第十二章干涉习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,光的干涉,:,k=2 1 0 1,2.,分析哪些量会,改变光程差,；或者倒过来，当测得干涉条纹的变化时对应的物理量怎样变化。,1.,正确写出可发生干涉的两支光的光程差,.,a,b,A,C,B,P,屏,s,L,M,O,A,B,M,1,M,2,M,2,G,2,G,1,L,V,C,d,E,s,1,2,1,2,2.,薄膜干涉,条纹中心位置,:,条纹中心间距,:,(1),等倾干涉,面光源照射,厚度均匀,的平面膜,:,1.,杨氏双缝干涉,应用,:,增反、增透膜计算（最小）膜厚,(2),等厚干涉,平行光垂直照射,厚度不均匀,的平面膜,:,其中,:,k,=1,2,3,a,),劈尖干涉,b,),牛顿环干涉,条纹间距,:,3.,迈克耳孙干涉仪,暗环半径,:,其中,:,k,=0,1,2,3,相邻条纹对应的膜厚差,:,条纹移动一条,时，对应,光程差的变化,为,一个波长。,k,=0,1,2,3,(),1.,夫琅禾费单缝衍射,中央明纹全角宽度,:,0,=2,/,a,第,k,级明纹角宽度,:,k,=,/,a,在单缝衍射中一般满足,sin,tg,x/f,(,半波带法,),2.,光学仪器的分辨率,(,R,=1,/,R,),最小分辨角,:,光的衍射,I/I,0,O,x,f,3),斜入射,2),缺级,1),光栅方程,3.,光栅衍射,4),最高级次，全部条纹数,中央明纹内的条纹数,5),光栅的分辩本领,4.X-,射线衍射,:,1.,五种偏振态,自然光,部分偏振光,椭圆、圆偏振光,线偏振光,当入射角满足上式，反射光为,振动方向垂直于入射面的完全偏振光,此时入射角,i,B,称为,布儒斯特角,.,马吕斯定律,线偏振光光强,I,0,透过检偏振器光强,I,:,2.,两条定律,布儒斯特定律,光的偏振,3.,晶体的双折射 波片,四分之一波片,二分之一波片,光轴、正负晶体,椭偏光起偏,4.,五种偏振态的检验,把检偏器对着被检光旋转一周，若得到,两明两,零,光强不变 两明两,暗,线,偏,振,光,在光路中插入,1/4,波片，,再旋转检偏器，若得,在光路中插入,1/4,波片,并使光轴与检,得的暗方位相重合,再旋转检偏器,若,两明,两零,则为,光强,不变,则为,两明,两暗,则为,圆,偏,光,自,然,光,自加,然圆,光偏,光,椭,圆,偏,光,自加,然线,光偏,光,自椭,然圆,光偏,加光,两明,两零,则为,两明两暗,但暗程度,与前不同,则为,两明两暗,但暗方位,与未插入,1/4,波片时,相同则为,1.,在杨氏双缝干涉中,若作如下变化,屏幕上干涉条纹 将如何变化,?,(2),将整个装置没入水中,;,(1),将钠黄光,589.3nm,换成,632.8nm,的氦氖激光,;,(3),将双缝,(,S,1,和,S,2,),的间距,d,缩小,;,(4),将屏幕向双缝靠近,;,(5),若,S,1,和,S,2,两缝的宽度不等,;,(6),在双缝之一的后面放一折射率为,n,厚度为,t,的透 明薄膜,;,变宽,变窄,变宽,变窄,条纹不变，可见度差,平移,三 基本概念与基本原理讨论题,2.,利用光的干涉可以检验工件的质量。将,三个直径相近,的滚珠,A,、,B,、,C,放在两块平玻璃之间,用单色,(,),平行光垂直照射,观察到等厚条纹如图。,(1),怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？,(2),若单色光波长为,试用,表示它们直径之差,.,L,H,C,B,A,L,相邻条纹对应的膜厚差,:,A,A,轻压,A:,条纹变密？,条纹变疏？,解,.,发射天线相当于单缝,直径,0.2m,3.,一雷达测速仪位于,路旁,15,m,处如图,波束与路边成,15,角,若发射天线水平宽度为,0.2,m,所用,波长为30,mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到,?,15m,15,提示,:,发射天线视为电磁波出口,(,孔径,).,H,O,B,A,C,4.,光栅的衍射条纹,是“衍射和干涉的总效果”,如何理解这一说法,?,(1),光栅每一缝的衍射图样,在屏上是怎样分布的,?,(3),为什么光栅衍射条纹的强度,随级次的增大而逐 渐减弱,?,(2),缺级现象是怎样造成的,?,(4),光栅衍射条纹如何体现能量守恒的观点？