小学数学典型应用题归纳汇总30种题型讲座(二)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,小学数学典型应用题归纳汇总30种题型,讲座（二）,金铺中心小学,卫新潮,16 正反比例问题,【含义】,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。,【数量关系】,判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。,【解题思路和方法】,解决这类问题的重要方法是：把分率,（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。,正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。,例1,6,、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？,解：由条件知，公路总长不变。,原已修长度总长度,1（13）14312,现已修长度总长度,1（12）13412,比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4,-,3）份，从而知公路总长为 300（4,-,3）123600（米）,答：这条公路总长3600米。,17 按比例分配问题,【含义】,所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。,【数量关系】,从条件看，已知总量和几个部分量的,比；从问题看，求几个部分量各是多少。,总份数比的前后项之和,【解题思路和方法】,先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。,例1,7,、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？,解 总份数为 474845140,一班植树 56047/140188（棵）,二班植树 56048/140192（棵）,三班植树 56045/140180（棵）,答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。,18 百分数问题,【含义】,百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。,【数量关系】,百分数比较量标准量,标准量比较量百分数,【解题思路和方法】,一般有三种基本类型：,（1）求一个数是另一个数的百分之几；,（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；,（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数,例,18,、仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？,解 （1）用去的占,720（7206480）10%,（2）剩下的占,6480（7206480）90%,答：用去了10%，剩下90%。,19“牛吃草”问题,【含义】,“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。,【数量关系】,草总量原有草量草每天生长量天数,【解题思路和方法】,解这类题的关键是求出草每天的生长量。,例1,9,、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？,解：(1)求草每天的生长量,因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(11020);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以,11020=原有草量+20天内生长量,同理11510=原有草量+10天内生长量,由此可知(20-10)天内草的生长量为,11020-11510=50,因此，草每天的生长量为50(20-10)=5,例1,9,、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？,因此，草每天的生长量为50(20-10)=5,(2)求原有草量,原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100,(3)求5天内草总量,5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125,(4)求多少头牛5天吃完草,因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。,因此5天吃完草需要牛的头数1255=25(头),答：需要5头牛,2,5天可以把草吃完。,20 鸡兔同笼问题,【含义】,这是古典的算术问题。已知笼子里,鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。,【数量关系】,假设全都是鸡，则有,兔数（实际脚数,-,2鸡兔总数）（4,-,2）,假设全都是兔，则有,鸡数（4鸡兔总数,-,实际脚数）（4,-,2）,【解题思路和方法】,解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。,例,20,、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？,解：假设35只全为兔，则,鸡数（435,-,94）（4,-,2）23（只）,兔数35,-,2312（只）,也可以先假设35只全为鸡，则,兔数（94,-,235）（4,-,2）12（只）,鸡数35,-,1223（只）,答：有鸡23只，有兔12只。,21 方阵问题,【含义】,将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。,【数量关系】,（1）方阵每边人数与四周人数的关系：,四周人数（每边人数,-,1）4,每边人数四周人数41,（2）方阵总人数的求法：,实心方阵：总人数每边人数每边人数,空心方阵：总人数外边人数,-,内边人数,内边人数外边人数,-,层数2,（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：,总人数（每边人数层数）层数4,【解题思路和方法】,方阵问题有实心与空心两,种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。,例,2,1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？,解 2222484（人）,答：参加体操表演的同学一共有484人。,22 商品利润问题,【含义】,这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。,【数量关系】,利润售价,-,进货价,利润率（售价,-,进货价）进货价100%,售价进货价（1利润率）,亏损进货价,-,售价,亏损率（进货价,-,售价）进货价100%,【解题思路和方法】,简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例,22,、某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？,解：设这种商品的原价为1，,则一月份售价为（110%），,二月份的售价为（110%）（1,-,10%），所以二月份售价比原价下降了,1,-,（110%）（1,-,10%）1%,答：二月份比原价下降了1%。,23 存款利率问题,【含义】,把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。,【数量关系】,年（月）利率利息本金存款年（月）数100%,利息本金存款年（月）数年（月）利率,本利和本金利息,【解题思路和方法】,简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,例,23,、李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。,解：,因为存款期内的总利息是（1488,-,1200）元，,所以总利率为 （1488,-,1200）1200,又因为已知月利率，,所以存款月数为,（1488,-,1200）12000.8%30（月）,答：李大强的存款期是30月即两年半。,24 溶液浓度问题,【含义】,在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。,【数量关系】,溶液溶剂溶质,浓度溶质溶液100%,【解题思路和方法】,简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,例,24,、爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？,（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？,解 （1）需要加水多少克？5016%10%,-,5030（克）,答：需要加水30克。,（2）需要加糖多少克？,50（1,-,16%）（1,-,30%）,-,5010（克）,答：需要加糖10克。,25 构图布数问题,【含义】,这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。,【数量关系】,根据不同题目的要求而定。,【解题思路和方法】,通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。,例,25,、十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。,解 符合题目要求的图形应是一个五角星。,45210,因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。,26 幻方问题,【含义】,把nn个自然数排在正方形的格子,中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相,等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻,方。,【数量关系】,每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。,三级幻方的幻和45315,五级幻方的幻和325565,【解题思路和方法】,首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。,例,26,、把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。,解：幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为,（123456789）345315,九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。,设“中心数”为，因为出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以,（123456789）（4,-,1）,=,154,即 453,=,60,所以 ,=,5,接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位,置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。,276,951,438,27 抽屉原则问题,【含义】,把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。,【数量关系】,基本的抽屉原则是：如果把,n1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。,抽屉原则可以推广为：如果有