分数简便运算 讲义

分数简便运算分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。【典型例题】【例1】 计算：（1）37 （2）2004分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。（1）37 （2）2004=（1）37 = （2003+1）= 137 37 = 2003+ 1= 36 =67【例2】 计算：（1）73 （2）16641分析与解：（1）73把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以73= (72 + )= 72 + = 9（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。16641 = (164 + )= 164+ = 4【例3】 计算：（1）39 + 25 + （2）1（2 ）+ 15 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，39可以写成13，可以写成，然后再运用乘法分配律使计算简便。39 + 25 + = 13 + 25 + = （13 + 25 + 2）= 40 = 30（2）根据分数除法的计算法则，将15 改写成15 ，则2 与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。1（2 ）+ 15 = 1+ 15= （1+ 15）= 21【例4】 计算：（1）20002000 （2）分析与解：（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。20002000= 2000= 2000= （2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。199319941 =（1992+1）19941 = 19921994+19941 = 19921994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。 = = = 1【例5】计算：325+ 37.96分析与解：观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5两部分。计算325+ 37.96时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成80.8，这样计算就简便多了。325+ 37.96= 325+ （25+12.5）6= 325+ 256+ 12.56= （3.6+6.4）25.4 + 12.580.8= 254 + 80= 334【例6】 计算：（9+7）（+）分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（+）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。（9+7）（+）= （+）（+）= 65(+)5(+)= 655= 13【巩固练习】（答题时间：25分钟）计算下面各题：1、（1）8（2）752、（1）64（2）54173、（1）39 + 27 （2）18.251117（1 ）4、（1）238238（2）5、12810+ 716、【试题答案】计算下面各题1、（1）8 = （1）8 = 8 = 7（2）75= （761）= 11 = 102、(1)64= （63+）= 7 (2) 5417= （51+）17 = 33、（1）39 + 27= 13 +27 = 40 = 30（2）18.2511 17 （1 ）= 18.2511 17.25 11= 114、（1）238238 = 238= 238= （2）= = = 15、12810+ 71= 128（10+） + 71= 14066、= =1