光学第5习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 光的偏振,习 题 课,本章主要内容,第五章 光的偏振 习题课,1.,光波的五种偏振态,自然光,、,部分偏振光,、,线偏振光,、,圆偏振光,与,椭圆偏振光,自然光：,包含有一切可能的振动方向，可以分解为频率相同，振动方向相互垂直振幅相等，二者之间无确定位相关系的两个线偏振光。,I,x,=I,y,=(1/2)I,0,第五章 光的偏振 习题课,部分偏振光,:,包含有一切可能的振动方向，可以分解为频率相同，振动方向相互垂直振幅,不相等,，二者之间无确定位相关系的两个线偏振光。,I,x,I,y,线偏振光：,振动面取一定方位的线偏振光，可以看作是频率相同，振动方向相互垂直位相相同或反相，振幅比一定的两个线偏振光的合成。,A,x,=Acos,A,y,=Asin,第五章 光的偏振 习题课,4.,圆偏振光,:,可以看作是振动方向相互垂直、频率相同、振幅相等、位相差,/2,的两个线偏振光的合成。,当,y,x,/2,时，,为右旋圆偏振光,当,y,x,/2,时，,为左旋圆偏振光,第五章 光的偏振 习题课,椭圆偏振光：,可以看作是振动方向相互垂直、频率相同、振幅不等、位相差固定的两个线偏振光的合成。,y,x,合成轨迹为,0,，,时为线偏振光；,/2,时为正椭圆偏振光；,为其它值为斜椭圆偏振光。,0,时为右旋椭圆偏振光；,-,0,时为左旋椭圆偏振光。,第五章 光的偏振 习题课,2.,偏振光的产生与检验,（,1,）产生线偏振光的方法,反射法,（,）；,吸收法；（二向色性晶体，偏振片）,棱镜法。（尼科耳棱镜，格兰系列棱镜等）,（,2,）产生圆偏振光的方法,线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴成,45,的角通过四分之一波片后，为,圆偏振光,第五章 光的偏振 习题课,（,3,）产生椭圆偏振光的方法,线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴的夹角为,（,0,、,45,、,/2,、,等值）时，通过四分之一波片后，为正椭圆偏振光。,线偏振光的振动方向与波片的光轴的夹角为,（,0,、,/2,、,等值）时，通过一般波片后，为斜椭圆偏振光。,第五章 光的偏振 习题课,（,4,）偏振光的光强,自然光通过偏振片后，,I,1,（,1/2)I,0,;,线偏振光通过偏振片后，,I,1,I,0,cos,2,(,此称为马吕斯定律）；,自然光通过双折射晶体后，,I,0,I,e,（,1/2)I,0,；,线偏振光通过双折射晶体后，,I,e,I,cos,2,，,I,o,I,sin,2,第五章 光的偏振 习题课,（,5,）偏振光的检验,各种偏振光通过偏振片后偏振状态的变化,入射光的,偏振态,通过偏振片后的偏振态,偏振片绕光的传播方向转动,一周光强的变化,自然光,线偏振光,光强不变化,部分偏振光,线偏振光,光强有变化，但无消光位置（两次最大，两次最小）,线偏振光,线偏振光,光强有变化，且有消光位置，（两次最大，两次消光）,圆偏振光,线偏振光,光强不变化,椭圆偏振光,线偏振光,光强有变化，但无消光位置（两次最大，两次最小）,第五章 光的偏振 习题课,各种偏振光通过四分之一片后偏振状态的变化,入射光,四分之一波片光轴的方位,出射光,自然光,光轴任意方位,自然光,部分偏振光,光轴任意方位,部分偏振光,线偏振光,与振动方向平行或垂直,线偏振光,与振动方向成,45,或,135,圆偏振光,其它方位,椭圆偏振光,圆偏振光,任何方位,线偏振光,椭圆偏振光,与椭圆的长轴或短轴平行,线偏振光,其它方位,椭圆偏振光,第五章 光的偏振 习题课,3.,晶体偏光器件,（,1,）偏光棱镜；（,2,）偏光分束棱镜；（,3,）波晶片（全波片，半波片，四分之一波片等,4.,偏振光的干涉,P,2,P,1,A,1,c,A,e,A,o,A,02,A,e2,第五章 光的偏振 习题课,第五章 光的偏振 习题课,习 题 选 讲,1.,一束入射光通过旋转尼科耳棱镜观察，发现其光强随之变化，但不到全暗。