11-1 恒定电流条件和导电规律

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11-1,恒定电流条件和导电规律,一、电流强度和电流密度,在金属导体中带电,粒子称为载流子。,电流强度是标量。有正、负之分，是代数量。,习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。,电流强度,I,(electric current),：,单位时间内通过导体截面的电量。,I,单位,A(,安培,),，常用毫安,(,mA,),、微安,(,A),+,+,+,+,+,+,为电子的,漂移速度,大小,若导体不均匀，怎样描述其中的电流分布情况？,在电流恒定的导体中，存在什么样的电场？,导体的电势差是靠什么力产生和维持的？,电流密度,电流密度,运动方向的,运动方向的,单位矢量,单位矢量,单位矢量,单位矢量,法线的,法线的,垂直通过的面元,垂直通过的面元,任意面元,任意面元,定义,点处的电流密度矢量,大小：,cos,方向：,方向,通过某面积 的电流强度,cos,cos,(electric current density),单位,:,A,m,-2,在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为,电流场,。,引入,电流线,形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。,由电流线围成的管状区域称为,电流管,。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。,由电流密度的定义知通过导体中任一曲面,S,的电流,I,为 与电通量定义式相比较，,I,与,j,的关系也是一个通量与其矢量场的关系。,二、电流的连续性方程和恒定电流条件,导体内任取一闭合曲面,S,，根据电荷守恒定律，单位时间由闭合曲面,S,内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面,S,所包围的电量的减少，,电流连续性方程的积分形式,以体电荷形式分布,在曲面,S,所包围的体积,内积分,电流连续性方程的微分形式,恒定电流：,电流场不随时间变化的电流。由分布不随时间变化的电荷所激发的电场为,恒定电场,。,恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。,电流线从某处穿入必从另一处穿出。,恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线,。,恒定电流条件的积分形式,恒定电流条件的微分形式,恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有相同性质，通称为,库仑电场,。,恒 定 电 流,稳恒电流,S,I,若闭合曲面,S,内的电荷不随时间而变化，有,单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量,.,恒定电场,1,）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；,2,）恒定电场,与静电场具有相似性质,（高斯定理和环路定理），,恒定电场可引入电势的概念；,3,）,恒定电场的存在伴随能量的转换,.,恒 定 电 流,1.,稳恒条件,稳恒电流的电路必须闭合,2.,由稳恒条件可得出几个结论,导体表面电流密度矢量无法向分量,对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等,在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和,-,节点电流定律,(,基尔霍夫第一定律,),电流连线性方程,电流线发出于正电荷减少的地方,终止于正电荷增加的地方,线,0,静电场,恒定电场,电荷分布不随时间改变,但伴随着电荷的定向移动,电场有保守性，它是,保守场，或有势场,产生电场的电荷始终固定不动,电场有保守性，它是,保守场，或有势场,静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体,导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势,维持静电场不需要能量的转换,稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换,三,.,稳恒电场,1.,稳恒电场,对于稳恒电路 导体内存在电场,稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生,2.,和静电场比较,相同之处,电场不随时间改变,满足高斯定理,满足环路定理 是保守场,可引入电势概念,回路电压定律,(,基尔霍夫第二定律,),在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零,不同之处,产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷分布不随时间改变,稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移,3,欧姆定律的微分形式,导体中任一点电流密度的方向,(,正电荷运动的方向,),和该点场强方向相同,有关系式,三、导体的电阻,(resistance of conductor),金属和电解液导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线。这种性质的电阻称为,线性电阻或欧姆电阻,，具有这种性质的器件为,线性器件,。也有非线性器件。,伏安特性曲线,以电势差,U,作横坐标电流,I,作纵坐标。,电阻单位是,(,欧姆,),：,1,=1V,A,-1,，电阻的倒数称为,电导，,用,G,表示，单位是,S(,西门子,),：,1S=1,-1,。,电阻定义为两端电势差与电流之比,四、导体的电阻率,(,resistivity,of conductor),导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为,:,=,0,(1+,t,),，,为电阻温度系数,。,纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，,R,=,R,0,(1+,t,),，可制成,电阻温度计,。,常用电阻温度计有铜电阻温度计,(,-,50,150),和铂电阻温度计,(,-,200,500),。,电阻率,定义为电场强度,E,大小与同点电流密度,j,大小之比,电阻率单位,m(,欧姆,米,),。