资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,#,常用统计技术（中级）, 方差分析,回归分析,试验设计,第一节,方,方差分,析,析,一、几,个,个概念,二、单,因,因子方,差,差分析,一、几,个,个概念,在试验,中,中改变,状,状态的,因,因素称,为,为因子,，,，常用,大,大写英,文,文字母A、B,、,、C、,等表,示,示。,因子在,试,试验中,所,所处的,状,状态称,为,为因子,的,的水平,。,。用代,表,表因子,的,的字母,加,加下标,表,表示，,记,记为A1，A2，Ak。,试验中,所,所考察,的,的指标,（,（可以,是,是质量,特,特性也,可,可以是,产,产量特,性,性或其,它,它）用Y表示,。,。Y是,一,一个随,机,机变量,。,。,单因子,试,试验：,若试验,中,中所考,察,察的因,子,子只有,一,一个。,例2,.,.1-1,现,现有甲,、,、乙、,丙,丙三个,工,工厂生,产,产同一,种,种零件,，,，为了,了,了解不,同,同工厂,的,的零件,的,的强度,有,有无明,显,显的差,异,异，现,分,分别从,每,每一个,工,工厂随,机,机抽取,四,四个零,件,件测定,其,其强度,，,，数据,如,如表所,示,示，试,问,问三个,工,工厂的,零,零件的,平,平均强,度,度是否,相,相同？,工厂,量件强度,甲,乙,丙,103 101 98 110,113 107 108 116,82 92 84 86,三个工,厂,厂的零,件,件强度,在这一,例,例子中,，,，考察,一,一个因,子,子：,因子A,：,：工厂,该因子,有,有三个,水,水平：,甲,甲、乙,、,、丙,试验指,标,标是：,零,零件强,度,度,这是一,个,个单因,子,子试验,的,的问题,。,。每一,水,水平下,的,的试验,结,结果构,成,成一个,总,总体，,现,现在需,要,要比较,三,三个总,体,体均值,是,是否一,致,致。如,果,果每一,个,个总体,的,的分布,都,都是正,态,态分布,，,，并且,各,各个总,体,体的方,差,差相等,，,，那么,比,比较各,个,个总体,均,均值是,否,否一致,的,的问题,可,可以用,方,方差分,析,析方法,来,来解决,。,。,二、单,因,因子方,差,差分析,假定因子A有r个水平，在A,i,水平下指标服从正态分布，其均值为 ，方差为 ，i=1,2, , r。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验如下假设是否为真：,当 不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。,方差分,析,析的三,个,个基本,假,假定,1. 在水平 下，指标服从正态分布 ；,2.,在,在不,同,同水平,下,下，各,方,方差相,等,等；,3. 各数据 相互独立。,设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用,表示，i=1,2, , r。 常常把数据列成如下表格形式：,单因子,试,试验数,据,据表,记第i水平下的数据均值为 ，总均值为 。此时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的波动（差异）可以用总离差平方和S,T,去表示,记第i,水,水平,下,下的数,据,据和为Ti，,；,；,引起数,据,据波动,（,（差异,）,）的原,因,因不外,如,如下两,个,个：,一是由,于,于因子A的水,平,平不同,，,，当假,设,设H0不真时,，,，各个,水,水平下,指,指标的,均,均值不,同,同，这,必,必然会,使,使试验,结,结果不,同,同，我,们,们可以,用,用组间,离,离差平,方,方和来,表,表示，,也,也称因,子,子A的,离,离差平,方,方和：,这里乘,以,以m是,因,因为每,一,一水平,下,下进行,了,了m次,试,试验。,二是由,于,于存在,随,随机误,差,差，即,使,使在同,一,一水平,下,下获得,的,的数据,间,间也有,差,差异，,这,这是除,了,了因子A的水,平,平外的,一,一切原,因,因引起,的,的，我,们,们将它,们,们归结,为,为随机,误,误差，,可,可以用,组,组内离,差,差平方,和,和表示,：,：,Se：也称,为,为误差,的,的离差,平,平方和,可以证,明,明有如,下,下平方,和,和分解,式,式：,S,T,、S,A,、S,e,的自由度分别用 、 、,表示，它们也有分解式： ，其中：,因子或,误,误差的,离,离差平,方,方和与,相,相应的,自,自由度,之,之比称,为,为因子,或,或误差,的,的均方,和,和，并,分,分别记,为,为：,两者的比记为：,当 时认为在显著性水平 上因子A是显著的。