,在单缝衍射亮纹区，再进行多光束相干叠加。,都是单缝衍射图样,单缝衍射暗纹位置的光栅亮纹,受单缝衍射光强分布的调制,能量重新分配,n,1,n,2,n,3,a,b,c,a,b,c,解,:,5.,在空气中,(,折射率,n,0,),有一镀了双层增透膜的玻璃如图,第,1,、,2,层膜及玻璃的折射率分别为,n,1,、,n,2,、,n,3,且知,n,0,n,1,n,3,今以真空中波长为,的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光,(,只考虑一次反射,),a,、,b,、,c,在空气中,振幅相等,欲使它们相干叠加后总强度为零,则第一层膜的,最小厚度,t,1,和第二层膜的,最小厚度,t,2,各为多少,?,欲使,t,1,t,2,最小,取,k,=0,6.,试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、多缝产生的,?,并说明,a,(,透光,),和,b,(,不,透光,),之间的关系,.,O,I,sin,I,sin,O,I,sin,O,I,sin,O,双缝,四缝,多缝,四缝,a,越小,单缝衍射的中央亮纹区域越宽,n,1,1,，,n,2,1.58,，,n,3,=1.33,，,=600nm,i,=30,求最小厚度,d=,?,(,平行膜,等倾,),反射加强,解:,取,k,=1,d,=100nm,n,3,n,1,a,a,b,b,A,C,B,D,四 基本概念与基本原理讨论题,(,一,),选择题,2.n,1,1,n,2,=2.21,n,3,=1.5,，,=632.8nm,i,=0,11,条暗纹,求厚度,e,=,?,(,劈尖膜,等厚,),解:,n,3,n,1,A,B,3.,相同时间,内，光波在,真空,和,媒质,中走过的,几何路程,光程,真空,：,媒质,：,4.(,双缝干涉,半波损失,),在双缝干涉实验中，屏幕上的,P,点是,明,条纹，若把,S,2,盖住，并在,S,1,S,2,的,垂直平分面处放一反射镜，则此时,M,(A),P,点仍是明条纹,(B),P,点是,暗,条纹,(C),无法确定,P,点是明条纹还是暗条纹,(D),无干涉,条纹,O,S,S,1,S,2,屏,2,1,SS,SS,=,S,5.,(,双缝干涉,),S,下移,，,等光程的点在,O,点上方，,上移,6.,单缝,衍射,第一暗纹,I/I,0,O,x,f,7.,光栅,条纹偶数缺级,a+b=2a,8.,一束平面,偏振光,与,自然光,混合,当它通过一理想的旋转偏振片时,发现,透射光强度,依赖于偏振片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光强各占总强度的百分比,.(,马吕斯定律,),其中,解上两式,得,:,所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的 和,.,解,:,设,自然光光强为,I,1,偏振光,光强为,I,2,自然光,I,1,I,2,9.,全反射角,45,，求,布儒斯特,角,10.,偏振态的检定,波片,C,偏振片,P,1.,双缝干涉，盖住下缝,条纹,下移,r,1,r,2,t,原中央明纹处,现为,6,级,明纹,(,二,),填空题,0,5.,双缝干涉,1.22cm,2,3.,光程及光程差的意义,4.,劈尖干涉条纹动态规律,6.(,劈尖干涉计算,),L=10cm,D=0.004mm,=500nm,L,D,7.,单缝衍射,方法,2:,相邻条纹对应的膜厚差,:,方法,1:,N,=16,方法,3:,k,=16.5,sin,0,I,单,I,0,单,-2,-1,1,2,(,a,/,),单缝衍射光强曲线,I,N,2,I,0,单,0,4,8,-4,-8,sin,(,d/,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,sin,N,2,0,4,-8,-4,8,(,d/,),多光束干涉光强曲线,8.,衍射光栅,b=3a,晶片,光轴,12.,偏振化方向相互,垂直,的二偏振片间插入,四分之一,波片,光轴与,二偏振片方向均成,45,度,.,求出射光强,.,(,偏振光干涉,),I,1,I,2,四分之一波片,且,E,o,与,E,e,反向,I,1,解:,I,2,I,3,I,S,R,R,r,14,.,反射光线,与,折射,光线,垂直,(,布儒斯特定律,),13.,入射自然光强为,I,0,由系统出射的光强是,3,I,0,/32,。