COMSOL 求解器配置(精品)

单击此处编辑母版标题样式,中仿科技-,-,专业信息化软件及技术咨询公司,www.CnT,CnTech Co.,Ltd-Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider,单击此处编辑母版标题样式,中仿科技-,-,专业信息化软件及技术咨询公司,www.CnT,CnTech Co.,Ltd-Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider,COMSOL Multiphysics,求解器,内容安排,求解器基础理论,直接求解器、迭代求解器,研究类型,稳态、瞬态、特征值、频率域、参数 的,求解器配置,操作特侦、属性特征、实用特征,作业,配置,参数化作业、批处理作业、集群运算,有限元法,有限元法处理偏微分方程（,PDE,），并把它转换成离散的线性代数方程系统。,矩阵,K,称为刚度矩阵,(,stiffness matrix,),u,是解变量，也称为解向量,(solution vector),F,是载荷向量,(load vector),u,的长度称为自由度数目（,DOF,）,稳态求解器,自动检测非线性,非线性问题：变量及其函数出现在：,材料参数,约束条件,矩阵,K,称为,Jacobian,矩阵（,=,非线性刚度矩阵）,稳态求解器,在线性代数中：,线性问题：,Ku=F,非线性问题：,K(u)u=F,直接线性求解器通过一步转化矩阵,u=K,-1,F,非线性求解器逐步迭代到正确解,K(u,0,)u,1,F,K(u,1,)u,2,F,K(u,2,)u,3,F,K(u,n,)u,n+1,F,直到满足,|u,n,-u,n+1,|,容差,n,为迭代次数,在每一迭代步骤中使用“规则的”线性求解器，线性求解器嵌套在非线性求解器中,非线性求解器,线性求解器,容差,?,线性求解器,直接求解器,MUMPS,SPOOLES,PARDISO,等,易于使用，鲁棒性，占用内存大,适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题,迭代求解器,GMRES,FGMRES,Conjugate Gradient,BiCGSTAB,等,占用内存少，更多的选择，调整比较困难,应用于特定的物理场，如，,EM,，,CFD,等,需要预处理器，网格框架，平滑器等,直接线性求解器,直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果,u=K,-1,F,：,把,Ku=F,分解成,LUu=F,，所以,L,和,U,是容易求逆并且具有鲁棒性,u=U,-1,L,-1,F,等同于,Gaussian,消去法,优点：鲁棒性强,缺点：内存开销大,直接线性求解器,MUMPS,使用预序算法转置列，从而减少填充项,支持多线程，使用,MPI,指令支持分布式内存结构,数据的内外存利用,SPOOLES,利用对称矩阵，支持多线程,使用预序算法转置列，从而减少填充项,PARDISO,利用对称矩阵,使用内存比,SPOOLES,少,共享内存式并行处理,在矩阵分解过程中不需要选主元从而节省内存，这导致不精确的因子,由于支持并行的折中处理，不是,100%,的鲁棒性,迭代求解器,对于规模较大的问题（单元数多，自由度大），直接求解器计算会出现内存不足,矩阵分解是很耗内存的,L,和,U,比,K,具有更多的非,0,元素,如何避免分解？,迭代求解器：,不形成,L,和,U,精细的迭代策略,对每一步测试是否,r=Ku-F,0,（即是否左侧等于右侧）,r,称为残差,(residual),迭代求解器和预处理器,为了在合理的计算时间内达到收敛，迭代求解器需要一个好的初始估算值,利用预处理器,预处理器,M,是,K,的近似值，预处理后的系统变为,M,-1,Ku=M,-1,F,Au=B A=,M,-1,K,B=M,-1,F,预处理后的系统收敛较快，,Au=B,比,Ku=F,更容易（快）求解,通常，迭代方法根据前面的残差（,r=Ax-b,）对,u,进行较小的改变,迭代线性求解器,GMRES,在前面所有搜索方向上最小化残差，直到重新开始,如何调整重新求解前迭代步数（默认为,50,）,更节省内存,-,减小,得到较好的鲁棒性,-,增加,FGMRES,GMRES,的一个灵活的变种,能有效地处理更多类的预处理器,比,GMRES,开销,2,倍多的内存,Conjugate Gradient,对称正定问题,在计算时比,GMRES,更快、内存使用效率更高,BiCGStab,使用双共轭梯度稳定迭代算法,在计算时比,GMRES,更快、内存使用效率更高,预处理器,不完全,LU,（,Incomplete LU,）,最具有鲁棒性,内存要求大,代数多网格,（,Algebraic Multigrid,）,标量和松散耦合的多物理场问题,对,Poisson,问题非常有效,对角标度（,Diagonal Scaling,）,简单，内存使用非常少,适用于椭圆或对角占优问题,SSOR,有效使用内存,同类问题的计算可能比对角标度法要快,针对,EM,问题的,SSOR,向量,Vanka(,前,/,后平滑器,),确定,Vanka,变量,对角线上为,0,的变量,对每个,Vanka