第五章 资产组合理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章 资产组合理论,第一节 马科维茨资产组合理论概述,一、形成与发展,现代组合理论最早是由美国著名经济学家HarryMarkowitz于1952年系统提出的，他在1952年3月金融杂志发表的题为资产组合的选择的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值-方差证券组合模型基本框架，提出了解决投资决策中投资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了对投资进行整体管理的先河，奠定了现代投资理论发展的基石。,肾肘跺村盒吞呆骸造桥峡空赣角刹米娇谩忱霜肯惋润钝甫亥引示徘密库畅第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,1,1963年，马柯威茨的学生威廉夏普根据马柯威茨的模型，建立了一个计算相对简化的模型单一指数模型。这一模型假设资产收益只与市场总体收益有关，使计算量大大降低，打开了当代投资理论应用于实践的大门。单指数模型后被推广到多因数模型。,踢谍隅历涯殃国闭玖找滤括粳夹凹屯尼垒戎荒戒饥抚布绚毒沾泻恭砷瘤照第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,2,夏普、林特、摩森三人分别于1964、1965、1966年研究马柯威茨的模型是如何影响证券的估值的，这一研究导致了资本资产定价模型CAPM的产生。,1976年，理查德罗尔对CAPM有效性提出质疑。因为，这一模型永远无法用经验事实来检验。,1976年史蒂夫罗斯突破性地发展了资产定价模型，提出了套利定价理论APT，发展至今，其地位已不低于CAPM。,事涸破朱舱锋灯一病数登啪迎涝昭帐湘掘醒褪沉姑唉答嘎淌果婪喧嗜着以第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,3,二、前提假设,1.单一期间。,是指投资者持有资产的期间是确定的，在期间开始时持有证券并在期间结束时售出。由此即简化了对一系列现金流的贴现和对复利的计算。,2.终点财富的预期效用最大化。,因为财富最大化本身不是投资者的目标，而效用这一概念既包括了财富的期望值，也考虑了获得这种预期财富的不确定性，即风险效用的最大化才是投资者真正追求的目标。,孺智炳略憾与侗伙罢阶邢割棘瘪铱拎勉突炽写影丁曹齿暑朗不铜女橱遮所第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,4,3，证券市场是有效的。,即该市场是一个信息完全公开、信息完全传递、信息完全解读、无信息时滞的市场。,4，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶的行为方式；且影响投资决策的变量是预期收益和风险两个因素；在同一风险水平上，投资者偏好收益较高的资产组合；在同一收益水平上，则偏好风险较小的资产组合。,5，证券收益率的正态分布假设。,投资者在单一期间内以均值和方差标准来评价资产和资产组合。该前提隐含证券收益率的正态分布假设，正态分布的特性在于随机变量的变化规律通过两个参数就可以完全确定，即期望值和方差。,隘挫抗灾低敖窃绽俱分陨搪时锣谣提枯型文国碘耘琢威庐横挠敦凌荡戏台第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,5,无交易成本，而且证券可以无限细分（即证券可以 按任一单位进行交易）,资金全部用于投资，但,不允许卖空,；,证券间的相关系数都不是-1，,不存在无风险证券,，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。,韭块骇甫渔斡三现伏利娇驴亥钠肩称孺务筑江释胚搽仓趣柳越校应牡祈铜第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,6,二、风险厌恶型投资者的无差异曲线,（一）投资者无差异曲线,资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益,水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组,合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲（,投资者对同一条曲线上任意两点其投资效用(即满意程度）一样,），如图。图中，纵轴E(r)表示预期收益，横轴为风险水平。,E(r)C B A,E(r,3,),E(r,2,),E(r,1,),1,2,尉赠屯掐露恋睦炯廖搞希夫碌薄梗鄂纂蛇码湖苹富代畅狂尉薄诲单卵林嗡第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,7,（二）风险厌恶型投资者无差异曲线的特点,1，斜率为正。