当尼科耳转至光强最大时，在它前面垂直插入一块石英,/4,片，其光轴与尼科耳主截面平行。顺时针转动尼科耳至,60,时，光全暗。试详细分析入射光的偏振态。,解：（,1,）加入,/4,片后可全暗，说明入射光为椭圆偏振光。,（,2,）尼科耳转至光强最大处，则主截面方向即为入射光的长轴方向。,N,1,为长轴方向。,第五章 光的偏振 习题课,（,3,）,/4,片光轴与,N,1,主截面平行，故长轴上的振动为,e,光，短轴为,o,光。,（,4,）,N,2,与,N,1,顺差,60,时全暗，说明经,/4,片后的线偏振光的振动面在逆时针转,30,的位置上（二、四象限）。说明,e,光的位相落后于,o,光,（或,）。即,（或,）。,（,5,）因为线偏振光在,30,的方向上，故入射椭圆的长短轴之比,A,y,/A,x,=tan60,。且可画出椭圆的外接矩形。,第五章 光的偏振 习题课,30,60,N,1,N,2,（,6,）石英是正晶体，经,/4,片后，,e,光的位相落后于,o,光,/2,，即,2,/2,。因此，入射到,/4,片的光所具有的初始位相为,1,2,3,/2,（或,/2,）。此为一个左旋的椭圆偏振光。,（,7,）综合以上结果有：在未放,/4,片时的入射光偏振态为：一个左旋椭圆偏振光，长短轴之比为,A,y,/A,x,=tan60,，长轴方向在,N,1,主截面方向。如图所示。,第五章 光的偏振 习题课,2.,一束自然光和线偏振光的混合光垂直通过偏振片。以入射光为轴转动偏振片时，测得透射光强最大值是最小值的,5,倍。求自然光与线偏振光强度之比。,解：设自然光的光强为：,，则通过偏振片后的强度为：,；,线偏振光的光强为：，则通过偏振片时，,光强最大的强度为：，,光强最小的强度为：。,第五章 光的偏振 习题课,自然光与线偏振光混合，通过偏振片后的最大强度为：,最小强度为：,由题意得,：,由上式可得：；因此：,第五章 光的偏振 习题课,3.,两尼科耳棱镜的透振方向夹角为,60,o,，在两尼科耳棱镜之间加入一四分之一波片，波片的光轴 方向与两尼科耳棱镜,60,0,夹角的平分线平行，强度为,I,0,的单色自然光沿轴向通过这一系统,（,1,）指出光透过,/4,波片后的偏振态；,(2),求透过第二个尼科耳棱镜的光强度和偏振性质（忽略反射和介质的吸收）,第五章 光的偏振 习题课,解,:(,),两尼科耳棱镜,1,、,2,的透振方向和波片光轴的相对方位表示在计算题,3,解图中自然光经过尼科耳棱镜，成为线偏振光，强度为,I,0,/2,线偏振光的振动方向与光轴夹角为,30,0,，进入晶体后分解为,o,光和,e,光，由于,/4,波片使,o,光和,e,光产生,/2,的相位差，所以过后成为长轴延波片光轴的正右旋椭圆偏振光,（）,尼科耳,棱镜,2,前是椭圆偏振光，它是由振幅分别为,e,和,o,、相位差为,2,的两线偏振光合成，由,3,图可得,60,0,C,N,1,N,2,A,A,e,A,o,A,e2,A,o2,计算题,3,解图,第五章 光的偏振 习题课,e,和,o,在,2,的透振方向上投影，产生干涉两相干线偏振光的振幅分别为,由于投影引起,的附加相位差，故两相干光的相位差为（,）过,2,后的相干光强为,为线偏振光,第五章 光的偏振 习题课,4.,如计算题,4,图所示的杨氏双孔干涉实验装置，未加修饰时，单色自然光照射于单孔,S,上，远方屏幕上得到最大光强为,I,0,、最小光强为零的干涉条纹,现在,S,后插入一理想偏振片,P,，在,S,1,后插入一块,/2,波片，且波片晶轴与偏振片,P,的透振方向夹角为,，试求远方屏幕上干涉条纹可见度及屏幕上最大光强和最小光强,S,2,S,1,P,S,计算题,4,图,P,P,0,第五章 光的偏振 