准静态静电场

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 准静态电磁场,电准静态场,记作,EQS,磁准静态场,记作,MOS,任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。,工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）,电准静态场,准静态场（低频）,时变电磁场,磁准静态场,具有静态电磁场的特点,动态场（高频）,似稳场（忽略推迟效应）,电磁波,电准静态场,特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（,EQS,）。,用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的微分方程,低频时，忽略二次源 的作用，即 ，电磁场基本方程为,特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（,MQS,）。,磁准静态场,低频时，忽略二次源 的作用，即,电磁场基本方程为,用库仑规范 ，得到动态位满足的微分方程,5.1,电准静态场和磁准静态场,5.2,磁准静态场与集总电路,在,MQS,场中，即 ，故有,即集总电路的基尔霍夫电流定律,时变场中,电容（,EQS,）,电阻（,MQS,）,电感（,MQS,）,电源,有,即集总电路的基尔霍夫电压定律,图,5.2.1,结点电流,图,5.2.2,环路电压,5.3,电准静态场与电荷驰豫,导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。,5.3.1,电荷在均匀导体中的驰豫过程,说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。,EQS,场中，导体媒质内的电位满足,特解,之一为,说明在,EQS,场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。,设导电媒质 均匀，且各向同性，在,EQS,场中,通解为,式中 为 时的电荷分布，,(,驰豫时间,),，,5.3.2,电荷在分片均匀导体中的驰豫过程,结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。,分界面上,和,根据 有,当 时，有,即,解,EQS,：,分界面衔接条件,解方程,，得面电荷密度为,图,5.3.1,导体分界面,例,5.3.1,研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面,上面电荷密度 的表达式。,图,5.3.2,双层有损介质的平板电容器,5.4,集肤效应与邻近效应,在正弦电磁场中，满足 的材料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为,MQS,：,和,在导体中，,MQS,场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（,skin effect),。,在,正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）,式中,以,半,无限大导体为例，电流沿,y,轴流动，则有,通解形式,5.4.1,集肤效应,图,5.4.1,电流的集肤效应,图,5.4.2,半无限大导体中的电流,J,y,的分布,通解,由 有,由 有,式中,通常满足,即,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。,当 ，有限，故,则,令 称为透入深度（,Skin depth,），,d,的大小反映电磁场衰减的快慢。,当 时，幅值,当材料确定后，衰减快 电流不均匀分布。,当 时，幅值,d,表示电磁场衰减到原来值的,36.8%,所经过的距离,。,图,5.4.3,透入深度,5.4.2,邻近效应,相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（,Proximate effect,）。,频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。,图,5.4.5,单根交流汇流排的电流集肤效应,图,5.4.6,两根交流汇流排的邻近效应,5.5,涡流及其损耗,5.5.1,涡流,当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流,(eddy current),。,其特点：,热效应,涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。,去磁效应,，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。,工程应用,：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。,5.5.2,涡流场分布,以,变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。,图,5.5.2,变压器铁芯叠片,图,5.5.1,涡流,图,5.5.3,薄导电平板,假设：,，场量仅是 的函数；,故 分布在 平面，且仅有,y,分量；,磁场呈,y,轴对称,且 时，。,在,MQS,场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）,解,方程，代入假设条件，可以得到,式,中,和 的幅值分别为,集肤效应,，电流密度奇对称于,y,轴，表面密度大，中心处 。,去磁效应,，薄板中心处磁场最小；,可见,图,5.5.4,薄导电平板的磁场,图,5.5.5,模值分布曲线,5.5.3,涡流损耗,体积,V,中导体损耗的平均功率为,工程应用：曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设,注,:,a,为钢片,厚度。,图,5.5.6,电工钢片的集肤效应,讨论当频率较低的特殊情况时，即当 较小时，则,可以看出，为了减小涡流损耗，薄板应尽量薄，电导率应尽量小。因此，交流电器的铁心都是由彼此绝缘的硅钢片叠装而成的。,