斜线在平面内的射影直线和平面所成的角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,斜线在平面内的射影,直线和平面所成的角,1,、斜线在平面内的射影,（,1,）点在平面内的射影,过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个,平面内的射影,.,P,Q,（,2,）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做,平面的斜线,，斜线和平面的交点叫,斜足,.,从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个,平面的斜线段,.,平面的斜线,Q,斜足,P,点,P,到平面的斜线段,射影定理 从平面外,一点,向这个平面所引的垂线段和斜线段中：,（,1,）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；,（,2,）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；,（,3,）垂线段比任何一条斜线段都短,.,A,O,B,C,（,1,）,OB=OC,AB=AC,OB,OCABAC,（,2,）,AB=AC,OB=OC,ABAC,OB,OC,（,3,）,AO,AB,，,AOAC,注意：是过同一点引线,射影的长短,斜线段的长短,2,、直线和平面所成的角,平面的,一条斜线,和它在这个平面内的射影所成的,锐角,，叫做这条,斜线,和这个平面所成的角,.,B,A,a,AOB,（,记为）是,a,与所成的角,最小角定理,斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角,C,O,D,进一步：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中的最小角,直线和平面垂直：所成的角是直角,直线和平面平行或在平面内,=0,0,0,0,90,0,0,0,90,0,证明：设直线,OD,是,内与,a,不同的任意一条直线,过点,A,引,AC,垂直,OD,垂足为,C.,因为,ABAC,，,所以,AB/AOAC/AO,即,sinsinAOC.,因此,AOC,直线和平面成角,斜线和平面成角,小结,（,1,）点在平面内的射影,（,2,）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段,（,3,）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影,.,2,、直线和平面所成的角,（,4,）射影定理,1,、斜线在平面内的射影,（,3,）最小角定理,（,1,）斜线和平面成角,（,2,）直线和平面成角,