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*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第一章常用逻辑用语,命题及其关系,命题,符号,判断真假,真,假,条件,结论,命题及其相关概念,思考,:,陈述句一定是命题吗,?,提示,:,不一定,命题虽然是陈述句,但陈述句不一定是命题,如,“,瑞雪兆丰年,”,这句话表达的是一种可能性,但不具有确定性,所以不是命题,.,【,知识点拨,】,对命题概念的两点认识,(1),命题是对一个结论的判断,:,所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清,.,命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误,所以不能认为只有真命题才是命题而假命题不是命题,.,(2),命题都由条件和结论构成,:,任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有,“,若,p,则,q,”,的形式,如,“,对顶角相等,”,但是适当改变叙述方式,就可以写成,“,若,p,则,q,”,的形式,即,“,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,”,这样,命题的条件和结论就十分清楚了,.,一般地,在命题中,已知的事项为,“,条件,”,由已知推出的事项为,“,结论,”,.,类型 一,命题的概念,【,典型例题,】,1.,下列语句不是命题的是,(,),是自然数,B.,正数大于负数,C.,正弦函数是偶函数,D.,温度是向量吗,?,2.,指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题,.,(1),若,a=b,则,ac=bc.,(2),若,ac=bc,则,a=b.,(3)x,2,-3x+20.,(4),素数都不是偶数吗,?,(5),两条平行直线的斜率相等,.,(6),平行的两个向量方向相同,.,【,解题探究,】,1.,命题必须具备哪两个条件,?,2.,你知道一般有哪些语句不是命题吗,?,探究提示,:,1.,命题必须具备两个条件,:,陈述句,;,能判断为真或为假,.,2.,并非所有的语句都是命题,一般地,对于疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题,.,【,解析,】,1.,选,D.,“,温度是向量吗,?,”,是疑问句,不是命题,其余的都是命题,.,2.,根据命题的概念,(1)(2)(5)(6),是命题,而,(3),是一个含有变量的不等式,故不能判断真假,(4),是疑问句不是命题,.,【,拓展提升,】,判断命题的依据及注意点,(1),依据,:,命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据,.,(2),注意点,:,一般地,能判断真假的陈述句是命题,而疑问句、祈使句、感叹句不是命题,.,一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假,.,【,变式训练,】,判断下列语句哪些是命题,:,(1),若,ab,则,acbc.,(2)x,2,+12x.,(3),空集是任何集合的真子集,.,(4),一个整数不是偶数就是奇数,.,(5),正弦函数的图象关于原点对称,.,【,解析,】,(2),是含有变量的不等式,当,x=1,时,不等式不成立,当,x1,时,不等式成立,由于不能判断真假,所以不是命题,;,其余,4,个都是陈述句,且分别能判断真假,所以,(1)(3)(4)(5),是命题,.,类型 二,命题的构成形式,【,典型例题,】,1.,命题,“,若,a,是偶数,则,a,能被,2,整除,”,的条件为,结论为,.,2.,把下列命题改写为,“,若,p,则,q,”,的形式,指出条件和结论,:,(1),直角三角形的两个锐角互余,.,(2),正弦值相等的两个角的终边相同,.,【,解题探究,】,1.,对于命题,“,若,p,则,q,”,形式,如何区分其条件和结论,?,2.,要确定命题的条件和结论,关键是把命题转化为什么形式,?,探究提示,:,1.,“,若,”,后面的语句,p,为条件,“,则,”,后面的语句,q,为结论,.,2.,关键把命题改写为,“,若,p,则,q,”,的形式,p,为条件,q,为结论,.,【,解析,】,1.,命题,“,若,a,是偶数,则,a,能被,2,整除,”,的条件为,“,a,是偶数,”,结论为,“,a,能被,2,整除,”,.,答案,:,a,是偶数,a,能被,2,整除,2.(1),“,若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余,”,条件是,“,一个三角形是直角三角形,”,结论是,“,两个锐角互余,”,.,(2),“,若两个角的正弦值相等,则它们的终边相同,”,条件是,“,两个角的正弦值相等,”,结论是,“,它们的终边相同,”,.,【,互动探究,】,把题,2,中的命题改为以下形式,:,(1),两个锐角互余的三角形是直角三角形,.,(2),终边相同的两个角的正弦值相等,.,求解的问题不变,结论如何,?,【,解析,】,(1),“,若一个三角形的两个锐角互余,则这个三角形是直角三角形,”,条件是,“,一个三角形的两个锐角互余,”,结论是,“,这个三角形是直角三角形,”,.,(2),“,若两个角的终边相同,则它们的正弦值相等,”,条件是,“,两个角的终边相同,”,结论是,“,它们的正弦值相等,”,.,【,拓展提升,】,1.,将命题改写为,“,若,p,则,q,”,形式的方法及原则,2.,命题改写中的注意事项,“,若,p,则,q,”,这种形式是数学中命题的基本结构形式,也有一些命题的叙述比较简洁,并不是以,“,若,p,则,q,”,这种形式给出的,这时,首先要把这个命题补充完整,然后确定命题的条件和结论,.,类型 三,真命题与假命题,【,典型例题,】,1.