其中 是自由度为,的F分布的1-分位数。,单因子,方,方差分,析,析表,各个离,差,差平方,和,和的计,算,算：,其中 是第i个水平下的数据和；T表示所有n=rm个数据的总和。,进行方,差,差分析,的,的步骤,如,如下：,（1）,计,计算因,子,子A的,每,每一水,平,平下数,据,据的和T1，T2，Tr及总和T；,（2）计算各类数据的平方和 ；,（3）,依,依次计,算,算ST，SA，Se；,（4）,填,填写方,差,差分析,表,表；,（5）对于给定的显著性水平，将求得的F值与F分布表中的临界值 比较，当,时认为因子A是显著的，否则认为因子A是不显著的。,对上例,的,的分析,（1）,计,计算各,类,类和：,每一水,平,平下的,数,数据和,为,为：,数据的,总,总和为T=1200,（2）,计,计算各,类,类平方,和,和：,原始数据的平方和为：,每一水平下数据和的平方和为,（3）,计,计算各,离,离差平,方,方和：,ST=121492-12002/12,=,=1492，fT=34-1,=,=11,SA=485216/4,-,-12002/12,=,=1304,fA=3-1=2,Se= 1492,-,-1304=188,fe=11,-,-2=9,（4）,列,列方差,分,分析表,：,：,例2,.,.1-1的,方,方差分,析,析表,（5） 如果给定 =0.05，从F分布表查得,由于F4.26，所以在 =0.05水平上结论是因子A是显著的。这表明不同的工厂生产的零件强度有明显的差异。,当因子A是显,著,著时，,我,我们还,可,可以给,出,出每一,水,水平下,指,指标均,值,值的估,计,计，以,便,便找出,最,最好的,水,水平。,在,在单因,子,子试验,的,的场合,，,，第i,个,个水平,指,指标均,值,值的估,计,计为：,，,在本例,中,中，三,个,个工厂,生,生产的,零,零件的,平,平均强,度,度的的,估,估计分,别,别为：,由此可,见,见，乙,厂,厂生产,的,的零件,的,的强度,的,的均值,最,最大，,如,如果我,们,们需要,强,强度大,的,的零件,，,，那么,购,购买乙,厂,厂的为,好,好；而,从,从工厂,来,来讲，,甲,甲厂与,丙,丙厂应,该,该设法,提,提高零,件,件的强,度,度。,误差方差的估计：这里方差 的估计是MSe。在本例中： 的估计是20.9。,的估计是,例2,.,.1-2,略,略（见,教,教材P92）,三、重,复,复数不,等,等的情,况,况,若在每一水平下重复试验次数不同，假定在A,i,水平下进行 次试验，那么进行方差分析的步骤仍然同上，只是在计算中有两个改动：,例2.1-3,某,某型,号,号化油,器,器原中,小,小喉管,的,的结构,使,使油耗,较,较大，,为,为节约,能,能源，,设,设想了,两,两种改,进,进方案,以,以降低,油,油耗。,油,油耗的,多,多少用,比,比油耗,进,进行度,量,量，现,在,在对用,各,各种结,构,构的中,小,小喉管,制,制造的,化,化油器,分,分别测,定,定其比,油,油耗，,数,数据如,表,表所列,，,，试问,中,中小喉,管,管的结,构,构（记,为,为因子A）对,平,平均比,油,油油耗,的,的影响,是,是否显,著,著。（,这,这里假,定,定每一,种,种结构,下,下的油,耗,耗服从,等,等方差,的,的正态,分,分布）,例2,.,.1-3的,试,试验结,果,果,水平,试验结果（比油耗-220）,A,1,：原结构,11.0 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3,A,2,：改进方案1,2.8 4.5 -1.5 0.2,A,3,：改进方案2,4.3 6.1 1.4 