,0,1,1,2,2,3,4,3,4,(-2,4),(-1,2),(,0,1),(1,0.,5),(2,0.25),y=1,70.51-12010.133-380.252-24,8,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,x,y,y=2,x,y=(1/2),x,y=1,810-5 -4 -3 -2 -1,9,2.,指数函数的图象和性质,a1,0a1),(0,1),y,0,(0a1,0a1,0a0,时,y1;,当,x0,时,0y0,时,0y1;,当,x1.,5.,图象无对称性,(,既不关于原点对称,也不关于,y,轴对称,),“,同大异小”,92.指数函数的图象和性质,10,例,1.,求下列函数的定义域、值域：,解：,(1),要使函数有意义，须,x0,，,(2),要使函数有意义，须,2x-1,0,即,x ,函数的定义域为,函数的定义域为,x|x,0,又,值域为,y|y0,且,y,1,.,值域为,(0,1.,又,0,，,10例1.求下列函数的定义域、值域：解：(1)要使函数有意义,11,例,2.,比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.7,2.5,1.7,3,(2)0.8,0.1,0.8,0.2,(3)1.7,0.3,0.9,3.1,解：,(1),考察指数函数,y=1.7,x,.,由于底数,1.71,所以指数函数在,R,上是增函数,.,2.53 1.7,2.5,1.7,3,(2)0.8,0.1,1.7,0,=1,即,1.7,0.3,1,0.9,3.1,0.9,3.1,.,0.9,3.1,y,2,(3)y,1,X-3,(3,1,）,15练习：(1,+)(0,+)1,+)(0,1,16,1,Y,X,O,6,、如图，曲线是指数函的图象，已知,a,取 四个值，则相应于曲线 的依次为（）,D,161YXO6、如图，曲线是指数函的图象，已知a取,17,4.,小结：,1.,学习指数函数,y=a,x,时，应当想图象，抓特征，说性质，做到数形结合,.,2.,记忆口诀为,“,同大异小,”,.,3.,比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间值,1,来比较大小,.,174.小结：1.学习指数函数 y=ax 时，,
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