,电阻率的倒数为电导率,(conductivity,),用,表示，单位是,S,m,-1,(,西门子,/,米,),。,某些材料电阻率在其特定温度,T,C,以下减小到接近零的现象称为,超导现象,。,处超导状态的材料为,超导体,(superconductor),。,T,C,称为,超导转变温度,，不同材料具有不同,T,C,。钛的,T,C,为,0.39K,，铝为,1.19K,，铅为,7.2K,，,Hg-,Ba,-Ca-Cu-O,系氧化物为,134K,等。,超导体还具有其它一些,独特的物理性质,。,超导体,有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的,电阻率突然减小到零,，这种现象叫超导,.,0.05,0.10,4.10,4.20,4.30,*,*,*,*,超导的转变温度,T,/K,R,/,汞在,4.2K,附近电阻突然降为,零,例,1,：,一块扇形碳制电极厚为,t,，电流从半径为,r,1,的端面,S,1,流向半径为,r,2,的端面,S,2,，扇形张角为,，求：,S,1,和,S,2,之间的电阻。,d,r,平行于电流方向，,d,S,垂直于电流方向。,r,1,r,2,t,S,1,S,2,解,：,例,2,：,碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基片上的厚为,t,，内外半径分为,r,1,、,r,2,的一层碳构成的。,A,、,B,为引出端，环形碳膜总张角为,，电流沿圆周曲线流动。求：,A,、,B,之间的电阻？,A,B,r,1,r,2,解,：,A,、,B,间电阻可视为由若干不同长度而截面相同的电阻并联而成。电导为：,作业,11-4,五、欧姆定律,(Ohms law),取长,l,截面积,S,的细电流管，根据欧姆定律,I,=,U,/,R,，其中,I,=,j,S,，,U,=,E,l,，,R,=,l,/,S,，,反映了金属导体导电的基本特性,，电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。,反映金属导体中任意一点上,j,与,E,之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。,R,是与,U,和,I,无关的常量。,欧姆定律的微分形式：,欧姆定律的,微分,形式,欧姆定律的微分形式,一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用,.,注意,欧姆定律的,微分,形式,表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同，大小成正比,例,3,：,长为,a,半径为,R,1,、,R,2,的金属圆筒内、外缘电势差为,U,，电阻率为,r,，求圆筒的径向电流。,解,1,：,取半径,r,和,r+,d,r,作两个圆柱面 柱面面积为,S=2,p,ra,，柱面间电阻为,径向总电阻为,由欧姆定律得径向电流,解,2,：,由对称性知，圆柱面上各点的电流密度,j,大小相等方向沿径向向外，通过半径,r,的柱面,S,的电流为：,由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为,圆筒内外缘的电势差为,径向电流为,解法一,例,1,一内、外半径分别为 和 的金属圆筒，长度,其电阻率 ，若筒内外电势差为 ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少,？,解法二,六、电功率,(electric power),和焦耳定律,(Joules law),在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得,P,=,I,2,R,=(,j,S,),2,(,l,/,S,)=,j,2,(,l,S,)=,j,2,单位导体体积的热功率为,热功率密度,p,=,E,2,焦耳定律的微分形式,。,如果电势能的降低全部转变为热能，则,Q,=,A,=,I,2,R t,P,=,I,2,R,，,焦耳定律的数学表达式。,在电路中电场力作的功称为,电流的功或电功,。电流作功为,d,A,=,d,qU,=,IU,d,t,U,从,A,到点,B,电势降落。,电流作的总功,A,=,IUt,，,电功率,为,适用范围：,不论导体是否均匀，不论导体形状,导体中电流是否恒定，都成立,讨论：,（,1,）电流是电荷流动，在,j,0,地方，电荷体密度是否为,0,？,不一定，静电场中，,j,0,，,0,（,单位体积净电荷）,（,2,）两截面不同的铜棒接在一起，两端加有电压，问二棒上,j,，,E,是否相同,作业,11-5,（,3,）,j,E,是否相同？,铜,银,七、电动势,(electromotive force),在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有,非静电力,把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。,提供非静电力的装置就是电源，,如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。,+,单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用,K,表示。,在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。,遵从环路定理，上式化为,因此，在电荷,q,沿电路运行一周的过程中，,各种电场所作的总功为,:,电源的电动势,定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。,非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部,从负极指向正极,。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是,是标量，可取正、反两种方向。,我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。,电源电动势,非静电力,:,能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动,.,电源,：提供非静电力的装置,.,非静电,电场强度,:,为单位正电荷所受的非静电力,.,电动势的定义：,单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功,.,+,-,电动势,+,电源的电动势 和内阻,*,*,正,极,负,极,电源,+,_,电源电动势大小,等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功,.,电源电动势,作业,11-7,