复数代数形式的四则运算(上课)课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,3.2,（一）复数的加法,我们,规定,，复数的加法法则如下：,设,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,是任意两个复数，那么,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,即:,两个复数相加就是,实部与实部,虚部与虚部分别相加.,实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.,（一）复数的加法我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+b,x,O,y,Z,1,(,a,b,),Z,Z,2,(,c,d,),如图所示：,复数加法的几何意义,xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：复数加法的几何,类比实数集中减法的意义，我们规定,，,复数的减法是加法的逆运算,（二）复数的减法,复数的减法法则就是:,实部与实部,虚部与虚部分别相减.,设,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,是任意两个复数，那么,(a+bi),-,(c+di)=(a,-,c)+(b,-,d)i.,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算（,1、设复数z,1,a,b,i，z,2,c,d,i对应的向量分别为OZ,1,，,OZ,2,则复数z,1,z,2,对应的向量是什么？|z,1,z,2,|的几何意义是什么？,|,z,1,z,2,|对应,复数z,1,，z,2,复平面内的点之间的距离.,x,y,O,Z,1,Z,2,问题探究,OZ,1,-OZ,2,=Z,2,Z,1,1、设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为OZ,例1.,计算,解:,计算 (1,3i,),+,(,2,+,5i,)+(,-4,+9i),解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i,=-1+11i,例1.计算 解:计算 (13i)+(2+5i)+(,练习1,P课本练习题1,2题,练习1P课本练习题1,2题,1,、设z,1,=3-4i,z,2,=-2+3i,则z,1,+z,2,在复平面内对应的点位于(),A,.第一象限，B.第二象限，,C.第三象限，D.第四象限.,D,练一练,2、,设O是原点，向量 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是(),A.-5+5i，B.-5-5i，,C.5+5i，D.5-5i.,D,1、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平,例2 如图，在矩形OABC中，|OA|2|OC|点A对应的复数为 ，求点B和向量 AC 对应的复数.,x,y,O,C,B,A,典例讲评,例2 如图，在矩形OABC中，|OA|2|OC|点A对应的,2、设,a,，,b,，r为实常数，且r0，则满足|z(,a,b,i)|r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？,以点(,a,，,b,)为圆心，r为半径的圆.,x,y,O,r,Z,Z,0,问题探究,2、设a，b，r为实常数，且r0，则满足|z(abi),3、满足|z(,a,b,i)|z(,c,d,i)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？,x,y,O,Z,2,Z,1,Z,点(,a，b,)与点(,c,，,d,)的连线段的垂直平分线.,问题探究,3、满足|z(abi)|z(cdi)|的复数z对,4、设,a,为非零实数，则满足|z,a,|z,a,|，|z,a,i|z,a,i|的复数z分别具有什么特征？,若|z,a,|z,a,|，则z,为纯虚数或零；,若|z,ai,|z,ai,|，则z,为实数.,问题探究,4、设a为非零实数，则满足|za|za|，|zai,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.,2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.,课堂小结,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个,作业,112页A组，2,3题,作业112页A组，2,3题,（三）复数的乘法,我们,规定,，复数的乘法法则如下：,设,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,是任意两个复数，那么,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.,（三）复数的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+b,易知复数的乘法满足,交换律,、,结合律,以及,分配律,即对于任何,z,1,z,2 ,z,3,C,有,例2.,计算,易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,例3：,计算：,实数集中的,完全平方公式,、,平方差公式,等在复数集中仍然适用.,例3：计算：实数集中的完全平方公式、平方差公式等在复数集中仍,练习,111页P课本练习题1,2题,练习111页P课本练习题1,2题,知识要点,注意,本例(1)3,+,4i,与 3,-,4i,两复数的特点.,一般地，当两个复数的,实部相等,虚部互为相反数时,，这两个复数叫做互为,共轭复数,.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.,复数,z=a+bi,的共轭复数记作,若Z,1,Z,2,是共轭复数，那么,（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？,（）,（2）Z,1,Z,2,是一个怎样的数？,(),关于实轴对称,实数,知识要点注意本例(1)3+4i 与 3-4i 两复数的特,2、对于复数z,1,，z,2,，|z,1,z,2,|与|z,1,|,|z,2,|相等吗？,|z,1,z,2,|z,1,|,|z,2,|,问题探究,2、对于复数z1，z2，|z1z2|与|z1|z2|相,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以,分母的共轭复数,化简后写成代数形式,分母实数化,（四）复数的除法,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭,例4,：(1+2,i,)(3-4,i,),先写成分式形式,然后分母实数化,结果化简成代数形式,例题分析,例4：(1+2i)(3-4i)先写成分式形式然后分母实数,复数代数形式的四则运算(上课)课件,复数代数形式的四则运算(上课)课件,考点,复数代数形式的四则运算,探究三,解析,考点复数代数形式的四则运算探究三解析,作业,P112页A组,4题（3,4小题）5题，6题,作业P112页A组,