习题课,解未修饰的杨氏双孔干涉实验装置，屏幕上最小光强为零，故干涉条纹的可见度,=1.0,屏幕上干涉光强为,上式中，,I,1,为缝,1,的光强，也是,2,缝和单缝的光强因此屏幕上最大光强为,单缝为自然光，将其分解为互相垂直的无相位关系的两个线偏振光，当后覆盖以偏振片后，后将变成强度为,(1/2)I,1,=(1/8)I,0,的线偏振光，振动方向沿的透振方向,振幅,第五章 光的偏振 习题课,修饰后的杨氏干涉装置，,1,缝后覆盖,/2,波片，且波,片晶轴方向与,1,缝前的线偏振光振动方向成,角线偏振光过波片后，仍然是线偏振光，强度不变，只是振动方向转过,2,2,缝不作修饰，该缝后是线偏振光，强度与波片后同因此，这样修饰过的杨氏干涉装置，屏幕上是振动方向成,2,角、有固定相位关系的两线偏振光的干涉干涉光强为,2,第五章 光的偏振 习题课,因此屏幕上的最大光强和最小光强分别为,屏幕上干涉条纹的可见度为,第五章 光的偏振 习题课,5.,两个偏振片的透光方向夹角为,60,，将一块,0.5,的石英尖劈置于两偏振片之间，其光轴与两偏振片透振方向均成,30,角，如图所示，用波长,589.3nm,平行光照明。已知石英的主折射率,n,0,=1.5442,，,n,e,=1.5533,试求干涉条纹的间距及条纹的可见度。,解：（,1,）两束偏振方向相互垂直的偏振光之间的总位相差为：,P,1,P,1,P,1,P,2,C,C,第五章 光的偏振 习题课,在晶片厚度,d,使得处 ，将发生干涉相消，出现暗纹，即,（,K,0,，,1,，,2,，,3,，,）,设石英尖劈厚度为,d,处，距劈尖,O,点的距离为,x,，则,d,x,，由上式可得第,K,级暗纹距,O,点的距离为：,则第,K,到,K,1,级之间的距离,x,为：,代入数据得：,x,7.41mm,。,第五章 光的偏振 习题课,（,2,）设通过,P,1,的线偏振光的振幅为,A,，则通过,石英尖劈后，分解成,o,光和,e,光，其振幅分别为：,它们通过,P,2,后，在,P,2,方向的投影分别为：,则它们干涉叠加后的光强为：,凡是,（,2K+1,）,的,那些位置将出现暗纹，暗纹光强为：,第五章 光的偏振 习题课,即,第五章 光的偏振 习题课,因此条纹的可见度为：,凡是,2K,的,那些位置将出现亮纹，亮纹光强为：,第五章 光的偏振 习题课,6.,正交的两偏振片,P,1,和,P,2,之间插入一钠光的四分之一波片,C,，一束强度为,I,的钠光自然光垂直入射到偏振片,P,1,上并通过这一系统试问：旋转四分之一波片,C,一周，,P,2,后的出射光强将出现几次极大和极小？并求出极大和极小的方位（用,P,1,和,C,的夹角,表示）和强度,解,:,自然光通过偏振片,1,，变为线偏振光,.,设线偏振光振幅为,，,则,=,线偏振光进入波片后，分解为,o,光和,e,光，,o,光、,e,光的振幅为,第五章 光的偏振 习题课,上式中,为波片晶轴与偏振片,1,透振方向的夹角,o,光、,e,光过波片后有,/2,的附加相位差最后投影在,2,的透振方向上，形成干涉如图（,b,）所示，投影后的振幅为,1,（,a,）,1,2,A,e,A,o,A,e2,A,o2,（,b,）,P,2,C,第五章 光的偏振 习题课,投影后，两线偏振光有,的附加相位差，因此干涉光强应为,由上面结果可以看出，,2,后的出射光强与夹角 有关当波片绕光线旋转一周，在 的方位上，出射光强为零；在 的方位上，出射光强最大，为 因此偏振片旋转一周，出现次零光强，次最大光强,第五章 光的偏振 习题课,7.,如图所示，在以,640nm,照明的正交尼科耳棱镜,N,1,和,N,2,之间垂直插入一块石英平凸透镜，晶轴与表面平行，与,N,1,、,N,2,均成,45,角。发现其中心为亮斑，对应透镜边缘为第三暗环，半径为,8cm,。,（,1,）求此石英透镜凸面的曲率半径（略去透镜的会聚作用），已知石英晶体,n,e,n,o,=0.0085,。,(2),试计算,0,和,45,时，干涉条纹的可见度。,N,2,N,1,c,N,1,N,2,返回,第五章 光的偏振 习题课,解：（,1,）对应于透镜厚度为,d,处，两相干光的光程差为：,（,n,e,n,o,）,d,/2=0.00