3.6,（为简,化,化计算,，,，这里,一,一切数,据,据均减,去,去220，不,影,影响F,比,比的计,算,算及最,后,后分析,因,因子的,显,显著性,）,）,（1）,各,各水平,下,下的重,复,复试验,次,次数及,数,数据和,分,分别为,：,：,A1：m1=8,T1=69,.,.5,A2：m2=4,T2=6.0,A3：m3=4,T3=15,.,.4,总的试,验,验次数n=16，数,据,据的总,和,和为T,=,=90,.,.9,（2）,计,计算各,类,类平方,和,和：,（3）,计,计算各,离,离差平,方,方和：,ST=757.41-516.43=240,.,.98,，,，fT=16,-,-1=15,SA=672.07-516.43=155,.,.64,fA=3-1=2,Se= 240.98-155,.,.64,=,=85,.,.34,fe=15,-,-2=13,（4）,列,列方差,分,分析表,：,：,例2,.,.1-3方,差,差分析,表,表,（5） 如果给定 =0.05，从F分布表查得,由于F,3.81，,所,所以在=0.05水,平,平上我,们,们的结,论,论是因,子,子A是,显,显著的,。,。这表,明,明不同,的,的中小,喉,喉管结,构,构生产,的,的化油,器,器的平,均,均比油,耗,耗有明,显,显的差,异,异。,我们还,可,可以给,出,出不同,结,结构生,产,产的化,油,油器的,平,平均比,油,油耗的,估,估计：,这里加,上,上220是因,为,为在原,数,数据中,减,减去了220,的,的缘故,。,。,由此可,见,见，从,比,比油耗,的,的角度,看,看，两,种,种改进,结,结构都,比,比原来,的,的好，,特,特别是,改,改进结,构,构1。,在本例,中,中误差,方,方差的,估,估计为6.56，标,准,准差的,估,估计为2.56。,第二节,回,回归,分,分析,例2.2-1,合,合金的,强,强度y,与,与合金,中,中的碳,含,含量x,有,有关。,为,为了生,产,产出强,度,度满足,顾,顾客需,要,要的合,金,金，在,冶,冶炼时,应,应该如,何,何控制,碳,碳含量,？,？如果,在,在冶炼,过,过程中,通,通过化,验,验得到,了,了碳含,量,量，能,否,否预测,合,合金的,强,强度？,这时需,要,要研究,两,两个变,量,量间的,关,关系。,首,首先是,收,收集数,据,据(xi,yi)，i,=,=1,2,n,。,。现从,生,生产中,收,收集到,表,表2.2-1,所,所示的,数,数据。,表2.2-1,数,数据,表,表,一、散,布,布图,60,50,40,0.15,0.20,0.10,x,y,例2,.,.2-1的,散,散布图,二、相,关,关系数,1相,关,关系数,的,的定义,在散布,图,图上n 个,点,点在一,条,条直线,附,附近，,但,但又不,全,全在一,条,条直线,上,上，称,为,为两个,变,变量有,线,线性相,关,关关系,，,，可以,用,用相关,系,系数r 去,描,描述它,们,们线性,关,关系的,密,密切程,度,度,其中,性质：,表示n个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。,r0,表,表示当x增加,时,时y也,增,增大，,称,称为正,相,相关,r0.576，说明两个变量间有（正）线性相关关系。,四、一,元,元线性,回,回归方,程,程,1.,一,一元,线,线性回,归,归方程,的,的求法,：,：,一元线性回归方程的表达式为,其中a,与,与b使,下,下列离,差,差平方,和,和达到,最,最小：,通过微,分,分学原,理,理，可,知,知,，,称这种,估,估计为,最,最小二,乘,乘估计,。,。,b 称,为,为回归,系,系数；a一般,称,称为常,数,数项。,求一元,线,线性回,归,归方程,的,的步骤,如,如下：,（1）,计,计算变,量,量x与y的数,据,据和Tx，Ty；,（2）,计,计算各,变,变量的,平,平方和,与,与乘积,和,和；,（3）,计,计算Lxx,Lxy；,（4）,求,求出b,与,与a；,利用前,面,面的数,据,据，可,得,得：,b=2,.,.4392/0.0186,=,=130.6022,a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297,（5）,写,写出回,归,归方程,：,：,画出的回归直线一定通过（0，,a）与,两点,上例：,或,2.,回,回归,方,方程的,显,显著性,检,检验,有两种,方,方法：,一是用,上,上述的,相,相关系,数,数；,二是用,方,方差分,析,析方法,（,（为便,于,于推广,到,到多元,线,线性回,归,归的场,合,合），,将,将总的,离,离差平,方,方和分,解,解成两,个,个部分,：,：回归,平,平方和,与,与离差,平,平方和,。