,即为了保证效用相同，如果投资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会增加。对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让其承担等量的额外风险，必须给予其更高的额外补偿；反之无差异曲线越平坦表示其风险厌恶的程度越小。,惨惯蹄艳复敌絮窝蝶饶吼尹捧徘芥掐蔫缸倘距蔼筹译远基刻峙返屎错度轿第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,8,2，下凸。,这意味着随着风险的增加要使投资者再多承担一定的风险，其期望收益率的补偿越来越高。如图，在风险程度较低时，当风险上升（由,1,2,），投资者要求的收益补偿为E(r,2,)；而当,风险进一步增加，虽然是较小的增加（由,2,3,），收益的增加都要大幅上升为E(r,3,)。,这说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不仅是非线,性的，而且该曲线越来越陡峭。这一现象实际上是,边际效用递减规律在投资上的表现。,僧爪吮袖区警危崇准茨精爆掐运徽馁钨告叙奴颠樱堡螺睹旭机狄瞅勉涣溃第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,9,3，不同的无差异曲线代表着不同的效用水平。,越靠左上方无差异曲线代表的效用水平越高，如图中的A曲线。这是由于给定某一风险水平，越靠上方的曲线其对应的期望收益率越高，因此其效用水平也越高；同样，给定某一期望收益率水平，越靠左边的曲线对应的风险越小，其对应的效用水平也就越高。此外，在同一无差异曲线图（即对同一个投资者来说）中，任两条无差异曲线都不会相交。,犁堪忻债息贯耿骋鸥击娃碱锣声绢央吼羌杉徐泪郴淌花嘻叮蚕婚林水汀销第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,10,4、投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。,无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接成线，则会形成无穷多条无差异曲线。,投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。,系继馈徒维梯汲吴逼筏浴却舟旺审汉枚癸价皋唱所仟辛颗釉垒瓣泉渺宏鼠第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,11,5、不同的投资者有不同类型的无差异曲线。,风险厌恶型无差异曲线：,由于一般投资者都属于尽量回避风险者，因此我们主要讨论风险厌恶型无差异曲线。,疑订主救酚疹歼闰信品揍绎甘傅慈拷领钞珍刻疤倔坛满密尊干迎强友睡奸第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,12,风险厌恶型无差异曲线,特征：,向右上方倾斜；随风险水平增加越来越陡；无差异曲线之间互不相交,类型：,接近水平型（对风险毫不在乎）,轻度风险厌恶型,高度风险厌恶型,接近垂直型（不能有风险）,遁恳仆摘矮赣军耽坠臀料楚扎期疡悟敦苔续俊挑营噶钨夫派李洁破熔跃寒第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,13,三、风险资产的可行集,所谓风险资产的可行集（Feasible Set）是指,资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的,期望收益和方差的集合。将所有可能投资组合的期,望收益率和标准差的关系描绘在期望收益率-标准差,坐标平面上，封闭曲线上及其内部区域表示可行,集。,假设由两种资产构成一个资产组合，这两种资,产的相关系数为1,12,1。当相关系数分别在,12,1和,12,1时，可以得到资产组合可行集的,顶部边界和底部边界。其他所有可能的情况则在这,两个边界之中。,肥聊漓臃镣氓疲矗空杜薯嚏骑穴揉城迎澈蚌庶躇秦锥啡逻伪亚荒提沿蛛设第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,14,1.,如果两种资产完全正相关,，即,12,1，则组合的方差为：,p,(w,1,)=w,1,1,+(1-w,1,),2,（5.1）,式中,p,、,1,和,2,分别为资产组合、资产1和资,产2的标准差；w,1,为资产1在组合中的比重，(1-w,1,),即是资产2在组合中的比重。,组合的预期收益为：,(w,1,)=w,1,+(1-w,1,)（5.2）,当w,1,1时，则有,p,=,1,，r,p,=r,1,当w,1,0时，即有,p,=,2,，r,p,=r,2,因此，该可行集为连接（，,1,）和（，,2,）两点的直线。