(2012,四川高考,),下列命题正确的是,(,),A.,若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行,B.,若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,C.,若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行,D.,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行,2.,“,正数的倒数仍是正数,”,是,命题,(,填真、假,).,【,解题探究,】,1.,判断命题真假的根据是什么,?,2.,什么是真命题,?,什么是假命题,?,探究提示,:,1.,真命题是在具备条件,p,的前提下,结论,q,一定成立,.,假命题是在具备条件,p,的前提下,结论,q,不一定成立或一定不成立,.,2.,判断为真的命题为真命题,判断为假的命题为假命题,.,【,解析,】,1.,选,C.,对于选项,A,以圆锥为例,母线和底面所成的角相等,而母线所在的直线不平行,;,对于选项,B,若一个平面内有三个点,(,共线或分别在另一个平面的两侧,),到另一个平面的距离相等,这两个平面可能相交,;,对于选项,C,由线面平行的性质和判定定理,若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行,是真命题,;,对于选项,D,结合教室内的相邻墙面和水平地面垂直可知,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行是假命题,.,2.,非零实数与其倒数的符号相同,所以,“,正数的倒数仍是正数,”,是真命题,.,答案,:,真,【,拓展提升,】,命题真假判断的四种常用方法,方法一,:,对于常见命题直接判断,.,方法二,:,根据已学过的定义、公理、定理证明,.,方法三,:,根据已知的正确结论推证,.,方法四,:,要说明一个命题是假命题,只要举出在条件具备的情况下,结论不成立的例子即可,.,【,变式训练,】,1.,(2013,天津高考,),已知下列三个命题,:,若一个球的半径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的,若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等,;,直线,x+y+1=0,与圆,x,2,+y,2,=,相切,.,其中真命题的序号是,(),A.B.C.D.,2.,“,常数列是等差数列,”,是,命题,“,常数列是等比数列,”,是,命题,.(,填真、假,),【,解析,】,1.,选,C.,命题由球的体积公式可知，当一个球的半径,缩小到原来的 则其体积缩小到原来的 正确；命题两组,数据的平均数相等,如果其离散程度不同，则它们的标准差也,不相等，故该命题错误；命题直线,x+y+1=0,到圆心,(0,0),的距,离 与圆,x,2,+y,2,=,的半径相等，故直线与圆相,切，该命题正确,.,2.,“,常数列是等差数列,”,是真命题,“,常数列是等比数列,”,是,假命题,.,答案,:,真假,【,易错误区,】,忽视命题的条件以及平面向量的运算而致误,【,典例,】,设,p:,平面向量,a,b,c,互不共线,q,表示下列不同的结论,:,(1)|,a,+,b,|,a,|+|,b,|.(2),a,b,=|,a,|,|,b,|.,(3)(,a,b,),c,-(,a,c,),b,与,a,垂直,.(4)(,a,b,),c,=,a,(,b,c,).,其中,使命题,“,若,p,则,q,”,为真命题的所有序号是,.,【,解析,】,由于,p:,平面向量,a,b,c,互不共线,则必有,|,a,+,b,|,a,|+|,b,|,(1),正确,;,由于,a,b,=|,a,|,b,|cos0.,(2),若,ab,=0,则,.,【,解析,】,(1),若,a0,b0(,或,a-b),则,a+b0.,(2),若,ab,=0,则,a,=,0,或,b,=,0,或,a,b,.,答案,:,(1)a0,b0(,或,a-b)(,填一种情形即可,),(2),a,=,0,或,b,=,0,或,a,b,(,三种情形必须填全面,),1.,“,红豆生南国,春来发几枝,.,愿君多采撷,此物最相思,.,”,这是唐代诗人王维的,相思,诗,在这,4,句诗中,可作为命题的诗句为,(,),A.,红豆生南国,B.,春来发几枝,C.,愿君多采撷,D.,此物最相思,【,解析,】,选,A.,因为命题是能判断真假的陈述句,首先我们要凭借语文知识判断这,4,句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假,.,“,红豆生南国,”,是陈述句,意思是,“,红豆生长在中国南方,”,这在唐代是事实,故本语句是命题,;,“,春来发几枝,”,中的,“,几,”,是概数,无法判断其真假,故不是命题,;,“,愿君多采撷,”,是祈使句,所以不是命题,;,“,此物最相思,”,不能判断真假,故不是命题,.,2.,下列为真命题的是,(,),A.-2 014,不是偶数,和负数没有对数,C.,正比例函数是增函数,D.,无理数的平方是有理数,【,解析,】,选,B.-2 014,是偶数,;0,和负数没有对数,;,正比例函数不一定是增函数,;,无理数,的平方是无理数,.,3.,下列命题是真命题的是,(,),A.,若,则,x=y B.,若,x,2,=1,则,x=1,C.,若,x=y,则,D.,若,xy,则,x,2,y,2,【,解析,】,选中 两边乘以,xy,得,x=y;B,中,若,x,2,=1,则,x=1,故不正确,;C,中,当,x,y,均为负数时,不成立,;D,中,如,x=-2,y=1,则结论不成立,.,4.,命题,“,不等式,0,与,(x+1)(x-2)0,同解,”,是,命,题,(,填真、假,).,【,解析,】,不等式,0,与,(x+1)(x-2)0,的解集都是,x|-1x2,所以是真命题,.,答案,:,真,5.,命题,“,等腰三角形的两个底角相等,”,的条件为,结论为,.,【,解析,】,命题,“,等腰三角形的两个底角相等,”,的条件为,“,等腰三角形,”,结论为,“,两个底角相等,”,.,答案,:,等腰三角形两个底角相等,6.,指出下列命题的条件,p,和结论,q,并判断命题的真假,:,(1),平行四边形的对角线交于一点,且互相平分,.,(2),两个等差数列对应项的和是等差数列,.,【,解析,】,(1),命题,“,平行四边形的对角线交于一点,且互相平分,”,的条件是,“,四边形是平行四边形,”,结论是,“,对角线交于一点且互相平分,”,是真命题,.,(2),“,两个等差数列对应项的和是等差数列,”,的条件是,“,两个等差数列,”,结论是,“,它们对应项的和是等差数列,”,是真命题,.,
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