,(,三,),计算题,1,4,题,:,双缝干涉,2,题,:,劈尖干涉,3:,平行膜干涉,5:,牛顿环,6,题,:,单缝衍射,7,8,9,11:,光栅,10:,分辨本领,12,13,14,题,:,马吕斯定律,例,.,如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为,e,、,折射率为,n,的薄云母片覆盖在,S,1,缝上，中央明条纹将向,_,移动；覆盖云母片后，两束相干光至,原中央明纹,O,处的光程差为,_,上,例,.,真空中,波长为,的单色光,在折射率为,n,的透明均匀媒质中,从,A,点沿某一路径传到,B,点,路径长,l,A,B,两点的相位差记为,.,则,例,.,杨氏双缝实验两缝到达屏上某点的光程差为,/3,则此点光强是屏上最大光强的多少倍,?,O,S,S,1,S,2,屏,2,1,SS,SS,=,n,1,n,2,e,例,.,真空中波长为,0,的光从折射率为,n,1,的介质入射到折射率为,n,2,的平行薄膜,薄膜下表面与,折射率为,n,3,的透明介质接触,.,光在介质中的波长分别为,1,2,3,已知,n,1,n,3,.,则,1,介质中两支相干的反射光的光程差为,.,n,3,h,例,.,如图牛顿环实验,波长为,的单色光垂直入射,边缘处恰为第,k,级明环,求,h.,待测薄膜,s,读数显微镜系统,例,.,波长为,的单色平行光垂直照射到折射率为的,劈形膜上,.,计算,第,2,条明纹与第,5,条明纹,对应的膜厚差,.,相邻,明,或相邻,暗,条纹对应的,膜厚差,均为,2,n,。,例,.,杨氏双缝实验,若,P,点为第,3,级明纹，两缝到达屏上,P,点的光程差为,_;,整个装置放入某种透明液体，,P,点为第,4,级明纹，则此液体,的折射率为,_.,O,S,S,1,S,2,屏,2,1,SS,SS,=,3,4/3,例,.,两个直径相近,的滚珠距离为 。放在两块平玻璃之间,形成空气劈形膜。用单色平行光垂直照射,产生等厚条纹。当,L,变小，则,L,范围内干涉条纹的数目和条纹间距如何变化？,L,H,L,相邻条纹对应的膜厚差,:,数目不变；条纹间距变小。,例,:,波长为,的,单色平行垂直入射到宽为,a,4,的单缝,对应于衍射角,30,，,单缝处的波面可划分为,_,个半波带,.,4,例,.,波长为,20,m,的海面波,垂直入射宽,50,m,的港口,。求港内海面上衍射波的中央波束的角宽度。,B,A,C,a,P,例,:,波长为,的,单色平行垂直入射到单缝,AB,上，,P,点是,中央亮纹一侧的第一个亮纹中心所在位置，则,AC,的长度为,_,.,1.5,例,一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第,3,级明纹位置恰与波长为,600,nm,的,单色光垂直入射该单缝时，其衍射第,2,级明纹位置重合。求该单色光的波长。,例,.,在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处的波面可划分为,_,个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是,_,纹,6,（一级）亮,线偏振,光,例,.,要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过,90,至少需要让这束光通过,_,块理想偏振片,在此情况下，透射光强,最大,是原来光强的,_,倍,I,1,2,例,.,一束光强为,I,0,的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成,45,角，则穿过两个偏振片后的光强,I,为,自然光,I,0,例,.,在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向,沿着这一方向寻常光和非寻常光的,_,相等,这一方向称为晶体的光轴,.,速度,或折射率,1,S,2,例,.,自然光以布儒斯特角由空气射向一平板玻璃。则在界面,2,的反射光是,(A),自然光,(B