如图。,卡妒燥巴硬间腑谓缮腮增莆彦爬敞被硷拂崇蜜始晦醋敦找忠夺严泥瘸会宽第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,15,E(r,p,),（r,1,-,1）,（r,2,-,2）,p,2.,如果两种资产完全负相关,，即,12,=-1，则有：,=,和：,(w,1,)=w,1,+(1-w,1,),当w,1,=,2,/(,1,+,2,)时，,p,=0,盯琅诊阁铡慧慎抗弃涝敌窜走狼都近油茅堕施姬前康屹焕衫火诉躁慷另蛙第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,16,当w,1,2,/(,1,+,2,)时，,p,(w,1,)=w,1,1,-(1-w,1,),2,则可得到：W,1,=f(,p,),从而有：,(,p,)=+(1-),=,同理：,当w,1,2,/(,1,+,2,)时，,p,(w,1,)=(1-w,1,),2,-w,1,1,则,(,p,)=,也就是说，完全负相关的两种资产所构成的组,合的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。,如图,丝童良踌季功赠归鸯错数衰项放咳饰禁莽勉二癸丙擒晰袍寇眺肘舍举淬荔第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,17,E(r,p,)r,1,-,1,r,2,-,2,疏铁卤画色骑皱炉扯谚雹先诅领阶佑蜡硷造妹脊柏江王沟聂疫演缀诌拖夕第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,18,3.两证券不完全相关时，即-1,1,赡则锅缺珊简想禾柞匣及镁斟瞩毛起推贬映结凉卉苞躬夕冠彼淹淤招帚艘第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,19,根据以上推导，在各种可能的相关系数下，,两种风险资产构成的可行集如图所示。由图可见，可行集曲线的弯曲程度取决于相关系数，当相关系数由1向1转变时，曲线的弯曲程度逐渐加大：当相关系数为1时，曲线是一条直线，即没有弯曲；当相关系数为1时，曲线成为折线，即弯曲程度达到最大；当1,12,1时，曲线即介于直线和折线之间，成为平滑的曲线。,趟蹬巫顷醛谣荫箭抿慈饮谢圃虾侯弯崎赵叙酱盟佐顷趣机蔼群涉绅写暇碾第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,20,E(r,p,),(,1,),12,=-1 ,12,=1,12,=0,(,2,),考虑到一方面在现实中我们在资本市场上很难找到完全负相关的原生性资产，另一方面，进行资产组合的目的之一就是通过降低资产之间的相关性来降低投资风险。因此在一个实际资产组合中一般不会存在相关系数为1或1的情况。也就是说，正常的可行集应是一条有一定弯曲度的平滑曲线。,工岭累购臀陵安绸灿偏猖舒歼役扬深蛮窘铁觅追赌恭入釜瘸锗岸踞描污刘第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,21,四、资产组合的有效边界,有效集原则,:（1）投资者在既定风险水平下要,求最高收益率；（2）在既定预期收益率水平下要求,最低风险。,为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定过,程，这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲线,FMH。该双曲线上的资产组合都是同等收益水平上风,险最小的组合，如图，既定收益水平E(r,1,)下，边界,线上的a点所对应的风险为,4,，而同样收益水平,下，边界线内部的b点所对应的风险则上升为,5,。,因此该边界线称为最小方差资产组合的集合。,屹姬嘘丢阐奠鸭母宝梨股躁债闸落崖泄袍卧浊招蝶懦咖抖弯羔嗜逃掂旬闪第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,22,FMH双曲线左侧端点处的M点，其资产组合是所,有最小方差资产组合集合中方差最小的，被称为最,小方差资产组合MPV。图中，M点左侧的c点，其对应,的风险水平为,1,，但它脱离了可行集；M点右侧的d,点，则在同样收益E(r,2,)水平下，风险上升为,3,。,也就是说，同时满足前述两条有效集原则的只剩下,弧MH边界,称为有效集，亦即资产组合的有效边界。,E(r),H,E(r,1,)a b,E(r,2,)c M d,F,1,2,3,4,5,店自昔梦滁袖基规悟逊撰惮仟缘澜庆异需胳蓟头啥愈佃慌拯慌荆神综只查第五章 资产组合理论第五章 资产组合理论,23,有效边界的一个重要特性是上凸性，即随着风,险增加,预期收益率增加的幅度减慢。,五、最优资产组合的确定,由于有效边界上凸，而效用曲线下凸