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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,离散型随机变量及其分布律,返回目录,如随机变量,X,所有可能取值只有有限个或可列个,则称,X,为,离散型随机变量,.,如果满足:,设离散型随机变量的一切可能取值为：,为,d,.,r,.,v,.,X,的,分布律,.,称,d,.,r,.,v,.,X,的,分布律,也可表示为,求,d,.,r,.,v,.,X,的分布律必须考虑:,1*随机变量的所有可能取值；,2*取这些值的概率是多少？,例1 盒中装有十个螺口、五个卡口外型与功率都相同的灯泡,现需用一个螺口灯泡,从盒中任取一个,如果取到卡口灯泡就不再放回,求在取到螺口灯泡之前已取出 的卡口灯泡数,X,的分布律.,解:,X,的可能取值为 0,1,5,(一),0 1 分布,称,X,服从 0 1 分布.,做一次试验,其结果只有两种:成功,失败.,令成功的概率为,p,用,X,表示试验成功的次数,X,的分布律为:,(二)贝努里试验、,二项分布,(1)独立重复地进行,n,次试验;,(2)每次试验只有两个可能结果:,(3)每次试验中成功的概率相同,例 (1)连续掷一枚均匀的硬币4次,(2)掷均匀骰子,独立重复4次,n,重贝努里试验,成功,A,失败,成功,A,=“,出现正面”,成功,A,=“,出现偶数点”,以,n,=4,为例说明:,r.v.X,:,n,重贝努里试验中,A,发生的次数,表示4重贝努里试验中,A,发生,k,次,k,=0,1,2,3,4,随机变量,X,的分布律为:,则称,X,的服从参数为,n,p,的,二项分布,记作,2*当,n,=1,时,0 1 分布.,例2 一批产品的一级品率为0.4,重复抽取10件,求其中恰有,k,个一级品的概率.,解：,X,:,10 件产品中一级品的件数，,注:,1.当产品总量,N,很大,从中抽取件数,n,相对,N,较小,不放回抽样用有放回抽样近似.,为二项分布的,最可能取值,例4 十台机器独立工作,因修理调整等原因,每台机器开车的概率为0.2,设每台机器工作需要1千瓦电力,供电部门只提供6千瓦电力,问十台机器能否正常工作?,机器能正常工作的可能性是0.9991.,解:,X,表示正常工作机器台数,例5 某人进行射击,设每次射击的命中率是0.02,独立射击了400次,求至少击中2次的概率.,解：,X：,400次射击中击中的次数，,说明1,一次试验中某事件发生的概率虽然很小,但当试验大量重复地进行时,该事件几乎一定会发生.,说明2,该人进行400次射击,击中目标的次数如果不到两次,根据实际推断原理,可以认为该人命中率达不到0.02.,(三),泊松分布,(,Poisson,),随机变量,X,的可能取值为 0,1,2,k,其中,0,称,X,服从参数为,的,泊松分布,(,Poisson,),记作,1*泊松分布是应用最广的分布之一,它常见于稠密性的问题.,如一段时间内电话用户对电话台的呼唤次数;,候车的旅客数,原子弹放射的粒子数等.,例6 某城市每年因交通事故死亡的人数服从泊松分布,据统计在一年内因交通事故死亡一人的概率是死亡两人的概率的二分之一,计算一年中因交通事故至少死亡三人的概率.,解:,X,表示一年中因交通事故死亡的人数,几何分布,随机变量,X,的可能取值为 1,2,k,称,X,服从参数为,p,的几何分布.,超几何分布,N,个元素分成两大类:,第一类 个,第二类 个,采用不重复抽样,从,N,个元素中取出,n,个,X,:取到的第一类元素的个数,X,服从,超几何分布.,称随机变量,X,服从参数为,n,的,超几何分布.,例7 一个箱中有6个产品,其中有2个是二等品.从中随机地取出3个,求取出二等品个数,X,的分布.,解:,X,的可能取值为 0,1,2,1.求离散型随机变量的分布：,(1)列出,X,的所有可能取值；,(2)计算,X,取这些值的概率；,2.离散型随机变量可用分布律或概率分布表表示,视具体问题而定.,(3)检验,(小数点后保留的位数必须一致),思考题：,1.判断下列函数能否作为离散型随机变量的分布律？,2.,X,服从参数为,的,Poisson,分布,问,k,取何值时,为最大?,思考题答案：,1.(1)能；(2)否；(3)否；(4)能.,练习题：,1.10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张，,则前3个购买者中恰有一人中奖的概率为（）,2.离散型随机变量的分布律为,则（）成立.,4.某人打靶的命中率为0.8,现独立地射击5次,则5次中有2次命中的概率为(),3.若随机变量,X,的分布律为,6.某柜台上有4个售货员,并预备了两个台秤,若每个售货员每小时平均有15分钟时间使用台秤,求台秤不够用的概率.,5.设随机变量 则,(),8.已知一本书中每页印刷错误的个数服从参数为 0.2 的泊松分布,求一页错误不多于一个的概率.,9.测验中有十道是非题,如一名学生对每一问题任意地选择“是”或“非”的回答,求他作出正确回答的最大可能数,并求作出正确回答的最大可能数的概率.,7.某种灯泡的使用寿命超过 5000 小时的为一等品,已知一大批产品中,一等品率为 0.2,现抽取了 5 个灯泡,求其中至少有一个一等品的概率.,11.某厂需要12只集成电路装配仪表,需到外地采购,已知该型号集成电路的不合格率为0.1,问需要采购几只才能以99%的把握保证其中合格的集成电路不少于12只?,12.同时投掷两颗骰子,观察所得点数.投掷进行到两数之和是 6为止,以,X,表示所需的投掷的次数,求,X,的分布律及投掷的次数不超过3次的概率.,10.一袋中装有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个球,从中任取三个球,用,X,表示取得的三只球中的最大号码,求,X,的分布律.,14.某商店每天的顾客数是随机变量,服从参数为,的泊松分布.设每个进商店的顾客购买商品的概率是,p,顾客之间购买商品与否相互独立,试求该商店每天购买商品的顾客数的分布律.,13.甲,乙两棋手约定进行10盘比赛,以赢的盘数较多者胜,设在每盘中甲赢的概率为0.6,乙赢的概率为0.4.在各盘比赛相互独立的假设下,甲胜、乙胜和不分胜负的概率各是多少?,练习题答案：,(2)；2.(4)；3.(4)；4.(4);5.(3);,6.13/256=0.05；,0.67232；,0.982477；,5，63/256；,10.,11.解:设采购,n,只,n,块集成电路中的不合格数,需要采购17只,才能以99%的把握保证其中合格的集成电路不少于12只.,12.解:两颗骰子投掷一次点数之和是 6 的概率是,p,13.,X,:10,盘中甲赢的盘数,14.解：设,X,为进入该商店的顾客数，,Y,为购买商品的人数,附：,
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