,。,总的离差平方和：,回归平方和：,离差平方和：,且有S,T,=S,R,+S,E,，其中,它们的,自,自由度,分,分别为,：,：,fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR,计算F,比,比，,对给定的显著性水平 ，当 时认为回归方程是显著的，即回归方程是有意义的。一般也列成方差分析表。,对上面,的,的例子,，,，作方,差,差分析,的,的步骤,如,如下：,根据前,面,面的计,算,算,（1）,计,计算各,类,类平方,和,和：,ST=Lyy=335.2292,，,，fT=12,-,-1=11,SR=bLxy=130.6022,2.4292=317.2589，fR=1,SE=335.2292,-,-317.2589,=,=17,.,.9703，fE=11,-,-1=10,（2）,列,列方差,分,分析表,：,：,例2,.,.2-1的,方,方差分,析,析表,对给定的显著性水平 =0.05，有,F0.95(1,10),=,=4.96,由于F,4.96，,所,所以在0.05水平,上,上认为,回,回归方,程,程是显,著,著的（,有,有意义,的,的）。,3利,用,用回归,方,方程进,行,行预测,对给定的 ，y的预测值为,概率为 的y的预测区间是,其中,当n较大， 与 相差不大，那么可给出近似的预测区间，此时,进行预,测,测的步,骤,骤如下,：,：,（1）,对,对给出,的,的x0求预测,值,值,上例，,设,设x0=0.16，,则,则,（2）求 的估计,上例有,（3）,求,求,上例n,=,=12,，,，如果,求,求概率,为,为95,%,%的预,测,测区间,，,，那么t0.975(10,),)=2,.,.228，所,以,以,（4）写出预测区间,上例为,(,(49,.,.43,-,-3.11,49.43+3.11)=,(,(46,.,.32,52,.,.54,),),由于u0.975=1.96，,故,故概率,为,为0.95的,近,近似的,预,预测区,间,间为：,所求区,间,间：,（49,.,.43,-,-2.63，49.43+2.63）=,（,（46,.,.80,，,，52,.,.06,）,）,相差较,大,大的原,因,因总n,较,较小。,四、可,化,化为一,元,元线性,回,回归的,曲,曲线回,归,归,在两个,重,重复的,散,散布图,上,上，n,个,个点的,散,散布不,一,一定都,在,在一条,直,直线附,近,近波动,，,，有时,可,可能在,某,某条曲,线,线附近,波,波动，,这,这时以,建,建立曲,线,线回方,程,程为好,。,。,1.,确,确定,曲,曲线回,归,归方程,形,形式,2.,曲,曲线,回,回归方,程,程中参,数,数的估,计,计,通过适,当,当的变,换,换，化,为,为一元,线,线性回,归,归的形,式,式，再,利,利用一,元,元线性,回,回归中,的,的最小,二,二乘估,计,计方法,获,获得。,回归曲,线,线的形,式,式：,（1）,，,，,（,（a0，b,0）,（2）,，,，（b0,）,）,（3）,，,，（b0,）,）,（4）,，,，,（,（b0）,3.,曲,曲线,回,回归方,程,程的比,较,较,常用的,比,比较准,则,则：,（1）,要,要求相,关,关指数R大，,其,其平方,也,也称为,决,决定系,数,数，它,被,被定义,为,为：,（2）,要,要求剩,余,余标准,差,差s小,，,，它被,定,定义为,：,：,第三节,试,试验,设,设计,一、试,验,验设计,的,的基本,概,概念与,正,正交表,（一）,试,试验设,计,计,多因素,试,试验遇,到,到的最,大,大困难,是,是试验,次,次数太,多,多，若,十,十个因,素,素对产,品,品质量,有,有影响,，,，每个,因,因素取,两,两个不,同,同状态,进,进行比,较,较，有210=1024、,如,如果每,个,个因素,取,取三个,不,不同状,态,态310=59049,个,个不同,的,的试验,条,条件,选择部,分,分条件,进,进行试,验,验，再,通,通过数,据,据分析,来,来寻找,好,好的条,件,件，这,便,便是试,验,验设计,问,问题。,通,通过少,量,量的试,验,验获得,较,较多的,信,信息，,达,达到试,验,验的目,的,的。,利用正,交,交表进,行,行试验,设,设计的,方,方法就,是,是正交,试,试验设,计,计。