教育专题：矩形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2.1,矩形,（判定）,第十八章 平行四边形,黄花滩初级中学 赵国阳,（,1,）矩形的定义,:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,（,2,）矩形的性质：,一、知识回顾：,矩形的对角线平分且相等；,四个角都是直角；,矩形对边平行且相等；,对角线,角,边,对称性,矩形是轴对称图形。,ABCD,（,1,）定义法：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,四边形ABCD是矩形,A=90,0,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,A=90,0,ABCD,A=90,0,ABCD,A=90,0,ABCD,四边形ABCD是矩形,ABCD,A=90,0,四边形ABCD是矩形,ABCD,还有,其它的判定方法吗？,想一想,想一想,二、判定探究,探究,&,合作,(1),命题,“,矩形的四个角都是直角,”,的逆命题是,_,“,四个角都是直角的四边形是矩形,”,有三个角是直角的四边形是矩形。,B,A,D,C,几何语言：,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,文字命题证明,1.,明确命题中的已知和求证；,2.,根据题意，画出图形；,3.,用数学符号表示已知和求证；,4.,分析，构思推理的途径，书写证明过程。,证明：,证明：,有三个角是直角的四边形是矩形,B,C,D,A,求证：,已知：,在四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,A=,90,B=90,A+,B=180,同理：,AB,/,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是,矩形,AD,/,BC,A=90,(,同旁内角互补，两直线平行,),（,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,）,（,有一个角是直角的平行四边形,是矩形,）,合作,&,学习,(1),命题,“,矩形的对角线平分且相等,”,的逆命题是,_,“,对角线平分且相等的四边形是矩形,”,“对角线相等的平行四边形是矩形”。,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形，,且,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,.,O,A,B,C,D,证明：,在,ABCD,中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BAD,CDA,(,SSS,),BAD,=,CDA,AB,CD,BAD,+,CDA,=180,BAD,90,四边形,ABCD,是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,已知,:,求证,:,证明：,对角线相等的平行四边形是矩形,生活实践,：,工人,师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是,矩形，,你知道其中的道理吗？,想一想,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,方法,1,：（定义法）,方法,2,：,方法,3,：,有三个角是直角的四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形。,三、判定方法归纳：,1.,对角线相等的是 矩形。,2.,对角线互相平分且 的四边形是矩形。,3.,有一个角是直角的 是矩形。,4.,四个角都 的四边形是矩形。,四、基础训练,四、基础训练,1,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条直径，,证明四边形,ACBD,是矩形,证明：,AO=BO,CO=DO,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,四边形,ABCD,是矩形,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,BO=DO,（,平行四边形对角线互相平分,）,1=2,AO=BO,（,等角对等边）,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（对角线相等的平行四边形是矩形）,2,如图，在 中，,1=2,证明四边形,ABCD,矩形,ABCD,基础训练：,（第,2,题）,2.,已知：如图,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相 交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,上的一点,且,AE=BF=CG=DH.,求证,:,四边形,EFGH,是矩形,B,C,D,E,F,G,H,O,A,能力提升,3.,已知,：如图，,ABCD,的四个内角的平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，,求证：四边形 EFGH为矩形,能力提升,思考：这节课你有什么收获？,A=B=C=90,ABCD,AC=BD,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是矩形,ABCD,A=90,课堂小结：,作业：,18.2.1,矩形（,2,）,第,55,页第,2,题,第,60,页第,2,题,课后训练：,