一元一次方程式

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第,4,章 一元一次方程式,4-1,代表數的符號,失物招領,一年甲班,林翰翰,同學拾獲皮夾一個，內,有,n,元，請遺失者至訓導處認領。,訓導處,以符號代表數,小學時，我們曾經學過用甲、,乙、丙或、,等文字符號來代表數，然後根,據題意列出算式來解題。國中階段，我們通常用英文字母,a,、,b,、,c,、,、,x,、,y,、,z,等來代表數。,例如在失物招領的公告中，,n,表示錢數，它可能是,1000,，也可,能是,250,，也可能是,10,、,20,、,，總之,n,是一個未知的數。,失物招領,一年甲班,林翰翰,同,學拾獲皮夾一個，,內有,n,元，請遺失,者至訓導處認領。,訓導處,4-1,代表數的符號,日常生活中，我們也常運用以文字符號代表數的概念來思考問題。,例如：數學老師以,80,分為平時成績的標準，學生每獲得,1,張榮譽卡，則平時成績加,1,分，那麼榮譽卡張數與平時成績分數的關係如右,榮譽卡張數（張）,平時成績分數（分）,0,80,0,1,80,1,2,80,2,3,80,3,4,80,4,5,80,5,：,：,：,：,X,80,X,如果以文字符號,x,表示榮譽卡張數，那麼,80,x,就可以表示平時成績分數。例如翰翰有,3,張榮譽卡，表示,x,代表,3,這個數，所以翰翰的平時成績為,80,x,80,3,83,分。,4-1,代表數的符號,教室黑板上寫著：生活科技課材料費每人交,50,元給琳琳，如果用,x,表示繳交的人數，則琳琳收取的錢數應如何表示？,解,我們可以用下表來推算琳琳收取的錢數：,所以若用,x,表示繳交的人數，則琳琳收取的錢數就是,50 x,元。,繳交人數（人）,收取的錢數（元）,0,50,0,1,50,1,2,50,2,3,50,3,4,50,4,5,50,5,：,：,：,：,X,50,X,隨堂練習,下表是哥哥和弟弟的年齡關係，請完成下表：,哥哥年齡（歲）,弟弟年齡（歲）,15,12,16,13,17,14,：,：,X,Y,：,：,50,47,隨堂練習,童軍課的烤肉材料費一共是,a,元，要由全班,35,人一起分攤，那麼每位同學要分攤多少元？,哥哥比弟弟大,2,歲，,如果以,x,表示弟弟的歲數，那麼哥哥應該是,歲。,如果以,y,表示哥哥的歲數，那麼弟弟應該是,歲。,琳琳今年,x,歲，,5,年前是,歲，,5,年後是,歲。,裝滿水的杯子重,x,公克，倒掉水之後為,243,公克，則水的重量是,公克。,例題,2,翰翰買了,3,罐可樂，拿了一張伍佰元的鈔票付帳。假設一罐可樂,x,元，請問老闆應找給翰翰多少元？,解：,因為一罐可樂,x,元，所以,3,罐可樂要,x3,元。,翰翰拿,500,元給老闆，所以老闆應找他,500,x 3,元。,隨堂練習,翰翰班上大隊接力比賽獲得冠軍，老師買了售價,x,元的果汁,35,瓶及售價,10,元的麵包,70,個獎勵同學，則老師共花了元。,例題,3,已知父親的體重比兒子體重的,3,倍多,1,公斤。若兒子的體重為,a,公斤，則父親的體重是多少公斤？,解,依題意，我們可以用線段圖表示父親體重與兒子體重的關係：,若兒子的體重為,a,公斤，則父親的體重為,a,公斤的,3,倍再加,1,公斤，所以父親的體重為,a3,1,公斤。,隨堂練習與動動腦,隨堂練習,已知父親的年齡比兒子年齡的,4,倍少,1,歲。若兒子的年齡為,b,歲，則父親的年齡是,歲。,動動腦,已知父親的體重比兒子體重的,3,倍多,1,公斤。若父親的體重為,x,公斤，則兒子的體重是,公斤。,例題,4,老師將一堆橘子平分給,80,位學生。若每位學生分,y,個，則橘子不夠,10,個，請問橘子共有多少個？,解,若每位學生分,y,個，則,80,位學生應分得,y80,個橘子。,但是因為橘子不夠,10,個，所以橘子實際上只有,y80,10,個。,隨堂練習,中山國中畢業旅行共預約了,30,個房間供全體參加的學生住宿。若每個房間住,x,人，則有,10,位學生沒有房間可住，請問參加此次畢業旅行的學生共有,人。,符號的簡記,假設課桌的桌面長度等於,5,隻筆的長度，如果用,x,公分表示一隻筆的長度，那麼桌面的長度就等於,x5,公分。透過乘法交換律可知,x5,可寫成,5x,，通常我們將,5x,的數字和英文字母中間的乘號,改寫成，或者省略不寫，並把數字寫在英文字母的前面。像這樣將,5x,寫成,5x,的形式，我們稱為簡記。