第一章从自然数到有理数复习课(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,:,从自然数到有理数,复 习 课,一、自然数的两类主要作用,计数和测量,标号或排序,计数：个数,测量：长度、体积、质量、温度等,排序：年份、名次等,标号：学号、门牌号、邮编等,二、具有相反意义的词语,收入,盈余,上升,零上,东,增加,支出,亏损,下降,零下,西,减少,二、具有相反意义的量,零上,1,零下,1,上升,2,米,下降,3,米,上升,5,米,下降,5,米,收入,4,元，支出,7,元,盈余,100,元，亏损,50,元,1,、仔细思考下列各对量：,胜二局与负三局；,气温升高,3,与气温为,-3,；,盈利,3,万元与支出,3,万元；,甲、乙两篮球队举行了两场篮球赛，甲,、乙两队的比分分别为,6560,与,6065.,其中具有相反意义的量有（）,A.1,对,B.2,对,C.3,对,D.4,对,A,负分数,正分数,负整数,正整数,零,整数,分数,有理数,三、有理数的分类,(,一,),零,既不是正数，也不是负数。,有理数,正有理数,负有理数,零,三、有理数的分类,(,二,),正整数,正分数,负整数,负分数,零,既不是正数，也不是负数。,1,、把下列各数填入相应的大括号内：,-3.14,、,3,、,0,、,-(-2),、,-|-4|,、,200%,、,、,整数：,分数：,非负整数：,非负数：,3,0,-(-2),-|-4|,200%,-3.14,3,0,-(-2),200%,3,0,-(-2),200%,2,、把下列各数填入相应的括号中：,1,；,8.9,；,-7,；,+10,；,0,；,-,（,+1.9,）,正数,；,有理数,；,分数,；,整数,；,负数,；,1,；,8.9,；,+10,；,-7,；,（,+1.9,）,1,；,-7,；,+10,；,0,；,8.9,；,（,+1.9,）,1,；,8.9,；,-7,；,+10,；,0,；,-,（,+1.9,）,0,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。,四、,规定了,原点、单位长度,和,正方向,的直线叫做数轴,。,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。,比如,3,的相反数是,-3,3,是,-3,的相反数,3,和,-3,互为相反数。,注意：零的相反数是零。,在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。,下列各图中，表示数轴的是,(,),认一认,D,没有正方向,单位长度不一致,没有原点,1,、如图，图中数轴的单位长度为,1,。请回答下列问题：,如果点,A,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,表示什么数，是多少？,0,-,-1,如果点,D,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,表示的数是正数还是负数，图中表示的,5,个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是多少？,0,正数,点,C,2,、一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢,虫的家距离原点,4,个单位长度，请你在,数轴上把它的家表示出来，并指出所表,示的数。,、,实际上瓢虫的家在原点的右侧，请,确定瓢虫家的位置。,、,这只瓢虫为了回家，从数轴上的原,点开始，先向右移动,3,个单位长度，再向,左移动,5,个单位长度，瓢虫回到家了吗？,、,如果瓢虫先向左移动,2,个单位长度，,再向右移动几个单位长度才能回到自己,的家？,、,如果瓢虫第,1,次先向左移动,1,个单位长,度，第,2,次再向右移动,2,个单位长度，第,3,次再向左移动,1,个单位长度，第,4,次再向右,移动,2,个单位长度，如此第,8,次，瓢虫回到,自己的家了吗？如此下去，第,100,次瓢虫,终点表示的数为,。,3,、如图，图中数轴的单位长度为,1,Q,S,R,P,T,1.,如果点,P,、,T,表示的数是互为相反数，那么点,S,表示的数是多少？