教育专题：2421点与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2,与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,学习目标,1,理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一,些实际问题,；,2,会过不在同一直线上,的,三,个,点作圆，理解三角形,的外心和外接圆的概念,；,3,结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论,的数学思想,学习重点：点和圆的位置关系,爱好运动的小,明,、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中,A,、,B,、,C,三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,问题情境,A,B,C,如图，设,O,的半径为,r,，,A,点在圆内，,B,点在圆上，,C,点在圆外，那么,点,A,在,O,内,点,B,在,O,上,点,C,在,O,外,OA,r,，,OB,r,，,OC,r,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。,点与圆的位置关系,OA,r,OB,=,r,OC,r,A,B,C,r,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP=,d,，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,点与圆的位置关系,d,r,d,=,r,d,r,r,p,d,p,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部,可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；,圆的外部,可以看成是,。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：,平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,2cm,3cm,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2,cm,并且小于或等于,3,cm,的点组成的图形,.,O,思考,例：如图已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米,典型例题,A,D,C,B,（,1,）以点,A,为圆心，,3,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆上，,D,在圆外，,C,在圆外,),（,2,）以点,A,为圆心，,4,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆上，,C,在圆外,),（,3,）以点,A,为圆心，,5,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆内，,C,在圆上,),练一练,1,、,O,的半径,10cm,，,A,、,B,、,C,三点到圆心的距离分别为,8cm,、,10cm,、,12cm,，则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,。,2,、,O,的半径,6cm,，当,OP=6,时，点,P,在,；,当,OP,时点,P,在圆内；当,OP,时，点,P,不在圆外。,3,、,正方形,ABCD,的边长为,2,cm,，以,A,为圆心,2cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,；点,C,在,A,；点,D,在,A,。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4、,已知AB为,O的,直径,P为,O,上任意一点，则点,P,关于AB的对称点P与O的位置为(),(A)在O内 (B)在O 外(C)在O 上(D)不能确定,c,1.,已知矩形,ABCD,的边,AB=3cm,BC=4cm.,(1),以点,A,为圆心，,4cm,为半径作,A,，试判断点,B,C,D,与,A,的位置关系,.,(2),若以点,A,为圆心作,A,使得,B,C,D,三点中有且只有一点在圆外，求,A,的半径,r,的取值范围,.,A,B,C,C,D,1,、平面上有一点,A,，经过已知,A,点的圆有几个？圆心在哪里？,探究与实践,O,A,O,O,O,O,无数个，圆心为点,A,以外任意一点，半径为这点与点,A,的距离,2,、平面上有两点,A,、,B,，经过已知点,A,、,B,的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,探究与实践,O,O,O,O,A,B,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为,圆心,以这点到,A,或,B,的距离为,半径,作圆,.,无数个。它们的圆心都在线段,AB,的垂直平分线上。,3,、平面上有三点,A,、,B,、,C,，经过,A,、,B,、,C,三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论,：,不在同一条直线上,的三个点确定一个圆,。,探究与实践,B,C,经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,A,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,O,经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,思考：,任意四个点是不是都可以作一个圆？请举例说明,.,不一定,1.,四点在一条直线上不能作圆；,3.,四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,.,做一做,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,练一练,1,、判断下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,().,(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,(),(3),经过三点一定可以确定一个圆,(),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,(,),2,、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,B,1,、如图，已知,RtABC,中，,若,AC=12cm,，,BC=5cm,，,求的外接圆半径。,练习一,C,B,A,如图，已知等边三角形,ABC,中，边长为,6cm,，求它的外接圆半径。,典型例题,O,E,D,C,B,A,如图，等腰,ABC,中，,，求外接圆的半径。,练习二,O,A,D,C,B,（,2,）经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆,.,?,思,考,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A,、,B,、,C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(,常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾,),，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫反证法？,路边苦李,王戎,7,岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,.,小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,.,有人问王戎为什么,?,王戎回答说,:“,树在道边而多子,此必苦李,.”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李,.,王戎是怎样知道李子是苦的呢,?,他运用了怎样的推理方法,?,小故事:,假设,李子不是苦的，即李子是甜的，,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢,？,那么，树上的李子还会这么多吗,？,这与事实,矛盾吗？,说明李子是甜的这个假设是错的还是对的,？,所以，,李子是苦的,1.,用反证法证明命题“三角形中必有内角小于或等于,60,度时，首先应假设这个三角形中（）,A.,有一个内角小于,60,度,B.,每一个内角都小于,60,度,C.,有一个内角大于,60,度,D.,每一个内角都大于,60,度,