第7章 二项分布与泊松分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章二项分布与泊松分布（,Binomial Distribution and Poisson Distribution,）,本讲的内容,二项分布,概念、性质、应用,泊松分布,概念、性质、应用,、组合（,Combination,）,:,从个,n,元素中抽取,x,个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为,(n!,为的阶乘,n!=1*2*n,0!=1,),复习中学数学概念,、牛顿二项展开式：,第一节 二项分布的概念,一、,Bernoulli,试验,毒性试验：白鼠 死亡,生存,临床试验：病人 治愈,未愈,临床化验：血清 阳性,阴性,事件 成功（,A,）,失败（非,A,）,这类“成功失败型”试验称为,Bernoulli,试验。,二、,Bernoulli,试验序列,n,次,Bernoulli,试验构成了,Bernoulli,试验序列。,其特点（如抛硬币）：,(1),每次试验结果，只能是两个,互斥,的结果之一,(A,或非,A),。,(2),每次试验的,条件不变,。即每次试验中，结果,A,发生的概率不变，均为,。,(3),各次试验,独立,。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。,三、成功次数的概率分布二项分布,例,7-1,设某毒理试验采用白鼠共,3,只，它们有相同的死亡概率,，相应不死亡概率为,1,。记试验后白鼠死亡的例数为,X,，分别求,X,0,、,1,、,2,和,3,的概率,四、二项分布的概率计算,=BINOMDIST(1,3,0.4,0),=CRITBINOM(3,0.4,0.217),第二节 二项分布的性质,第三节 二项分布的应用,一、总体率的区间估计,二、样本率与总体率的比较,三、两样本率的比较,（一）总体率区间估计（参见,p42,）,1.,查表法,对于,n,50,的小样本资料，根据,n,与,X,，直接查附表,7,。,2.,正态分布法,（二）样本率与总体率的比较,（三）两样本率的比较,设两样本率分别为,p,1,和,p,2,，当,n,1,与,n,2,均较大，且,p,1,、,1-,p,1,及,p,2,、,1-,p,2,均不太小，如,n,1,p,1,、,n,1,(1-,p,1,),及,n,2,p,2,、,n,2,(1-,p,2,),均大于,5,时，可采用,正态近似法,对两总体率作统计推断。检验统计量,u,的计算公式为,Z,检验的条件：,n,1,p,1,和,n,1,(,1-p,1,),与,n,2,p,2,和,n,2,(,1-p,2,),均,5,Poisson(,泊松,),分布,取名于法国数学家,SD Poisson(1781-1840),第四节 泊松分布的概念,当二项分布中,n,很大，,p,很小时,二项分布就变成为,Poisson,分布，所以,Poisson,分布实际上是二项分布的极限分布。,由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：,在,m,处的概率最大,在,m,处的概率最大,Poisson,分布主要用于描述在单位时间,(,空间,),中稀有事件的发生数,例如：,1.,放射性物质在单位时间内的放射次数；,2.,在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；,3.,野外单位空间中的某种昆虫数等。,Poisson,分布概率的计算,第五节,Poisson分布的性质,（,1,）,一、,Poisson,分布的均数与方差相等,即,2,=,m,二、Poisson分布的可加性,第五节,Poisson分布的性质,（,2,）,三、,Poisson分布的正态近似,m,相当大时，近似服从正态分布：,N,（,m,，,m,）,见图,7-2,四,、,二项,分布的,Poisson分布,近似,第六节,Poisson,分布的应用,一、,Poisson,总体均数的区间估计,二、样本均数与总体均数的比较,三、两个样本的总体均数的比较,一、,Poisson,总体均数的区间估计,二、样本均数与总体均数的比较,三、两样本均数的比较（,1,）,三、两样本均数的比较（,21,）,三、两样本均数的比较（,22,）,