例如：,x15,或,15x,簡記成,15x,x1.5,或,1.5x,簡記成,1.5x,x,（,6,） 或（,6,）,x,簡記成（,6,）,x,或,6x,x,或,x,簡記成,x,因為任意數除以,1,的結果仍是該數本身，所以我們可以把,x,記成，則,x, ，,所以也可以把,x,記成,。,例題,5,簡記下列各式：,（,1,）,3x,（,2,）（,4,）,x,（,3,）,x,解,（,1,）,3x,3x,（,2,）（,4,）,x,（,4,）,x,4x,（,3,）,x,x,x,（或 ）,我們學過除以一個數就是乘以該數的倒數，所以,x4,可以寫成,x,，,也就是說,x4,x,x,或 。,1x,依照,號省略的約定，應簡記成,1x,，但因為,1,和任意數的乘積就是該數本身，例如：,16,6,，,1,（,5,）,5,，,1, ，,1,（ ）,所以我們通常將,1,x,簡記成,x,。,又因為,1,和任意數的乘積就是該數的相反數，例如：,（,1,）,6,6,是,6,的相反數,（,1,）,（,5,）（,5,）是,5,的相反數,（,1,）, 是 的相反數,（,1,）,（ ）（ ）是 的相反數,所以（,1,）,x,的結果就是,x,的相反數，也就是說,（,1,）,x,就是,x,。,例題,6,簡記下列各式：,（,1,）,x5,（,2,）,x,（ ）,解,（,1,）,x5,x,x,（或 ）,（,2,）,x,（ ）,x,（ ）（ ）,x,（ ）,x,x,（或 ）,隨堂練習,簡記下列各式：,9x,。,（,3.5,）,a,。,t,（,1,）,。,y,（ ）,。,x,（,6,）,。,y,（ ）,。,當算式中含有加減運算時，加號及減號是不可省略的。,例題,7,簡記下列各式：,（,1,）,x3,2,（,2,）（,7,）,x,5,（,3,）,x6,4,（,4,）,x,（ ）,1,解（,1,）因為,x3,簡記成,3x,，所以,x3,2,3x,2,（,2,）（,7,）,x,5,7x,5,（,3,）,x6,4,x,4,x,4,（或 ,4,）,（,4,）,x,（ ）,1,x ,（ ）,1,x,1,或 ,1,）,學會了簡記的方式後，當我們以文字符號列式來表達數量關係時，就可以直接用簡記的形式表示。例如例題,3,中：已知父親的體重比兒子體重的,3,倍多,1,公斤。若兒子的體重為,a,公斤，則父親的體重是,a3,1,公斤。應該直接簡記成,3a,1,公斤。,要量教室走廊的長度時，因為不容易找到那麼長的尺，所以我們可以先用一條不知長度是多少的童軍繩來丈量，如果測量的結果是,7,條童軍繩的長度再加,5,公分，那麼我們可以先將一條童軍繩的長度記為,x,公分，則走廊的長度就是,7x,5,公分。,如果後來我們量出一條童軍繩的實際長度為,200,公分（也就是,x,200,），那麼就可以算出走廊的長度為,7200,5,1405,公分。,例題,8,求下列各式所代表的數：,（,1,）,x,5,，則,3x,8,。,（,2,）,x, ，則,4x,13,。,（,3,）,x,3,，則,3,7x,。,（,4,）,x,4,，則 ,3,。,解（,1,）,x,5,，則,3x,8,35,8,15,8,7,（,2,）,x, ，則,4x,13,4,（ ）,13,（,2,）,13,11,（,3,）,x,3,，則,3,7x,3,7,（,3,）,3,（,21,）,3,21,18,（,4,）,x,4,，則 ,3, ,3, ,3,2,隨堂練習,求下列各式所代表的數：,（,1,）,x,0,，則,6x,7,。,（,2,）,x, ，則,8x,3,。,（,3,）,x,4,，則 ,3,5x,。,（,4,）,x,6,，則 ,5,。,臺北市計程車起跳收費,70,元，每跳表,1,次加收,5,元，所以,跳表,1,次收費,70,51,75,（元）,跳表,2,次收費,70,52,80,（元）,也就是說跳表,x,次，則收費,70,5x,元。,如果跳表,8,次，就表示,x,8,，所以收費,70,5x,70,58,110,（ 元 ）,如果跳表,10,次，就表示,x,10,，所以收費,70,5x,70,510,120,（ 元 ）,例題,9,當,x,分別為,2,、,0,、,1,、 時，式子,3x,4,所代表的數各是多少？,解,x,2,，則,3x,4,32,4,10,x,0,，則,3x,4,30,4,4,x,1,，則,3x,4,3,（,1,）,4,1,x, ，則,3x,4,3,（ ）,4,1,隨堂練習,請在下表的空格中，填入各算式所代表的數。,2,0,-3,8,3x,5,7x,3,4x,重點回顧,簡記時，我們將數字和英文字母中間的乘號,改寫成，或者省略不寫，並把數字寫在英文字母的前面。,