,2.,如果点,R,、,T,表示的数是互为相反数，那么点,S,表示的数是正数，还是负数？图中,表示的,5,个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？,4,、某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有,O,，,A,，,B,，,C,四家特约经销店,.A,店位于,O,店的南面,3,千米处；,B,店位于,O,店的北面,1,千米处，,C,店在,O,店的北面,2,千米处,.,(1),请以,O,为原点，向北的方向为正方向，,1,个单位长度表示,1,千米，画一条数轴,.,你能在数轴上分别表示出,O,，,A,，,B,，,C,的位置吗？,(2),牛奶厂的送货车从,O,店出发，要把一车牛奶分别送到,A,，,B,，,C,三家经销店，那么走的最短路程是多少千米？,7,千米,5,、点,P,从数轴上的原点,出发，先向右移动,1,个单位，再向左移动,2,个单位，然后向右移动,3,个单位，再向左移动,4,个单位，求,点,P,共移动了几个单位长度？终止时,点,P,对应的的数是多少？,A,0,-2,-1,3,2,1,4,-3,假如点,P,继续移动,向右移动,5,个单位，再向左移动,6,个单位，这时,点,P,共移动了几个单位长度？终止时,点,P,对应的的数是多少？,再,继续移动,向右移动,7,个单位，再向左移动,8,个单位，向右移动,9,个单位，再向左移动,10,个单位，,最后向右移动,(n-1),个单位，再向左移动,n,个单位,.,这时,点,P,共移动了几个单位长度？终止时,点,P,对应的的数是多少？,6,、甲乙两个数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（）,（,A,）,甲数的相反数比,0,小，乙数的相反数比,0,大,（,B,）,甲数的相反数小于乙数的相反数，都比,0,小,（,C,）,甲数的相反数比,0,大，乙数的相反数比,0,小,（,D,）,甲数的相反数大于乙数的相反数，都比,0,大,0,乙,甲,C,7,、,若在数轴上到点,A,距离为,2,的点所表示的数为,4,，则点,A,所表示的数为,.,8,、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为,7,，则这两数为,或,.5,和,3.5,9,、,观察下列一排数，找出其中的规律后再填空：,1,，,2,，,-3,，,-4,，,5,，,6,，,-7,，,，,，,，,（第,2010,个数）,-8,9,2010,a,0,b,-a,-b,10,、已知,有理数,a,b,在数轴上的位置如图所示,那么,a,b,a,b,的大小关系是,_.,a-bb-a,11,、有理数,a,、,b,、,c,对应的数轴上的点是,A,、,B,、,C,。若,A,、,B,两点距离小于,8,，,A,、,C,两点距离大于,4,，,a,=-2.5,，,b,、,c,都是整数，试利用数轴求出,b,、,c,的可能值。,13,、根据下面给出的数轴,解答下面的问题,:,0,(1).,若,A,与,B,互为相反数，请问,A,、,B,分别代表什么数？,(2).,画出与点,A,的距离为,2,的点？并标出该点的数？,-4,4,A,B,2,6,12,、已知,有理数,a,b,，,c,在数轴上的位置如图所示,那么,a,b,c,a,b,，,-c,的大小关系是,_.,a,b,c,0,a,b,c,五、我们把一个数,在数轴上,所对应的点与原点的距离叫做该数的,绝对值,如,+5,到原点的距离是,5,，,+5,的绝对值是,5,，记作,|+5|=5,；,-5,到原点的距离是,5,，,-5,的绝对值是,5,记作,|-5|=5.,绝对值的性质,:,(1),正数的绝对值是它本身,;,(2),负数的绝对值是它的相反数,:,(3)0,的绝对值是,0,(4),互为相反数的两个数的绝对值相等,.,1,、求下列各数的绝对值：,0.4,-67,0,2,、求绝对值等于下列各数的数：,0.4,0,3,、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（）,（,A,）,正数（,B,）,负数（,C,）,整数（,D,）,零,B,4,、一个数小于它的相反数，且在数轴上到,-1,的距离 是,1.5,，则这个数是,_,。