教育专题：1821矩形性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,矩 形,两组对边分别平行的四边形,是平行四边形,A,B,C,D,四边形ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,角,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,；,温故知新,平行四边形的判定：,边,两组对边分别,平行,的四边形；,两组对边分别,相等,的四边形；,角,两组对角分别,相等,的四边形；,对角线,对角线,互相平分,的四边形；,一组对边,平行,且,相等,的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是,直角,两组对边,分别平行,平行,四边形,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,有一个角是,直角,的,平行四边形,是矩形,矩形的定义：,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,具备平行四边形所有的性质,A,B,C,D,O,角,边,对角线,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质,：,探索新知:,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：,矩形的四个角都是直角,猜想2：,矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,A,B,C,D,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又 矩形ABCD是平行四边形,A=C B=D,A+B=180,A=B=C=D=90,即,矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：AC=BD,A,B,C,D,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又,AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD 即,矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的,两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别,平行,矩形的两组对边分别,相等,矩形的四个角都是直角,矩形,的,两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,AD,BC，CD,AB,AC=BD,A,B,C,D,O,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,矩形,比一比,知关系,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对称图形,对边平行,且相等,四个角,为直角,对角线,互相,平分且,相等,中心对称图形,轴对称图形,O,这是矩形所特有的性质,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,A,D,C,B,O,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90,AOB=DOC AOD=BOC,OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,已知：在RtABC中，ABC=90,0,，BO是AC上的中线.,求证:BO=AC,O,C,B,A,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,0,ABCD是矩形,AC=BD,1,2,1,2,BO=BD=AC,再探新知,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,D,C,B,A,o,P95练习3：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形BC的长.,A,B,O,C,D,解：,在矩形ABCD中，OA=OB,AOD=120,AOB=60,又OA=OB,AOB为等边三角形,AB=OA=AC=4cm,在RtABC中，,（cm）,BC=,=,=,方法小结,:,如果矩形两对角 线的夹角是60,或120,则其中必有等边三角形,.,成长快乐训练营,矩形具有而一般平行四边形不,具有的性质是(),B.对边相等,A.对角相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形,1.若已知AB=8，AD=6，,则AC_ OB=_,2.若已知 DOC=120，AC8，则AD=_cm,AB=,_cm,O,D,C,B,A,5,10,4,营中寻宝,D,C,B,A,4.已知ABC是Rt，ABC=90,0,，,BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC ,(2)若C=30，AB5，则AC ，,BD .,6,5,10,营中寻宝,我收获,我成长,我快乐,板书设计,（,1,）矩形具有而平行四边形不具有的性质（,）,（,A,）内角和是,360,度（,B,）对角相等（,C,）对边平行且相等（,D,）对角线相等,（,2,）下面性质中，矩形不一定具有的是（,）,（,A,）对角线相等（,B,）四个角相等（,C,）是轴对称图形（,D,）对角线垂直,D,D,课堂练习,3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两,条对角线所夹锐角的度数为,A,50 B,60 C,70 D,80,随堂练习,2,.,在矩形ABCD中,，,AEBD于E,，,若,BE=OE=1,，,则,AC=,AB,B,C,D,E,A,O,4,2,3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是(),（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;,（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.,60cm,D,谢谢！,