第二章有导体时的静电场

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,物质的电性质,3,电容与电容器,4,电场中的电介质,5,带电体系的静电能,电场能量,第二章 有导体时的静电场,2,静电场中的导体,教学目的和要求,（,1,）深刻理解导体静电平衡的条件和特点。（,2,）了解导体的电容和电容器。（,3,）掌握求电容的各种方法。（,4,）理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量。,重点难点,重点是导体静电平衡的特性，,3,、导体、绝缘体和半导体,虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大,1,）导体：,导体中存在着大量的自由电子电子数密度很大，约为,10,22,个,/cm,3,2,）绝缘体,基本上没有参与导电的自由电子,3,）半导体,半导体中自由电子数密度较小，约为,10,12,10,19,个,/cm,3,一、重点,1.,导体的静电平衡条件；,2.,导体处于静电平衡时的性质。,二、难点,1.,导体在静电平衡后的电荷分布；,2.,带电导体电场的计算。,2.1,静电场中的导体,1,静电平衡状态,当一带电体系中电荷静止不动，从而电场分布不变，称该体系达到静电平衡。,2,静电平衡条件,导体内场强处处为零,推论,1,：,导体是个等势体，导体表面是个等势面。,推论,2,：,导体外表面电力线处处与表面垂直,三、导体的静电平衡条件,证明,1,a,b,证明,2,：,导体表面为等势面，各点场强垂直,表面,四、电荷分布,1.,体内无电荷，电荷只分布在导体表面上：,证明：,2.,面电荷密度,和场强,E,关系:,s,注意:,仅在导体表面附近适用,3.,导体表面曲率和电荷密度的关系,4.,尖端放电 电晕 静电除尘,例,1,有任意形状的带电导体，其表面的面电荷密度为,，求表面上某处电荷元,d,S,受到其余电荷作用的电场力,.,例,2,已知,A,、,B,为平行放置的两个无限大导体平板，,A,板带电,A,，,B,板带电,B,，讨论在静电平衡条件下两板的电荷分布。,1,2,3,4,q,2.2,封闭金属壳内的静电场,1.,腔内无电荷,(,无论导体是否带电,),(,a),导体内场强为零；,(b),腔内空间场强处处为零；,(c),导体、空腔为等势体；,(d),内表面处处没有电荷，电荷只分布在外表面。,2.,腔,内有电荷,q,(a),导体内场强处处为零；,(b),腔内表面感应电荷为,-q,腔外壁总电荷为,Q,+,q,；,(c),腔内电场不再为零，具体分布与腔内电荷有关；,(d),导体外表面上的电荷分布与无空腔的导体相同。,唯一性定理,在由带电导体组成的带电,体系产生,的静电场中：当给定电场的边界条件，即给定包围电场的边界面,S,上的电势,U,s,给定,S,面内各导体的形状、大小及各导体之间的相对位置，同时再给定下列两条件之一：,（,1,）,S,面内各导体的电势,U,i,（,2,）,S,面内各导体的,电量,q,i,则在以,S,为边界的电场空间内满足高斯定理和环路定理的静电场的解是唯一的,.,静电屏蔽,在静电平衡状态下，无论导体还是导体腔，内部没有电场，若把试验电荷放入，必不受电场力的作用。,接地导体壳，可以使壳内外的电荷彼此不影响。,例,3,一导体球壳,A,带电,+,Q,，内外半径,R,1,、,R,2,，另有一导体球,B,，带电为,+,q,，半径为,r,，同心地与,A,放置,(1),若球壳,A,先接地然后再断开，求,A,球壳上的电荷分布及电势；,(2)B,球的电势及,P,点的电势,(3),再使,B,球用导线经,A,球上,的小孔接地，求,A,、,B,上,的电荷分布与电势。,q,-q,Q+q,1.A,接地后，,A,球电势为,0,带电为,q,B,球电势为,P,点电势为,2.B,接地后，,B,球电势为,0,，带电为,q,例,4,一半径为,R,的导体球，原来不带电，将它放在点电荷,+q,的电场中，球心与点电荷相距,d,。,求导体球的电势。,若将导体球接地，求其上的感应电荷电量。,球心的电势,1 10,-3,10,-6,10,-9,10,-12,F mF,F,微,nF,纳,pF,皮,3,电容与电容器,孤立导体球，,Q,，电势,一、孤立导体的电容,孤立导体电容,孤立球体电容,单位：法拉（,F,）,地球半径,R,6370km,C=7.0810,-4,（,F,）,电容器,：通常由两块靠得很近的金属极板组成。,电容器的电容：,比较：弹簧的串并联，电阻的串并联，物理中由几个相同量纲量组成另一个同量纲量时，只有上面的组合。,三,、,电容器的联接,串联：,C,1,、,C,2,并联：,C,1,、,C,2,二、电容器的电容,四,、,电容器电容的计算,(A),平行板电容器,(B),球形电容器,R,A,R,B,q,-q,S,D=,0,-Q,d,A,B,Q,(C),圆柱形电容器,-,取高为,h,圆柱形高斯面,R,A,R,B,r,h,一、带电体系的静电能,在引力场中，两物体相互靠近时，引力作正功，势能减少；反之势能增加。类似地，对静电体系，也可引入静电势能的概念。如，,q,1,、,q,2,构成的静电体系，体系从状态,1,变化到状态,2,，则电场力在这一过程中做的功可定义为体系在新旧两种状态中静电（势）能之差。进一步约定,q,1,、,q,2,处于无限远离时的静电能为,0,，则它们处于任意状态时的静电能便有了明确值。对多个点电荷构成的静电电系也可类似地定义静电能。,4,带电体系的静电能,点电荷之间的相互作用能,(1),两个点电荷的情形,二、连续带电体的静电能,静电能,W,：把电荷无限分割，并分散到相距无穷远时，电场力作的功。,(1),只有一个带电体：,三、电容器的能量,讨论建立平行板电容器,Q,-Q,所需做的功,:,设电容为,C,当两极板分别带有+,q,-q,时电势为,U,如将,dq,的电荷从负极移到正极,外力做功,:,电容能量,:,四、电场能量密度,从场的观点有电场的地方就有能量,对平行板电容器,而平行板电容器内部为体积,V,的均匀电场,很明显,单位体积内能量,(电场能量密度):,任意带电体系的总能量,:,解,:1,用电场能量公式,:,导体球在,r,处电场大小相等:,在处取半径为的球壳,在球壳内电场能量,:,例,:,求半径为,R,带电为,+,Q,的导体球所具有的静电能.,解法,2:,导体球电容公式,:,电容器的能量,:,