教育专题：鸡兔同笼 (7)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,北师大版,八年级,数学,上册,鸡兔同笼,说课：吉 红,云南省江川县大庄中学,程序,说课流程,运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：,教材分析,设计思路,教学策略,教学过程,鸡兔同笼,教学评价,1.,教材所处的地位和作用,鸡兔同笼,是在介绍了二元一次,方程组的概念及其解法之后的一节。,它是通过建立二元一次方程组来解决,实际问题，让学生进一步感受用方程,模型解决实际问题的思想。同时，为,今后学习一般线性方程及平面解析几,何等知识打下基础，它在教材中起着,承前启后的作用。,鸡兔同笼,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,鸡兔同笼,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,2.,教学目标及重难点定位,知识与技能：,理解具体问题中的数量关 系。能根据实际问题中的数量关系列出方程。会解二元一次方程组。,过程与方法：,经历和体验列方程组解决实际问题的过程。体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。,情感与态度：,了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。通过有趣的古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强学习数学的自信心。渗透数学文化，关注学生的探究精神等。,鸡兔同笼,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,重点：,经历和体验列方程组解,决实际问题的过程，建立数学模型,.,难点：,确立等量关系，列出正,确的二元一次方程组,.,突破点：,引导学生根据题意寻,求等量关系，再用未知量参与表示,等量关系,.,鸡兔同笼,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,实际问题的提出，多种解法的比较,说明引入方程组模型的必要性。,通过丰富的问题情境，形成用方程组解决实际问题的一般性策略和方法。,合理解释相应的,数学模型,树立用二元一次方程组构建数学模型解决实际问题的思想,鸡兔同笼,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,数学家乔治,波利亚指出：“学习任何知识,的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质,和联系。”我认为这里所说的“发现”,其实就,是学生在自主探索过程中，根据自己的思维,方式和体验对数学知识进行“再创造”。教学,实践证明，学生进行“再创造”时能最大限度,地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探,索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学,的兴趣。,1.,教法,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,创设生动具体的教学情境,使学生,在愉快的情景中学习数学知识。,鼓励学生独立思考、自主探索和合,作交流。,尊重学生的个体差异，满足多样化,的学习需求。,鸡兔同笼,1.,教法,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,鸡兔同笼,2.,学法,“学之道在于悟，教之道在于度。”,学生是学习的主体，教师在教学过程,中须将学习的主动权交给学生。美国,某大学有一句名言：“让我听见的,我,会忘记；让我看见的，我就领会；让,我做过的，我就理解了。”这表明教,师的“教”不仅要让学生“学会知识”，,更主要的是要让学生“会学知识”。,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,鸡兔同笼,2.,学法,（,1,）在具体情境中经历发现问题。,（,2,）在动手操作、独立思考、进行,个性化学习的基础上，开展小组合作,交流活动。,（,3,）让学生自主地“做数学”。,（,4,）联系生活实际解决身边问题，体,验数学的应用。