,（二）,正,正交表,“L”,表,表示正,交,交表，,“,“9”,是,是表的,行,行数，,在,在试验,中,中表示,试,试验的,条,条件数,，,，“4,”,”是列,数,数，在,试,试验中,表,表示可,以,以安排,的,的因子,的,的最多,个,个数，,“,“3”,是,是表的,主,主体只,有,有三个,不,不同数,字,字，在,试,试验中,表,表示每,一,一因子,可,可以取,的,的水平,数,数。,正交表,具,具有正,交,交性，,这,这是指,它,它有如,下,下两个,特,特点：,（1）,每,每列中,每,每个数,字,字重复,次,次数相,同,同。,在表L9(34)中，,每,每列有3个不,同,同数字,：,：1,2,3,，,，每一,个,个出现3次。,（2）,将,将任意,两,两列的,同,同行数,字,字看成,一,一个数,对,对，那,么一切,可,可能数,对,对重复,次,次数相,同,同。,在表L9(34)中，,任,任意两,列,列有9,种,种可能,的,的数对,：,：,(1,1),(,(1,2),(,(1,3),(,(2,1),(,(2,2),(,(2,3),(,(3,1),(,(3,2),(,(3,3)每,一,一对出,现,现一次,。,。,常用的,正,正交表,有,有两大,类,类,（1）,一,一类,正,正交表,的,的行数n，列,数,数p，,水,水平数q,间有如,下,下关系,：,：,n=qk,k=2,3,4,p=(n-1,),)/(q-1,),),如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，,可,可以考,察,察因子,间,间的交,互,互作用,。,。,（2）,另,另一类,正,正交表,的,的行数,，,，列数,，,，水平,数,数之间,不满足,上,上述的,两,两个关,系,系,如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等,这类正,交,交表不,能,能用来,考,考察因,子,子间的,交,交互作,用,用,常用正,交,交表见,附,附录,二、无,交,交互作,用,用的正,交,交设计,与,与数据,分,分析,试验设,计,计一般,有,有四个,步,步骤：,1.,试,试验,设,设计,2.,进,进行,试,试验获,得,得试验,结,结果,3.,数,数据,分,分析,4.,验,验证,试,试验,例2.3-1,磁,磁,鼓,鼓电机,是,是彩色,录,录像机,磁,磁鼓组,件,件的关,键,键部件,之,之一，,按,按质量,要,要求其,输,输出力,矩,矩应大,于,于210g.cm。,某,某生产,厂,厂过去,这,这项指,标,标的合,格,格率较,低,低，从,而,而希望,通,通过试,验,验找出,好,好的条,件,件，以,提,提高磁,鼓,鼓电机,的,的输出,力,力矩。,（一）,试,试验的,设,设计,在安排,试,试验时,，,，一般,应,应考虑,如,如下几,步,步：,（1）,明,明确试,验,验目的,（2）,明,明确试,验,验指标,（3）,确,确定因,子,子与水,平,平,（4）,选,选用合,适,适的正,交,交表,进,进行表,头,头设计,，,，列出,试,试验计,划,划,在本例,中,中：,试验目,的,的：提,高,高磁鼓,电,电机的,输,输出力,矩,矩,试验指,标,标：输,出,出力矩,确定因,子,子与水,平,平：经,分,分析影,响,响输出,力,力矩的,可,可能因,子及水,平,平见表2.3,-,-2,表2.3-2,因,因子,水,水平表,选表：,首,首先根,据,据因子,的,的水平,数,数，找,出,出一类,正,正交表,再根据,因,因子的,个,个数确,定,定具体,的,的表,把因子,放,放到表,的,的列上,去,去，称,为,为表头,设,设计把,放,放因子,的,的列中,的,的数字,改,改为因,子,子的真,实,实水平,，,，便成,为,为一张,试,试验计,划,划表，,每,每一行,便,便是一,个,个试验,条,条件。,在,在正交,设,设计中n个试,验,验条件,是,是一起,给,给出的,的,的，称,为,为“整体设,计,计”，并且,均,均匀分,布,布在试,验,验空间,中,中。