三角函数模型的简单应

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数模型的简单应用,例,4.,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，,一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐,.,在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口,在某季节每天的时间与水深的关系表：,时刻,水深（米）,时刻,水深（米）,时刻,水深（米）,0:00,5.0,9:00,2.5,18:00,5.0,3:00,7.5,12:00,5.0,21:00,2.5,6:00,5.0,15:00,7.5,24:00,5.0,（,1,）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，,并给出整点时的水深的近似数值。（精确到,0.001,）,（,2,）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为,4,米，安全条例,规定至少要有,1.5,米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能,进入港口？在港口能呆多久？,（,3,）若某船的吃水深度为,4,米，安全间隙为,1.5,米，该船在,2:00,开始,卸货，吃水深度以每小时,0.3,米的速度减少，那么该船在什么时间必,须停止卸货，将船驶向较深的水域？,（,1,）以时间为横坐标，水深为纵坐标，,在直角坐标系中画出散点图，根据图象，,可以考虑用函数,来刻画水深与时间之间的对应关系,.,从数据和图象可以得出：,A=2.5,h=5,T=12,=0;,由 ，得,所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：,由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：,解：,（,2,）货船需要的安全水深,为,4+1.5=5.5,（米），所以,当,y,5.5,时就可以进港,.,令,化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ，所以有函数周期性易得,因此，货船可以在凌晨零时,30,分左右进港，早晨,5,时,30,分左右出,港；或在中午,12,时,30,分左右进港，下午,17,时,30,分左右出港，每次,可以在港口停留,5,小时左右。,解：,解：,（,3,）设在时刻,x,船舶的安全水深为,y,，,那么,y=5.5-0.3(x-2)(x,2,),在同一坐标,系内作出这两个函数的图象，可以看,到在,6,时到,7,时之间两个函数图象有一,个交点,.,通过计算可得在,6,时的水深约为,5,米，此时船舶的安全水深约为,4.3,米；,6.5,时的水深约为,4.2,米，此时船舶的安全水深约为,4.1,米；,7,时的水深约为,3.8,米，而船舶的安全水深约为,4,米，因此为了安,全，船舶最好在,6.5,时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。,