,教材分析,设计思路,教学策略,教学评价,教学过程,鸡兔同笼,3.,教学媒体,为保证完成教学任务，结合本课,实际特点,既利用了多,媒体,制作课件整,合教学，还使用了身边的教学资源辅,助教学。改变相关内容的呈现方式，,激发学生学习积极性,。,说教学过程,鸡兔同笼,课后反馈，巩固新知,尝试探索，发现新知,创设情境，激发兴趣,合作交流，延展思维,应用新知，回归生活,感悟深化,，,收获成果,1.,创设情境，激发兴趣,教学过程设计,设计说明,亲爱的孩子们：,大家好！今天能和你们共,同学习很高兴。你们喜欢数学,吗,?,数学王国里有许多有趣的,问题，早在多年前就有人开始,研究啦！你想了解吗？今天就,让我们一起走进神秘的数学王,国来一次探秘吧！,从谈话引入课题“鸡兔,同笼”，激发学生的学习,兴趣,从而使学生洞悉本节,课的学习目标，真正达到,想学、爱学、乐学的境地,收到事半功倍的效果。,2.,尝试探索，发现新知,教学过程设计,“鸡兔问题”起源于我国古代的一本数学书,孙,子算经,：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有,九十四足，问雉、兔各几何？”,教学过程设计,设计说明,你听说过中国古代“鸡兔同笼”的故事吗,?,知道古希腊文献中的“驴骡之争”吗,?,被改编后的“鸡兔同笼”问题在我国民间,广为流传，这些田边地头提出的问题，古人,不会列方程求解，可是费了老大的劲才想出,了一些巧妙简捷的解法。你能解吗？提出问,题：“同学们，你们从图中看到了什么？”你,见过鸡兔关在同一个笼子吗？出示课题：,“鸡兔同笼”。,用课件演示“鸡,兔同笼”和“驴骡,之争”的情形，引,出问题，引起认,知冲突。,2.,尝试探索，发现新知,教学过程设计,算术法：,【,总脚数,2,总头数,=,兔子数,】,兔：,942,35,12,鸡：,35,12,23,一元一次方程：,设鸡有,只，则兔有,35,只（也可以设兔为,只），据题意得：,等量关系：鸡头兔头,35,鸡脚兔脚,94,方程：,2,x+,4(35,x,),94,设计说明,然后让学生分组讨,论、思考，自己做出解,答，教师巡视并参与到,学生的讨论中，听学生,的想法，以及时了解学,生的思路。最后，让学,生尝试算法多样化，从,“会做”到“会用不同的方法做”。,2.,尝试探索，发现新知,3.,合作交流、延展思维,教学过程设计,问题,：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各,几何？,1,、点拨启发,（,1,）上有三十五头指什么？（指的是鸡与兔的总数）；,下有九十四足指的是什么？（指鸡与兔的总腿数）。,解决这个鸡兔各多少只应注意什么？（每只鸡有,2,条腿，每只,兔有,4,条腿。）,（,2,）如设鸡有只,兔有只,那么鸡兔共有,；鸡足有,；兔足有,。,（,3,）你能根据,(1),找出其中的数量关系吗？,（,4,）根据题意得方程组为,。,（,5,）解方程组得，鸡有,只，兔有,只。,3.,合作交流、延展思维,教学过程设计,2,、自主探索解题过程,【,同学们独立解决问题，教师巡视，辅导，,特别是注意“学困生”的辅导。,】,3,、教师分析总结,列方程（组）要学会把日常语言翻译成代数语言：,日常语言,代数语言,有若干只鸡、若干只兔,它们共有,35,个头,则鸡头,+,兔头,=35,它们共有,94,只脚，则鸡脚,+,兔脚,=94,鸡：,x,只,兔：,y,只,x,+,y,=35,2x,+4,y,=94,共有,列方程,兔,头,脚,x,35,94,2x,+4,y,=94,x,+,y,=35,鸡,y,4y,2x,表,1,表,2,关注“学困生”，从而让学生感知以“算术方法”衬托出“方程解,法”的优越性，引导学生根据不同数量设置不同未知数，以列一元,一次方程的等量关系寻找方法，用综合法或列表法得出相关的二元,一次方程组。再组织学生解答验证是否符合事实，从而体验该方法,解决此类问题的合理性。使二元一次方程组的建模引入顺理成章。,这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法延展了学生的创造性思维。,设计说明,教学过程设计,3.,合作交流、延展思维,提出问题，动手实验：,以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；,若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各,几何？,荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”,设计说明,教学过程设计,3.,合作交流、延展思维,课堂练习：,（,1,）一只蝈蝈,6,条腿，一只蜘蛛,8,条腿，现有蝈蝈和蜘蛛共,10,只，共有,68,条腿，若设蝈蝈有,x,只，蜘蛛,y,只，则列出方程组为,。,（,2,）小刚有,5,角硬币和,1,元硬币共,8,枚，币值共有,6,元,5,角，设,5,角有,x,枚，,1,元有,y,枚，则列出方程组为,.,（,3,）根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为,_,元；每支乒乓球拍的单价为,_,元。,200,元,160,元,设计说明,出示三道课,堂练习题，引导学,生互相交流，形成,共识。鼓励他们在,方程建模的过程,中，要多角度考虑,问题，不追求“统,一”、“最佳”，应,致力于“多样化”、,“合理化”,。,“五一节”期间，学校组织课外兴趣,小组的学生到玉溪一中参观，租用两种,客车，,2,辆大巴车和,1,辆中巴车一次能运,载,99,人，,，问一辆大巴车和一辆中,巴车一次各能运载多少人？此题中间有,一句话被墨水污染了，请帮忙把此题补,全。,【,此题作为检测题来处理，是为了及时,了解学生的知识掌握情况。,】,污染,教学流程,教学过程设计,设计说明,4.,应用新知，回归生活,提出问题,:,由学生根据给出,的情境和相关数据自,己出题、交换答题、,小组讨论、相互评,价。旨在加深学生对,用二元一次方程组解,决实际问题的理解。,此外，不同层次的问,题体现了不同学生的,发展,。,教学过程设计,设计说明,5.,感悟深化，收获成果,1,、本节课你学到了哪,些知识？,2,、有哪些感悟？,3,、有没有困惑？,4,、有没有新的发现？,引导学生回忆本节课,的学习目标，归纳、总结,本节课所学内容，感悟解,题的方法，感知建模过,程，认识到用二元一次方,程组和一元一次方程来解,决实际问题的共同点和不,同点。这有利于学生把所,学知识网络化，形成一个,完整的知识体系。,教学过程设计,6.,课后反馈，巩固新知,1,、课本第,230,页：随堂练习第,1,题。,2,、选做题：（任选,2,题）,（,1,）根据下图给出的信息，求每件,T,恤衫和每瓶矿泉水的价格。,（,2,）某商场正在热销,2008,年北京奥,运会吉祥物,“,福娃,”,玩具和徽章两种,奥运商品，根据下图提供的信息，,求一盒,“,福娃,”,玩具和一枚徽章的价,格各是多少元？,教学过程设计,6.,课后反馈，巩固新知,（,3,）,一千零一夜,中有这样一段文字：有一群鸽子,其,中一部分在树上欢歌，另部分在地上觅食，树上的一只鸽,子对地上觅食的鸽子说,:“,若从你们中飞上来一只，则树下,的鸽子就是整个鸽群的,;,若从树上飞下去一只,则树上、,树下的鸽子数一样多,.”,你知道树上,树下各有多少只鸽子,吗？,（,4,）蜘蛛有,8,条腿，蜻蜓有,6,条腿和,2,对翅膀，蝉有,6,条腿,和,1,对翅膀，现在这三种小虫共有,21,只，有,140,条腿和,24,对翅膀，求每种小虫各有几只？,以实际生活为背景，可以让学生实实,在在感受到数学就在我们的身边，这样做,能吸引学生注意力。作业分层次处理，尊,重学生的个体差异，满足多样化的学习需,要，在完成基础型练习题后，给了,4,道选,做题，让不同的学生得到不同的发展，体,现了因材施教的教学原则。,设计说明,板书设计,设计说明,“鸡兔同笼”多种解法：,算术法：,一元一次方程：,二元一次方程组：,例,1,：（写要点）,例,2,：,（,1,）详写,（,2,）写关键步骤,鸡兔同笼,各问题的等量关系：,实际问题,数学问题,数学模型,（,二元一次方程组,）,解释,抽象,构建,小结：,此板书设计旨在让学生明确解决实际问题的过程，强调方程建模的思想,。,教学评价,现代教学论和评价论认为：,“有效的教学其实是在,一步步或明或隐、或大或小的评价活动的基础上展开的,。,”评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指,出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，,体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重,视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价,建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：,教学评价,（,1,）通