,表头设计,A B C,列号,1 2 3 4,试验计,划,划与试,验,验结果,9个试,验,验点的,分,分布,3,C,3,C,2,C,1,A,1,1,5,7,9,8,6,4,2,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,（二）,进,进行试,验,验，并,记,记录试,验,验结果,在进行,试,试验时,，,，要注,意,意几点,：,：,1.,除,除了,所,所考察,的,的因子,外,外的其,它,它条件,，,，尽可,能,能保持,相,相同,2.,试,试验,次,次序最,好,好要随,机,机化,3.,必,必要,时,时可以,设,设置区,组,组因子,（三）,数,数据分,析,析,1.,数,数据,的,的直观,分,分析,（1）,寻,寻找最,好,好的试,验,验条件,在A1水平下,进,进行了,三,三次试,验,验：#1，#2，#3，而,在,在这三,次,次试验,中,中因子B的三,个,个水平,各,各进行,了,了一次,试,试验，,因,因子C,的,的三个,水,水平也,各,各进行,了,了一次,试,试验。,在A2水平下,进,进行了,三,三次试,验,验：#4，#5，#6，在,这,这三次,试,试验中,因,因子B,与,与C的,三,三个水,平,平各进,行,行了一,次,次试验,。,。,在A3水平下,进,进行了,三,三次试,验,验：#7，#8，#9，在,这,这三次,试,试验中,因,因子B,与,与C的,三,三个水,平,平各进,行,行了一,次,次试验,。,。,将全部,试,试验分,成,成三个,组,组，那,么,么这三,组,组数据,间,间的差,异,异就反,映,映了因,子,子A的,三,三个水,平,平的差,异,异，为,此,此计算,各,各组数,据,据的和,与,与平均,：,：,T1=y1+y2+y3=160+215+180,=,=555,=,T,1,/3=185,T2=y4+y5+y6=168+236+190,=,=594,=,T,2,/3=198,T3=y7+y8+y9=157+205+140,=,=502,=,T,3,/3=167.3,同理,对因子B与C,将,将数据,分,分成三,组,组分别,比,比较,所有计,算,算列在,下,下面的,计,计算表,中,中,例2.3-1,直,直观分,析,析计算,表,表,（2）,各,各因子,对,对指标,影,影响程,度,度大小,的,的分析,极差的,大,大小反,映,映了因,子,子水平,改,改变时,对,对试验,结,结果的,影,影响大,小,小。这,里,里因子,的,的极差,是,是指各,水,水平平,均,均值的,最,最大值,与,与最小,值,值之差,，,，譬如,对,对因子A来讲,：,：,RA=198167.3=30.7,其它的,结,结果也,列,列在上,表,表中。,从,从三个,因,因子的,极,极差可,知,知因子B的影,响,响最大,，,，其次,是,是因子A，而,因,因子C,的,的影响,最,最小。,（3）,各,各因子,不,不同水,平,平对指,标,标的影,响,响图,从图上,可,可以明,显,显地看,出,出每一,因,因子的,最,最好水,平,平A2，B2，C3，也可,以,以看出,每,每个因,子,子对指,标,标影响,的,的大小RBRARC。,C,B,A,220,205,190,175,160,900,1100,1300,10,11,12,70,80,90,R,A,R,B,R,C,图2.3-2,因,因子,各,各水平,对,对输出,力,力矩的,影,影响,由于正,交,交表的,特,特点，,使,使试验,条,条件均,匀,匀分布,在,在试验,空,空间中,，,，因此,使,使数据,间,间具有,整,整齐可,比,比性，,上,上述的,直,直观分,析,析可以,进,进行。,但,但是极,差,差大到,什,什么程,度,度可以,认,认为水,平,平的差,异,异确实,是,是有影,响,响的呢,？,？,2.,数,数据,的,的方差,分,分析,要把引,起,起数据,波,波动的,原,原因进,行,行分解,，,，数据,的,的波动,可,可以用,离,离差平,方,方和来,表,表示。,正交表,中,中第j,列,列的离,差,差平方,和,和的计,算,算公式,：,：,其中Tij为第j,列,列第i,水,水平的,数,数据和,，,，T为,数,数据总,和,和，n,为,为正交,表,表的行,数,数，q,为,为该列,的,的水平,数,数,该列表,头,头是哪,个,个因子,，,，则该Sj即为该,因,因子的,离,离差平,方,方和，,譬,譬如SA=S1,正交表,总,总的离,差,差平方,和,和为：,在这里有,：,例2,.,.3-1的,方,方差分,析,析计算,表,表,第4列,上,上没有,放,放因子,，,，称为,空,空白列,。,。S4仅反映,由,由误差,造,造成的,数,数据波,动,动，称,为,为误差,平,平方和,。,。