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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中心对称,4.3,中心对称,一起欣赏,下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？,下列图形，它们都是轴对称图形吗？如果不是，它们又有什么特征？你能够将图形分成两类吗？,观察,观察比较,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,A,）,（,C,）,（,B,）,（,D,）,新知,定义,（,A,）,（,C,）,（,B,）,（,D,）,如果一个图形绕着一个点旋转,180,。,后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做,中心对称图形。,对称中心,互相重合的两个点是一对,对称点,（,A,）,（,B,）,（,C,）,仔细判断,下列哪些图形是中心对称图形,?,(1),(8),(7),(6),(5),(4),(3),(2),A,O,A,A,O,O,A,A,A,B,课内练习,1.,观察图形,并回答下面的问题,:,(1),哪些是轴对称图形,?,(2),哪些是中心对称图形,?,(3),哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形,?,(4),哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形,?,2.,请用平行四边形的中心对称性质来说明平行四边形的对角线互相平分,.,O,A,B,C,E,F,D,1.,理解“成中心对称”的定义，并标出关键词,如果一个图形绕着一个点,O,旋转,180,，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点,O,成中心对称。,2.,阅读例题，思考这样作图的原理是什么。,预习 二,新知,定义,思考：中心对称图形与两个图形成中心对称有什么不同点和相同点？,对称中心平分连结两个对称点的线段,.,例、如图，已知,ABC,和点,O,作,A,B,C,，使,A,B,C,与,ABC,关于点,O,成中心对称。,新知,应用,对称中心平分连结两个对称点的线段,.,变式,1,：已知,ABC,和点,O,，作,A,B,C,，使,A,B,C,与,ABC,关于点,O,成中心对称。,新知,应用,变式,2,：已知,ABC,和点,O,，作,A,B,C,，使,A,B,C,与,ABC,关于点,O,成中心对称。,B,A,C,O,B,A,C,O,A,O,A,连结,OA,，,并延长到,A,，使,OA,=OA,，,1,、已知,A,点和,O,点，画出点,A,关于点,O,的对称点,A,则,A,是所求的点,2,、已知线段,AB,和,O,点，画出线段,AB,关于点,O,的,对称线段,AB,O,A,B,A,B,连结,AO,并延长到,A,，使,OA,OA,，,则得,A,的对称点,A,连结,BO,并延长到,B,，使,OB,OB,，,则得,B,的对称点,B,连结,AB,，则线段,AB,是所画线段,新知,应用,2024/10/3,3,，已知四边形,ABCD,和,O,点，画出四边形,ABCD,关于,O,点的对称图形。,.,C,D,A,B,D,C,O,A,B,画法,:,1.,连结,AO,并延长到,A,使,OA=OA,得到点,A,的对称点,A,.,2.,同样画,B,、,C,、,D,的对称点,B,、,C,、,D,3,、顺次连结,A,、,B,、,C,、,D,各点,所以，四边形,A,B,C,D,就是所求的四边形,例,2,、,求证：,在直角坐标系中，点,A(x,y),与点,B(-x,，,-y),关于原点成中心对称,.,分析,由中心对称的定义知，要证明,A,、,B,两点关于原点,o,对称，只需要证明,A,，,O,，,B,三点共线，且,AO=BO,即可,.,证明：,连接,AO,，,BO,，作,AC,x,轴，,BD,x,轴,C,，,D,分别为垂足,.,即,A,，,O,，,B,三点共线，当点,A,绕,O,点旋转,180,时，点,A,与点,B,重合,.,所以点,A(x,y),与点,B(-x,，,-y),关于原点成中心对称,例题解析,2024/10/3,中心对称的特征与实际应用,具有数学美。,因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。,平稳旋转。,具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,2024/10/3,回顾总结,本节课你学习了那些新知识,作一个图形，使得它与原图形关于某个点成中心对称,两个定义：,中心对称图形,成中心对称,对称中心平分连结两个对称点的线段,一条性质：,一种作图方法：,轴对称图形,成轴对称,是一个图形,是一种图形变换，,包含两个图形,都有对称轴，翻折后都会重合,如果把关于某条直线成轴对称的两个图形看成一个整体，则这个整体为轴对称图形,.,对比,轴对称图形与成轴对称：,比较归纳,A,B,C,(B),不同点,联系,A,B,C,A,B,C,图形,相同点,中心对称图形,成中心对称,是一个图形,是一种图形变换，包含两个图形,都有旋转中心，旋转,180,后都会重合,如果把关于某个点成中心对称的两个图形看成一个整体，则这个整体为中心对称图形,.,对比,中心对称图形与成中心对称：,类比归纳,图形,不同点,联系,相同点,如果一个图形绕着一个点旋转,180,。后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,如果一个图形绕着一个点,O,旋转,180,，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点,O,成中心对称。,比较归纳,A,B,C,A,B,C,轴 对 称,中 心 对 称,关于线对称,关于点对称,名称,图形,中心对称图形,轴对称图形,对称中心，对称轴,线,段,角,等腰三角形,平行四边形,是,是,是,是,不是,不是,不是,是,线段中点,线段的中垂线和线段本身所在的直线,角平分线所在的直线,底边的中垂线,对角线交点,名称,图形,中心对称图形,轴对称图形,对称中心，对称轴,矩形,菱形,正方形,圆,等腰梯形,是,是,是,是,是,是,是,是,是,不是,圆心,边的中垂线,对角线交点,对角线交点,对角线所在直线,对角线交点,对角线所在直线,边的中垂线,直径所在直线,两底的中垂线,3,、移动,一块正,方形,（,1,）使得到图形,只是,轴对称图形；,（,2,）使得到图形,只是,中心对称图形；,（,3,）,既是,轴对称图形,又是,中心对称图形：,拓展提高,2,、如图平行四边形,ABCD,，画一条直线将其面积二等分，你有多少种不同的方法？,变式：如图,，如何用一条直线将其面积二等分？,拓展提升,规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可,变式：你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？,拓展提高,
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