,5,、写出绝对值大于,2,且小于,5,的所有整数,_,。,-2.5,3,4,-3,-4,6,、绝对值是它的本身的数是,_,；,7,、写出所有不大于,|-2|,的自然数,_;,非负数,0,1,2,8,、在有理数中,最小的正整数,是,_,，,最大的负整数,是,_,，,绝对值最小,的有理数是,_,，,相反数是它本身,的数是,_,。,9,、绝对值是,5,的有理数是,_,，绝对值,不大于,3,的正整数是,_,。,10,、在数轴上，点,A,表示,4,，距离点,A,5,个,单位,的的数是,_,。,1,-1,0,0,小于或等于,0,1,4,-1,9,-1,，,9,11,、,相反数等于它本身的数是（），绝对值等于它本身的数是（），绝对值等于它的相反数的数是（）；,12,、,绝对值不大于,2,的整数（），绝对值小于,2,的非负整数为（）,0,非负数,非正数,2,，,1,，,0,，,-1,，,-2,1,，,0,13,、,a,的绝对值是,；,a,的相反数是,；,a,-a,14,、写出所有适合下列条件的数：,(1),小于,3,的正整数；,(2),大于,-5,的负整数；,(3),大于,-2,且不大于,3,的整数；,(4),绝对值大于,3,，不大于,6,的负整数,15,、小明家门口有一条东西向的马路，在他,家的东面,500,m,处有一个图书馆，在图书,馆的东面,1000,m,处有一个体育馆，在他家,的西面,2000,m,处有一个超市。某天，小明,的爸爸开车从家里出发，先去图书馆，后,又到体育馆，然后到超市，最后回到家里,若汽车的耗油量为,0.1,升,/,km,，则该汽车,共耗油多少升？,画一条数轴，以原点表示小明家，向东为正方向，在数轴上表示图书馆、体育馆、超市？,用求绝对值和的方法计算小明爸爸这一天所行使的路程？,六、有理数大小的比较方法：,一、,数轴比较法,:,二,、直接比较法：,在数轴上表示的两个数,右边,的数总比,左边,的数,大,。,|,|,|,|,|,|,|,|,|,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3,1,、两,个,正数比较：,2,、两,个,负数比较：,3,、一,正一负,比较：,4,、正数与零比较：,5,、负数与零比较：,绝对值大的数大；,绝对值大的数反而小；,正数大于负数；,正数都大于零；,负数都小于零。,1,、判断,正与误：,（,1,）整数一定是自然数（）,（,2,）自然数一定是整数（）,（,3,）,直线就是数轴（）,（,4,）,一个数的绝对值一定是正数（）,（,5,）绝对值较大的数较大（）,（,6,）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（）,（,7,）任何数的绝对值都不是负数（）,（,8,）,在数轴上，左边的数总比右边的数大（）,2,、,在,4,，,9,，,0.1,中，最大的数是,(),(A),4 (B),9 (C),(D),0.1,3,、,下列说法错误的是（）,（,A,）任何有理数有相反数,（,B,）,1,是最大的负有理数,（,C,）任何有理数都有绝对值,（,D,）零是最小的自然数,C,B,解：,4,、在数轴上表示数,4,，,-2,，,1,，,0,，,-2.5,，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“,”,连接,.,-2.5,0,1,-2,4,0,-2,-1,3,2,1,4,-3,说说你是如何比较的？,-2.5-2 0 1 b,求,a,和,b,的值,探索与思考1,3,、,若,a,3,则,a,_,。,4,、,若,a,4,b,0,，则,a,b,.,5,、,已知数,a,的绝对值是它本身，数,b,的绝对值是它的相反数，且,b,a,0,，请写出符合条件的,a,，,b,两数（至少写,3,组）。,6,、,绝对值小于,的整数有,_,，它们的和是多少？,探索与思考2,7,、是有理数，试探究,的值是多少？,探索与思考3,8,、,|,a,-3|+|,b,-2|=0,，求,|,a,+,b,|,的值。,9,、已知,|,a,|=3,，,|,b,|=2,，且,a,b,，求,a,、,b,的值。,