高二数学 231双曲线的标准方程(课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下 页,上 页,首 页,小 结,结 束,第一课时,2.3.1双曲线的标准方程,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,o,F,2,F,1,M,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,等于常数,的点的轨迹叫做,双曲线,.,动画,的绝对值,2a,（,小于,F,1,F,2,）,注意,定义,:,1,、,2a,|F,1,F,2,|,无轨迹,x,y,o,设,P,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,M,即,|,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,|,=2a,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|PF,1,-PF,2,|=2a,4.,化简,.,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,谁正谁是,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,x,2,y,2,a,2,+,b,2,=1,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F（0，c）,F（0，c）,练习,写出双曲线的标准方程,1,、已知,a=3,b=4,焦点在,x,轴上，双曲线的标准方程为,。,2,、已知,a=3,b=4,焦点在,y,轴上，双曲线的标准方程为,。,练习,判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求,a,、,b,、,c,各,为多少？,若双曲线上有一点，且,|,F,1,|=10,则,|,F,2,|=_,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，,双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,8,，求双曲线,的标准方程,.,2,a,=8,c=5,a,=4,c=5,b,2,=5,2,-,4,2,=9,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,2,或,18,例,2,求适合下列条件的双曲线的标准方程,:,(1)a=3,b=4,焦点在,x,轴上,;,(2)a=,解（,1,）依题意,a=3,b=4,焦点在,x,轴上，所以双曲线,方程为,，,经过点,A,（,2,，,5,），焦点在,y,轴上。,（,2,）因为焦点在,y,轴上，所以双曲线方程可设为,因为,a=,且点,A,（,2,5),在双曲线上，,所以,解得：,16,所以，所求双曲线的方程为：,练习,1,:,如果方程 表示双曲线，,求,m,的取值范围,.,分析,:,方程 表示双曲线时，则,m,的取值,范围是,_.,变式,:,练习,2,:,证明椭圆 与双曲线,x,2,-15y,2,=15,的焦点相同,.,上题的椭圆与双曲线的一个交点为,P,，,焦点为,F,1,F,2,求,|PF,1,|.,变式,:,|PF,1,|+|PF,2,|=10,分析,:,