DOF,求解连接自由度的低密度系统,几何多网格法（,Geometric Multigrid,）,对,GMRES,或,CG,的独立求解器或预处理器,至少需要两级网格水平（,fine,和,coarse,）,通过改变单元阶数或细化、粗化网格建立新网格水平,与当前网格相比，少数几次迭代（平滑器）滤出高频误差,低频误差映射到逐次的粗化网格,在最粗化网格水平，直接求解器消除剩余误差,参数多，调整困难，但在计算时优于所有其他一般的求解器,适合于非常大规模的问题,GMRES+,几何多重网格法,分离式求解器,物理,1,物理,2,物理,3,物理,1,物理,2,物理,3,耦合求解器,分离式求解器,分离式求解器,对高度非线性多物理场模型容易获得好的初始估算值,对不同的物理场使用不同的求解器设置,对大规模、耦合问题的计算，内存开销急剧下降,流固耦合,(FSI),、湍流、波传播,-,结构,-,热问题,很复杂的多物理场问题,微波,-,热,-,结构多物理场耦合,选择线性求解器,单场问题推荐使用缺省设置,检查手册中类似的案例模型和它们使用的求解器,对多物理场问题，以直接求解器开始：,尝试,PARDISO,PARDISO,计算失败，且如果问题是病态的,尝试,MUMPS,最后尝试,SPOOLES,选择线性求解器,(,续,),如果直接求解器由于内存问题计算失败，尝试迭代求解器：,传热、扩散和静电计算，尝试使用,AMG,作为预处理器的,CG,求解器,结构计算，尝试使用,ILU,为预处理器的,CG,求解器,GMRES,求解器（预处理器,GMG,）使用默认设置,GMRES,求解器（预处理器,ILU,）,GMRES(,预处理器,ILU),不完全,LU,具有鲁棒性并且经常被使用，但是速度慢,收敛慢：降低调降公差,内存溢出：增加调降公差,(drop tolerance),选择线性求解器,(,续,),如果,GMRES,运行内存溢出,如果模型规模大、正定并且运行良好，尝试,CG,尝试,GMG,和“低级”平滑器,(SSOR),如果,GMG,仍然计算不了,在刚度矩阵的对角线上出现,0,，确定是哪个变量并使用,Vanka,作为平滑器；对于,Navier-Stokes,和电磁感应问题比较典型,如果是波问题，对声学使用,GMRES,作为平滑器，对电磁使用,SSOR,矢量,如果,GMRES/GMG,收敛慢,尝试用不同的前后平滑器调整,GMG,手工剖分网格，尝试发现最优策略,非线性求解器,矩阵,K,称为,Jacobian,矩阵（,=,非线性刚度矩阵）,准确地表示,Jacobian,矩阵对非线性问题的收敛是很关键的,准确的符号表示是,COMSOL Multiphysics,自有的公式系统，并且依赖符号微积分和代数预处理,在每一迭代步中，使用特选的线性求解器,非线性求解器,使用阻尼,Newton,法,在每步迭代中求解线性化系统,A*du=-residual(u),根据阻尼因子更新变量,u=u,+l*,du,调整阻尼因子以增加收敛性和鲁棒性,相对容差,最大迭代数,何时停止求解,高度非线性问题,如果计算没有收敛，选择这个选项框,手工调整阻尼,最小值限制了无穷,Newton,迭代,对高度非线性问题使用较小值,残差,r(u),解,u,u,0,初始猜测值,斜率,=Jacobian,收敛解,f(u)=0,完全,/,阻尼的,Newton,步长,得到收敛和一致的初始条件的技巧,对瞬态问题，设置一个很短时间内的缓冲,使用参数求解器来加强高度非线性问题的收敛性,使用瞬态求解器得到稳态解,如果是多物理场问题使用分离式求解器,使用高度非线性选项,研究类型,稳态,瞬态,特征值,频率域,参数的,研究类型,研究类型,研究类型,求解器配置,求解器配置,解操作特征,稳态设定,特征值设定,优化设定,瞬态设定,渐近波形估计,模态分析设定,时间离散设定,求解器配置,解属性特征,求解器配置,解属性特征,求解器配置,解属性特征,求解器配置,解实用特征,作业配置,参数的,批处理,并行计算,案例,1,：作业序列,参数的作业序列,案例,2,：线性求解器的标准案例,求解几个不同网格实例下的,3D,结构力学问题,25.3,567,69,003,13,765,2nd,Fine,13.7,416,47,352,9,051,2nd,Normal,6.7,375,29,871,5,441,2nd,Coarse,时间,s,内存,Mb,DOF,网格大小,单元阶数,网格,COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/feeder_clamp,案例,3,：自适应网格,求解泊松方程的点源激发问题,由于点源激发的不连续性，网格需要细化,使用自适应网格算法,初始化网格,细化网格,案例,3,：自适应网格,在椭圆区域左焦点激发一个,Gaussian,脉冲,exp(-(t-t,0,),2,),模拟声场瞬态波传播,限制时间步阶以反映,CFL,条件,使用了声学模块求解器设置和应用模式,练习,4,：瞬态高斯脉冲声爆炸,更多资源请关注,中仿科技年会专栏：,http:/,中仿科技网络研讨会：,http:/,中仿科技公开培训：,http:/,中仿科技市场活动报名：,http:/,中仿科技资源下载中心：,http:/,中仿社区：,http:/,中国视频教程网：,http:/,中国仿真互动：,http:/,