教育专题：1411直角三角形的三边关系

14.1.1,直角三角形三边的关系,麦积区潘集寨学校 廖小米,c,c=5-423,=25-12,=13,=4+9,=2+3,如,图，小方格的边长为,1cm,A,B,C,（图中每个小方格代表,1,个单位面积）,（,1,）在图中，正方形,A,中含,有,个小方格，即,A,的面积,是,个单位面积,.,正方形,B,的面积是,_,个单位面积,.,正方形,C,的面积是,_,个单位面积,.,9,9,9,18,S,A,+S,B,=S,C,探究直角三角形三边关系,A,C,B,A,B,C,如图，小方格的边长为,1.,两,个小,正方形,A,、,B,的,面积之和与大,正方形,C,的,面积有什么关系,?,S,A,+S,B,=S,C,(,直角边,),2,(,直角边,),2,(,斜边,),2,+,=,照猫画虎,对,以上的探索过程进行归纳,、,总结，进而猜想，对于任意的直角三角形，都会存在,（,直角边）,+,（直角,边）,=,（斜边）,归纳、猜想,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用四个全等的直角三角形,，拼,成如图所示的图形，你能否根据这一,图形面积关系来验证前面的猜想？,做一做,温馨提示：,上述,这种,证明,方法叫做,等,面积,法,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,(,b-a,),2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,勾股定理,直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,我,国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千年前，周朝的数学学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即勾三股四弦五。它被记载于我国著名的数学著作周髀算经,中,。勾股定理也叫做商高定理。古希腊数学家毕达哥拉斯也证实了这一定理，所以勾股定理也叫毕达哥拉斯定理。,这,一发现,，,中国,至少,早于古希腊,500,多年,，,作为一个中国人，,我们,应为我国古人的博学和多思感到自豪。,1.,在,RTABC,中，,AB=c,BC=a,AC=b,C=90.,(1),已知,a=8,c=10,b,=?,(2),已知,a=12,b=5,c=?,抛砖引玉,C,A,B,a,b,c,若一直角三角形两边长分别为,12,和,5,，则第三边长的平方,是,(,),(A)169(B)169,或,119,(C)13,或,15(D)15,【,解析,】,选,B.,若第三边是直角边，则它的平方是,12,2,-5,2,=144-25=119,；若第三边是斜边，则它的平方是,12,2,+5,2,=144+25=169.,故选,B.,学以致用,如图,一棵大树在离地面,9 m,处折断,大树顶部落在离大树底部,12 m,处,.,大树原来有多高,?,12 m,9 m,学以致用,A,B,C,5,4,3,2,1,观察下列图形，正方形,1,的边长为,7,，则,正方形,2,、,3,、,4,、,5,的,面积之和,为多少？,S,2,+S,3,+S,4,+S,5,=,S,1,拓展延伸,1.,我们,探究,勾股定理，分别经过了那些过程？,2.,在这节课中，我们分别运用了那些数学思想和数学方法？,3.,勾股定理适合于那种图形？,4.,应用勾股定理时，需要注意哪些点？,孩子们，辛苦了,！,再见,以,ABC,三边,a,b,c,为直径作半圆，若,ABC,是直角三角形，,那么,S,1,+S,2,=S,3,成立吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,如图，在,ABC,中，,ADBC,，,AB=15,，,AD=12,，,AC=13,，求,ABC,的周长和面积,。,C,B,A,D,15,13,12,9,5,【,跟踪训练,】,如图，阴影部分是一个正方形，则此,正方形的面积为,(,),(A)32(B)64,(C)16(D)128,【,解析,】,选,B.,设正方形的边长为,a,，由勾股定理可得，,a,2,=17,2,-15,2,=64,，所以正方形的面积为,64.,在,ABC,中，,C=90,，若,BCAC=34,，,AB=10,，则该三角形的面积为,_.,【,解析,】,设,AC=4k,，,BC=3k,，则,(4k),2,+(3k),2,=10,2,，,解得,k=2,，所以,AC=8,，,BC=6,，,所以三角形的面积为,68=24.,答案：,24,