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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,必修,4,随意角的概念,2.,由上述定义的角的范围？,0, 360,1.,初中所学角是如何定义的？,具有公共顶点的两条,射线组成的图形,3.,这样的定义是否有局限性？,有,温故而知新,视察一组图片,1.,钟表的指针旋转,看一看,2.,自行车的车轮周而复始地转动,一根辐条,3.,在跳水运动中，,“转体,720,”,、,“转体,1080,”,等动,作名称的含义,平面内一条射线围着端点从一个位置,旋转到另一个位置所形成的图形,OA,:,角的始边,OB,:,角的终边,O,:,角的顶点,(,一,),角的概念,:,0,A,B,按,逆时针,方向旋转所形成的角,.,按,顺时针,方向旋转所形成的角,.,如,=-30.,没有作任何旋转,的角,.,记作,=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它包括随意大小的,正角、负角和零角,(,二,),角的大小,:,2.,钟表经过,4,小时，时针与,分针各转了,_,-120,、,-1440,回归生活,1.,从中午,12,点到下午,3,点，,时针走过的角度是,-90,0,看谁答得快,在直角坐标系内,角的顶点与,原点重合,始边与,x,轴的非负半轴,重合,那么角的终边在第几象限，,我们就说这个角是,第几象限角,.,x,y,o,B,2,(,三,),角的位置,:,1.,象限角,B,1,x,y,o,2.,非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角,还是象限角吗,?,终边落在,x,轴,和,y,轴,上的角,x,y,o,否,1 .,在直角坐标系中，作出下列各角,（,1,）,30,（,2,）,120,（,3,）,-60,（,4,）,225,指出它们是第几象限角,30,是第一象限角,120 是其次象限角,-60 ,是第四象限角,225,是第三象限角,说一说,2.在同始终角坐标系内作出30、 390、 -330、 750,视察它们终边的关系,与,30,终边相同的角的集合,= 30,k,360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2,360,归纳,:,答一答,相同,写出与,60,终边相同的角的集合,=,60 ,k360,kZ,写出与,0,终边相同的角的集合,=,0 ,k360,kZ,终边相同的角的表示方法,一般地,全部与角终边相同的角，,连同角在内，可构成一个集合,S=,=,+,k,360,kZ,(,四,),角的关系,:,即任何一个与角,终边相同的角，,都可以表示成角,与周角的整数倍的和,.,(4)终边相同的角不确定相等，但相等,的角，终边确定相同，终边相同的角,有多数多个，它们相差360的整数倍,留意以下四点：,(1),(2) 是随意角；,(3),与,之间是“,+,”,号，,如,-30,，应看成,+(-30),注意,!,例,1,终边在,y,轴正半轴上角的集合,=,90,0,+k,360,kZ,终边在,y,轴负半轴上角的集合,= 270,0,+k360,kZ,或,= -,90,0,+k360,kZ,终边在,y,轴上角的集合为,= 90,0,+k,360,kZ,= 270,0,+k,360,kZ,1.,与,-496,终边相同的角是,;,它是第,象限的角,;,它们中最小正角是,_,-496+k,360,(kZ),三,224,课堂随练,2.下列命题中正确的是( ),A.终边在y轴上的角是直角,B.其次象限角确定是钝角,C.第四象限角确定是负角,D.若360（Z），则与终边相同,D,例,2.,写出与,60,角终边相同的角的集合,S,并把,S,中适合不等式,-360 ,720 ,的元素,写出来,.,解,S=,= 60 + k 360,kZ.,S,中适合,-360 ,720 ,的,元素是,:,60 -1360=- 300 ,60 +0360=60 ,60 +1360=420 .,写出与,-45,角终边相同的角的集合,S,并把,S,中适合不等式,-720,360,的元素,写出来,.,S=,= -45+ k 360,kZ.,S,中适合,-720 ,360,的,元素是,:,-405,-45,315,解,模仿一下吧,实力提升,角,的终边经过,P(-3,0),则角,( ),A.,是第三象限角,B.是其次象限角,C.既是其次象限角又是第三象限角,D.,不属于任何象限,D,已知,A=,第一象限的角,B=,锐角,C=,小于,90,的角,则下列关系式正确的是,( ),A,. A=B=C,B,. BC=A,C,. AC=B,D,. BC=C,D,若,是锐角,则,k180+, (kZ),所在的象限是,( ),A.,第一象限,B.,第一、二象限,C.,第一、三象限,D.,第一、四象限,C,例2. 在0360范围内，找出与95012终边相同的角，并推断它是第几象限角.,解：与95012终边相同的角表示为：,= 95012 +k360（ kZ ）,当k=3时，= 95012 +3360= 12948,在0360范围内，与95012终边相 同的角是12948，它是其次象限角,同步练习：课本练习第,4,题、第,5,题,例,3.,写出终边在直线,y=x,上的角的集合,S,并把,S,中适合不等式,-360 ,720 ,的元素,写出来,.,解,S=,= 45+ k 360,kZ,= 225+k 360,kZ,=,= 45+ k 180,kZ,S,中适合,-360 ,720 ,的,元素是,:,45 - 2180=- 315 ,45 - 1180=- 135,45 +0180=45 ,45 +1180=225 ,45 + 2180=405,45 +3180=585 ,思索：把题目中的y=x改成y=-x，你会做吗？,1,、用集合的形式表示下列各角,（,1,）第一象限角构成的集合,（2）其次象限角构成的集合,（,3,）第三象限角,构成的集合,（,4,）第四象限角,构成的集合,探讨,探讨,答：,第三、四象限角,第一、三象限角,第一、二、三象限角,探讨同步练习：,1,、已知角,2,的终边在,x,轴的上方，那么,是,( ),A,第一象限角,B,第一、二象限角,C,第一、三象限角,D,第一、四象限角,2、若是第四象限角，则180是（ ）,A 第一象限角 B 其次象限角,C 第三象限角 D 第四象限角,3,、若,的终边与,60,角的终边相同，那么在,0,360,范围内，终边与角 的终边相同的角为,_;,解： ,=k,360+60,，,k,Z,=,k,120+20,，,k,Z.,当,k,=0,时，得角为,20,，,当,k,=1,时，得角为,140,，,当,k,=2,时，得角为,260.,答案：,1,、,C 2,、,C,角的,概念,角的,大小,角的,位置,角的,关系,正角,负角,零角,象限角,轴线角,终边相同角,角,1.驾驭终边相同的角的,表示方法及判定,2.留意： 00到900的角；,003600的角；,第一象限角；锐角；,小于900的角的区分,温馨提示,
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