,Se=S4,利用,可,可以,验,验证平,方,方和的,计,计算是,否,否正确,。,。,例2,.,.3-1的,方,方差分,析,析表,因子A,与,与B在,显,显著性0.10与0,.,.05,上,上都是,显,显著的,，,，而因,子,子C不,显,显著。,3.,最,最佳,条,条件的,选,选择,对显著,因,因子应,该,该取最,好,好的水,平,平；,对不显,著,著因子,的,的水平,可,可以任,意,意选取,，,，在实,际,际中通,常,常从降,低,低成本,、,、操作,方,方便等,角,角度加,以,以选择,。,。,上面的,例,例子中,对,对因子A与B,应,应该选,择,择A2B2，因子C可以,任,任选，,譬,譬如为,节,节约材,料,料可选,择,择C1。,4.,贡,贡献率,分,分析方,法,法,当试验,指,指标不,服,服从正,态,态分布,时,时,进,行,行方差,分,分析的,依,依据就,不,不够充,足,足,此,时,时可通,过,过比较,各,各因子,的,的“贡,献,献率”,来,来衡量,因,因子作,用,用的大,小,小。由,于,于S因中除因,子,子的效,应,应外，,还,还包含,误,误差，,从,从而称S因-f因Ve为因子,的,的纯离,差,差平方,和,和，将,因,因子的,纯,纯离差,平,平方和,与,与ST的比称,为,为因子,的,的贡献,率,率。,（四）,验,验证试,验,验,对A2B2C1进行三,次,次试验,，,，结果,为,为：234，240,，,，220，平,均,均值为231,.,.3此,结,结果是,满,满意的,三、有,交,交互作,用,用的正,交,交设计,与,与数据,分,分析,例2.3-2,为,为提,高,高某种,农,农药的,收,收率，,需,需要进,行,行试验,。,。,（一）,试,试验的,设,设计,明确试,验,验目的,明确试,验,验指标,确定试,验,验中所,考,考虑的,因,因子与,水,水平，,并,并确定,可,可能存,在,在并要,考,考察的,交,交互作,用,用,选用合,适,适的正,交,交表。,在本例,中,中：,试验目,的,的：提,高,高农药,的,的收率,试验指,标,标：收,率,率,确定因,子,子与水,平,平以及,所,所要考,察,察的交,互,互作用,：,：,因子水,平,平表,还要考,察,察因子A与B,交,交互作,用,用,选表：,首,首先根,据,据因子,的,的水平,数,数，找,出,出一类,正,正交表,再,再根据,因,因子的,个,个数及,交,交互作,用,用个数,确,确定具,体,体的表,。,。,把因子,放,放到表,的,的列上,去,去，但,是,是要先,放,放有交,互,互作用,的,的两个,因,因子，,并,并利用,交,交互作,用,用表，,标,标出交,互,互作用,所,所在列,，,，以便,于,于今后,的,的数据,分,分析。,把放因,子,子的列,中,中的数,字,字改为,因,因子的,真,真实水,平,平，便,成,成为一,张,张试验,计,计划表,。,。,L8（27）的交,互,互作用,表,表,试验计,划,划,（二）,数,数据分,析,析,1.,数,数据,的,的方差,分,分析,在二水,平,平正交,表,表中一,列,列的离,差,差平方,和,和有一,个,个简单,的,的计算,公,公式：,其中T1j、T2j分别是,第,第j列,一,一水平,与,与二水,平,平数据,的,的和，n是正,交,交表的,行,行数,例2,.,.3-2的,计,计算表,例2,.,.3-2的,方,方差分,析,析表,其中：,SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7,SAB=S3，Se=S5+S6,fA=fB=fC=fD=fAB=1，fe=2,AB,的,的搭配,表,表,2.,最,最佳条,件,件的选,择,择,故最佳,条,条件是,：,：A2B1C2,A2B1的搭配,为,为好，C取2,水,水平为,好,好。,（三）,避,避免混,杂,杂现象,表,头,头设计,的,的一个,原,原则,选择正,交,交表时,必,必须满,足,足下面,一,一个条,件,件：“,所,所考察,的,的因子,与,与交互,作,作用自,由,由度之,和,和n,1”,，,，其中n是正,交,交表的,行,行数。,不,不过在,存,存在交,互,互作用,的,的场合,，,，这一,条,条件满,足,足时还,不,不一定,能,能用来,安,安排试,验,验，所,以,以这是,一,一个必,要,要条件,。,。,
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