教育专题：421直线与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,d,d,d,直线与圆相交,直线与圆有两个公共点,d r,直线与圆相交,直线与圆有两个公共点,d r,从而在直角坐标系中解决圆与直线的位置关系问题常用到的方法有,:,(1),联立直线方程和圆的方程组成一个方程组,然后讨论它的解的情况,.,(2),利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,判断它与半径的大小,.,例,1:,已知直线,l:3x+y-6=0,和圆,C:x,2,+y,2,-2y-4=0,判断直线,l,与圆的位置关系,;,如果相交,求它们交点的坐标,.,解法一,:,3x+y-6=0 ,x,2,+y,2,-2y-4=0,消去,y,得,:,x,2,-3x+2=0,解得,:x,1,=1,x,2,=2,方程组的解为,:x,1,=1 x,2,=2,y,1,=3 y,2,=0,直线,l,与圆相交,交点的坐标是,(1,3),(2,0).,解方程组,:,如果没让求交点坐标,还需要解这个方程吗,?,不用,!,只需用判别式来判断此,一元二次方程根的情况,0,时相交,;=0,时相切,;0,时相离,.,例,1:,已知直线,l:3x+y-6=0,和圆,C:x,2,+y,2,-2y-4=0,判断直线,l,与圆的位置关系,;,如果相交,求它们交点的坐标,.,解法二,:,将圆方程化为标准式为,:,x,2,+(y-1),2,=5,圆心坐标为,(0,1),半径为,圆心到直线,l,的距离,直线,l,与圆相交,.,说明,:,要求交点坐标还得解方程组,.,如果不仅要判断直线与圆的位置关系,相交时还要求交点坐标,你认为哪种方法好,?,如果没让求交点坐标呢,?,例,2:,已知过点,M(-3,-3),的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为,4 ,求直线,l,的方程,.,M,x,y,o,A,B,C,P,解,:,将圆方程化为标准形式为,:,x,2,+(y+2),2,=25,所以圆心,P(0,-2),半径,r=5,从而弦心距,有关圆弦长的问题,常用半径,半弦,和弦心距组成的直角三角形,.,从而,:,例,2:,已知过点,M(-3,-3),的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为,4 ,求直线,l,的方程,.,M,x,y,o,A,B,C,P(0,-2),解,:,设直线,l,的方程为：,y+3=k(x+3),即,kx-y+3k-3=0,解得,:k=-1/2,或,k=2,直线,l,的方程为,y+3=-1/2(x+3),或,y+3=2(x+3),例,3:,求圆心在直线,3x-y=0,上,与,x,轴相切,且被直线,x-y,=0,截得的弦长为,2,的圆的方程,.,x,y,o,解题思路,:,设出圆的标准方程,.,求出圆心到直线,x-y,=0,的距离,依题意列方程组,解方程组从而得圆的方程,.,练一练：,P132,页,习题,2,，,3,，,5,，,7,。,小结,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,(1),判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解,.,(2),判断圆的圆心到直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系,.,(3),有关圆弦长的问题常用平面几何知识,.,作业,:,课本,P144,页,1,5,6.,