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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3.1,函数的基本性质,-,函数的单调性,（第一课时,),通过艾宾浩斯遗忘曲线，分析得到其增减趋势，导入该课题：函数的单调性,;,在本节课导入之后，紧扣有关函数知识，进行讲解，做到复习与讲解相结合，重点观察常见函数的图,像,：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。,准确理解教材中对函数的单调性的探索本着：先,“,形,”,到,“,数,”,再到,“,形,”,的转换；讲解中要注意这一主旨贯穿始终；通过例题，让学生理解函数单调性的证明方法：,取值,、作差、判断、得到结论，深刻领悟证明方法和思路。,复习,函数的概念,1,函数的表示方法,2,常见的函数图像：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,3,课前复习,德国 心理学家 艾宾浩斯,(H,，,Ebbinghaus,）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为,“,保持和遗忘是时间的函数,”,，你能用数学语言描述这个变化过程吗？,图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间,(,天数,),，曲线表示记忆量变化的规律。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的,40%,左右了。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。,函数的单调性,O,x,y,x,y,O,x,y,2,1,y,O,x,o,复习：几个常见函数的图像,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,能用图,像,上动点,P,（,x,，,y,）的横、纵坐标,关系来说明上升,或下降,趋势吗,？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,先下降后上升,下降,上升,O,x,y,如何用,x,与,f(x,),来描述上升的图像？,如何用,x,与,f(x,),来描述下降的图像？,O,x,y,一般地，设函数,f(x,),的定义域为,I,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的,值 ，当 时，都有,，,那么,就说函数 在区间,D,上是增函数,O,x,y,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有,那么就说函数,在区间,D,上是减函数,O,x,y,如果函数 在区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）,单调性,，区间,D,叫做,的单调区间,例,1,下图是定义在,5,，,5,上的函数,y,f(x,),的图像，根据图像说出,y,f(x,),的单调区间，以及在每一单调区间上，,y,f(x,),是增函数还是减函数,.,例题展示,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x,y,例,2.,物理学中的玻意耳定律,(k,为正常数,),告诉我们,对于,一定量的气体,当其体积减小时,压强 将增大,试用函数的单调性证明之。,则,，且,所以函数 在区间 上是减函数,.,证明：设 是在,上任取的两个实数,且,又,于是,取值,作差,变形,定号,结论,例,3,证明函数,f(x,)=3x+2,在,R,上是增函数,.,证明：,用定义证明函数单调性的步骤：,1.,取值,2.,作差变形,3.,定号,4.,判断,（,1,）,当 时，,则,在区间上是增函数,。,（,2,）当 时，,则,在区间上是减函数,。,2,1,2,1,x,x,x,x,且,两个数,在指定的区间上任意取,规律总结,确定,还是,2,、函数单调性的定义；,3,、证明函数单调性的步骤；,1,、单调函数的图,像,特征；,二、思想方法,由特殊到一般,转化的思想：由“形”到“数”再到“形”,课后练习,课后习题,思考：,讨论函数,在,(-2,2),内的单调性,.,2,：,证明函数,f(x,)=x,在,(-,，,+),上是增函数,.,3,
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