三角函数的值域和最值

北京大峪中学高三数学组石玉海,*,第四章 三角函数,第四章 三角函数,第,5,课时 三角函数的值域和最值,要点,疑点,考点,1.,正弦函数,2.,余弦函数,要点,疑点,考点,4.,a,sinx,+,b,cosx,型函数,3.,正切函数,要点,疑点,考点,5.,反三角函数,(1),反正弦函数,y=,arcsinx,的定义域为,-1,1,值域为,(2),反余弦函数,y=,arccosx,的定义域为,-1,1,值域为,0,(3),反正切函数,y=,arctanx,的定义域为,R,值域为,基础题例题,D,A,4,能力,思维,方法,4,已知,ABC,中，,求使,取最大值时,C,的大小,.,解题分析,:,先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考，,同时应注意端点角度的限定范围。,能力,思维,方法,4,已知,ABC,中，,求使,取最大值时,C,的大小,.,能力,思维,方法,4,已知,ABC,中，,求使,取最大值时,C,的大小,.,【,解题回顾,】,形如,y=acos,2,x+bcosxsinx+csin,2,x+d(a,、,b,、,c,、,d,为常数,),的式子，都能仿照上例变形为形如,y=Asin(2x+),+B,的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解另外，求最值时不能忽视对定义域的思考,5.,试求函数,y=sinx+cosx+2sinxcosx+2,的最大值和最小值,.,又若,x,0,，,/2,呢,?,能力,思维,方法,解题分析,:,对于,“,sinx+cosx+2sinxcosx”,形式的式子已经不能,简单地利用,“,asinx+bcosx,=a,2,+b,2,sin(x+)”,统一变量,而必,须利用换元寻找,“,sinx+cosx,”,与,“,sinxcosx,”,之间的关系,进而,统一变量,.,5.,试求函数,y=sinx+cosx+2sinxcosx+2,的最大值和最小值,.,又若,x,0,，,/2,呢,?,能力,思维,方法,5.,试求函数,y=sinx+cosx+2sinxcosx+2,的最大值和最小值,.,又若,x,0,，,/2,呢,?,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,此为,sinx+cosx,与,sinxcosx,型,.(,注意与上例形式的不一样,),，一般地，含有,sinx+cosx,sinx-cosx,，,sinxcosx,的三角函数都可以采用换元法转化为,t,的二次函数去解,.,但必须注意换元的取值范围,.,6.,求函数,的值域,能力,思维,方法,解题分析,:,分子与分母中出现的三角函数为同名三角函数,可,用该函数的有界性思考或直接观察,.,6.,求函数,的值域,【,解题回顾,】,此为,型三角函数,(,分子、分母的,三角函数同角同名,),这类函数，一般用拆分法及三角函数,的有界性去解,.,思考如何求,的值域呢,?,能力,思维,方法,