26.1二次函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.1二次函数,二次函数,教学目标,:,1,、探索并归纳二次函数的定义；,2,、能够表示简单变量之间的二次函数关系。,教学内容,:,二次函数的定义,重点难点,:,二次函数的定义的探索归纳及一般式的理解,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值时，另一个变量,y,总有,唯一,的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫因变量。,你还记得吗,：,1,、什么叫函数,?,？函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),y=(k0),2、我们学习了哪几种函数,回顾旧知,(1),y=2x+1,(2),y=-x-4,(5),y=-4x,(6),y=ax+1,(4),y=5x,2,其中，一次函数有,_,那么一次函数的一般形式是,_,观察下列函数：,y=kx+b,（,k0,）,驶向胜利的彼岸,一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C与半径r之间的函数关系式是,_.,问题,1,一粒石子投入水中，激起 的波纹不断向外扩展，扩 大的圆的面积,S,与半径,r,之 间的函数关系式是,_.,_.,问题,2,用16米的篱笆建,长方形,“小兔围栏”，设围栏,长,为x，,面积,为y，则y与x的函数关系式为：,设长方形的长为,x,米，则宽为,米,，根据长方形的面积公式得：,问题,3,给边长为,x,(m),的正方形房间铺设地板，地板价格,240,元,/,米,2,，踢脚线,30,元,/,米，其他费用,1000,元，门宽,0.5,米，那么总费用,y,是多少元？,x,总费用,=,地板的费用,+,踢脚线的费用,+,其它费用,观察思考,y=,x,2,+8x,(4,x0,）,y=240,x,2,+120 x+,985,(x1),它们与一次函数,的关系式相比较,含自变量,的,最次项次数,是多少？,与反比例函数的关系式相比较,分母中是否含有自变量,？,上述函数关系式有哪些共同之处,？,1.,s=x,2,2.,y=-x,2,+8x,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式,.,(a,b,c,是常数,),a0,合作学习,，探索新知,:,（,1,）关系式都是整式，（,2,）自变量的最高次数是二次，（,3,）二次项系数不等于零,3.,y=240 x,2,+120 x+985,我们把形如,y=ax,+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做二次函数,a0,但,b,c,可以等于,0,X,的最高次数是,2,次,是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。,共有两个未知数变量,X,y,在实践中感悟,1.,下列,函数中,哪些是二次函数？,(1),y=3(x-1),+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3),-x,(6)v=10r,(7)y=x,+x+25,(8)y=2,+2x,(2),1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,巩固新知,2.,下列函数关系式中,是二次函数的是,(),A.B.,C.D.,y=2x,y=mx,2,y=(a,2,+1)x,2,-,ax+a,（,a,是常数）,驶向胜利的彼岸,3.,下列函数关系式中,二次函数有,(),个,.,y=(x+2),2,-4x,y=(3x-1),2,-9x,2,y=ax,2,+bx+c,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,我们把形如,y=ax,+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做二次函数的,一般形式,称：,ax,2,叫做二次项，,a,为二次项系数,bx,叫做一次项，,b,为一次项系数,c,为常数项,又例：,y=x,+2x 3,合作学习，探索新知,4.,把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,=5x,2,-8x-21+2x-5,=5x,2,-6x-26,它是二次函数,二次项系数及常数项分别是,5,-6,-26,解,:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,巩固新知,函数解析式,二次项系数,a,一次项系数,b,常数项,c,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试,:,二次函数,y=ax,+bx+c,中,a0,但,b,、,c,可以为,0.,二次函数的一般形式的讨论,二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,超级链接,课堂练习,例,.y=(m+3)x (1)m,取什么值时,此函数是正比例函数,?(2)m,取什么值时,此函数是反比例函数,?(3)m,取什么值时,此函数是二次函数,?,m,2,7,看谁算得快,!,1.,函数 是二次函数，,求,m,的值。,2.,函数 是二次函数，,求,m,的值,1,已知二次函数y=4x,2,5x1，求当y=0时的x的值,2,已知二次函数y=x,2,-kx-15，当x=5时，y=0，求k,能力拓展,：,回味无穷,小结 拓展,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,初三,(,下,),数学课本第,8,页,习题,6.11.2.3.4.5,。补充习题,独立,作业,知识的升华,祝你成功！,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,再见,探索是数学的生命线,.,