人教版《解直角三角形及其应用》课件

,第,28,章：锐角三角函数,人教版,九年级下册,28.2,解直角三角形及其应用（,2,）,观看视频：,2012,年,6,月,18,日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三角形的相关问题，那么解直角三角形的依据是什么呢？,答：（,1,）勾股定理；（,2,）直角三角形的两锐角互余；（,3,）在直角三角形中，应用锐角三角函数的知识,新课讲解,把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们就学习“解直角三角形的应用”,新课讲解,例,1 2012,年,6,月,18,日，,“,神舟,”,九号载人航天飞船与,“,天宫,”,一号目标飞行器成功实现交会对接,“,神舟,”,九号与,“,天宫,”,一号的组合体在离地球表面,343 km,的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面,P,点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与,P,点的距离是多少,(,地球半径约为,6 400 km,，,取，结果取整数,),？,新课讲解,（,1,）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？,答：是视线与地球相切时的切点,新课讲解,（,2,）你能根据题意画出示意图吗？,答：如图，,FQ,切,O,于点,Q,，,FO,交,O,于点,P,（,3,）如上图，最远点,Q,与,P,点的距离是线段,PQ,的长吗？为什么？,新课讲解,答：不是，地球是圆的，最远点,Q,与,P,点的距离是,的长,（,4,）上述问题实质是已知什么？要求什么？,答：已知,Rt,FOQ,中的,FO,和,OQ,，求,FOQ,，并进而求,O,中,的长,新课讲解,解：设,POQ,=,，在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,，,的长为 ,由此可知，当组合体在,P,点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离,P,点约,2 051 km,新课讲解,例,2,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为,30,，看这栋楼底部的俯角为,60,，热气球与楼的水平距离为,120 m,，这栋楼有多高（结果取整数）？,新课讲解,解：由题意，得MN=EF，NF=6.,（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？为什么？,的长为 ,观测点不同，所得的方向角也不同,所以 (m),答：过点A作BC的垂线段AD，则线段AD的长即为120 m,故334124，18266,（4）你能用不同方法解决这个问题吗？,在RtBPC中，B=34，,观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,（3）得到数学问题的答案；,PC=PAcos(90-65),2 m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的12变成（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？,答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是,（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？,解：设POQ=，在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的ABC称为坡角,（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？为什么？,解：由题意，得MN=EF，NF=6.,“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km，取，结果取整数)？,HD=HN+NF+FD,CD=ADtan=120tan60 ,如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做,仰角,，视线在水平线下方的角叫做,俯角,新课讲解,这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三角形的相关问题，那么解直角三角形的依据是什么呢？,解：如图，在RtAPC中，,1如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.,（4）你能用不同方法解决这个问题吗？,答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是,HD=HN+NF+FD,2如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30方向已知该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：）,（3）得到数学问题的答案；,方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长,故334124，18266,例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？,（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）,故334124，18266,故334124，18266,（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？,，,解：设POQ=，在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,（2）你能根据题意画出示意图吗？,答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是,方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长,答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的长,解：如图，=30，=60，AD=120,（,1,）如何根据题意画出示意图？,解：如下图,新课讲解,如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的ABC称为坡角,解：由题意，得MN=EF，NF=6.,方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长,（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？,故334124，18266,答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是,HD=HN+NF+FD,（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？,（2）你能根据题意画出示意图吗？,方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长,观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,观测点不同，所得的方向角也不同,答：是视线与地球相切时的切点,故334124，18266,故334124，18266,（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？,由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km,（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？,（2）直角三角形的两锐角互余；,观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？,BD=,（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？,2 解直角三角形及其应用（2）,（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？,所以 (m),注意：（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i=tan；,一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=hl，坡度通常写成hl的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,HD=HN+NF+FD,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,的长为 ,答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是,答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的长,由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km,（3）结合示意图，问题已知什么？要求什么？,答：如图，FQ切O于点Q，FO交O于点P,（4）你能用不同方法解决这个问题吗？,（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？,解：如图，=30，=60，AD=120,观测点不同，所得的方向角也不同,故334124，18266,（4）你能用不同方法解决这个问题吗？,，,例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？,（,2,）“热气球与楼的水平距离”如何表示？,答：过点,A,作,BC,的垂线段,AD,，则线段,AD,的长即为,120 m,（,3,）结合示意图，问题已知什么？要求什么？,答：已知,=30,，,=60,，,AD,=120 m,，求,BC,的长,（,4,）你能用不同方法解决这个问题吗？,答：方法,1,：利用正切先求出,BD,的长，再求,CD,的长；方法,2,：先求出,AB,，,AC,的长，再利用勾股定理求出,BC,的长,新课讲解,（,5,）联系例,1,，例,2,在图形上有何变化？,答：,例,1,中只有一个直角三角形，而例,2,中有两个直角三角形，且这两个直角三角形在公共的直角边的两侧,新课讲解,(m),解：,如图，,=30,，,=60,，,AD,=120,，,，,BD,=,AD,tan,=120tan30,，,CD,=,AD,tan,=120tan60,因此，这栋楼高约为,277 m,新课讲解,例,3,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80 n mile,的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处这时，,B,处距离灯塔,P,有多远（结果取整数）？,新课讲解,分析：,方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；观测点不同，所得的方向角也不同,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,=,PA,cos(90,-,65),=80cos25,新课讲解,在,Rt,BPC,中，,B,=34,，,，,因此，当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130 n mile,新课讲解,例,4,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,，斜面坡度,i,是指坡面的铅直高度,AF,与水平宽度,BF,的比，斜面坡度,i,=13,是指,DE,与,CE,的比根据图中数据，求：（,1,）坡角,和,的度数；,（,2,）斜坡,AB,的长（结果保留小数点后一位）,新课讲解,如下图，,BC,表示水平面，,AB,表示坡面，我们把水平面,BC,与坡面,AB,所形成的,ABC,称为,坡角,一般地，线段,BC,的长度称为斜坡,AB,的水平宽度，线段,AC,的长度称为斜坡,AB,的铅直高度坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,的比叫做坡面的,坡度,（或坡比），用,i,表示，记作,i,=,h,l,，,坡度通常写成,h,l,的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,新课讲解,于是,=tan,显然，坡度越大，,越大,注意：（,1,）坡度,i,不是坡角的度数，它是坡角,的正切值，即,i,=tan,；,（,2,）坡度,i,也叫坡比，即,，一般写成,1,m,的形式,新课讲解,解：,（,1,）由已知，得,，,故,334124,，,18266,（,2,）在,Rt,ABF,中，因为 ，,所以,(m),新课讲解,1,如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形,ABCD,，坝顶宽,BC,为,6 m,，坝高为,3.2 m,，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高,2 m,，并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的,12,变成（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底,HD,的长为多少？,巩固练习,解：,由题意，得,MN,=,EF,，,NF,=6.,在,Rt,HNM,与,Rt,EFD,中，,MN,HN,，,EF,FD,=12,，,HN,=13,，,DF,HD,=,HN,+,NF,+,FD,因此加高后的坝底,HD,的长为米,巩固练习,2,如图，某船向正东方向航行，在,A,处望见某岛,C,在北偏东,60,方向，前进,6,海里到,B,点，测得该岛在北偏东,30,方向已知该岛周围,6,海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：,）,巩固练习,解：,该船继续向东行驶，有触礁的危险,过点,C,作,CD,垂直,AB,的延长线于点,D,，,CAB,=30,，,CBD,=