资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.2,解直角三角形,第,2,课时,28.2 解直角三角形,1,、,了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；,2,、培养学生分析问题、解决问题的能力,.,1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,A,B,a,b,c,C,（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系,【,例,1】2003,年,10,月,15,日“神舟”,5,号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面,350km,的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上,P,点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与,P,点的距离是多少？（地球半径约为,6 400km,，结果精确到,0.1km,）,【,分析,】,从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成,O,Q,F,P,如图，,O,表示地球，点,F,是飞船的位置，,FQ,是,O,的切线，切点,Q,是从飞船观测地球时的最远点弧,PQ,的长就是地面上,P,、,Q,两点间的距离，为计算弧,PQ,的长需先求出,POQ,（即,a,）,.,OQFP如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O,【,解析,】,在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,PQ,的长为,当飞船在,P,点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离,P,点约,2009.6km.,O,Q,F,P,【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形P,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,铅直线水平线视线视线仰角俯角 在进行测量时，从下向上看,【,例,2】,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,30,，看这栋高楼底部的俯 角为,60,，热气球与高楼的水平距离为,120m,，这栋高楼有多高（结果精确到,0.1m,）,.,【,分析,】,我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,=30,=60,.,【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为3,RtABC,中，,a=30,，,AD,120,，所以利用解直角三角形的知识求出,BD,；类似地可以求出,CD,，进而求出,BC,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角,【,解析,】,如图，,a=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277.1m.,A,B,C,D,【解析】如图，a=30,=60，AD120答,如图,小明想测量塔,CD,的高度,.,他在,A,处仰望塔顶,测得仰角为,30,再往塔的方向前进,50m,至,B,处,测得仰角为,60,那么该塔有多高,?(,小明的身高忽略不计,结果精确到,1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化,.,30,60,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为3,D,A,B,C,50m,30,60,答,:,该塔约有,43m,高,.,【,解析,】,如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.,设,CD=x,则,ADC=60,BDC=30,DABC50m3060答:该塔约有43m高.【解析】如,1.,（青海中考）如图，从热气球,C,上测定建筑物,A,、,B,底部的俯角分别为,30,和,60,，如果这时气球的高度,CD,为,150,米，且点,A,、,D,、,B,在同一直线上，建筑物,A,、,B,间的距离,为（）,A.150,米,B.180,米,C.200,米,D.220,米,C,1.（青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、BA.150,2.,（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（,B,处），,AB=80,米，则孔明从到上升的高度是,米,【,解析,】,依题意得，,ACB=90.,所以,sinACB=sin30=,所以,BC=40,（米）,.,【,答案,】,40,2.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地,3.,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，由距,BC40m,的,D,处观察旗杆顶部,A,的仰角,54,，观察底部,B,的仰角为,45,，求旗杆的高度（精确到,0.1m,）,【,解析,】,在等腰三角形,BCD,中,ACD=90,，,BC=DC=40m,，,在,RtACD,中：,所以,AB=AC,BC=55.2,40=15.2m,答：棋杆的高度为,15.2m.,A,B,C,D,40m,54,45,3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆,【,解析,】,要使,A,、,C,、,E,在同一直线上，则,A,BD,是,BDE,的一个外角，,4.,如图，沿,AC,方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从,AC,上的一点,B,取,ABD=140,，,BD=520m,，,D=50,，那么开挖点,E,离,D,多远正好能使,A,，,C,，,E,成一直线（精确到,0.1m,）,50,140,520m,A,B,C,E,D,BED=ABD,D=90,答：开挖点,E,离,点,D,332.8m,正好能使,A,，,C,，,E,成一直线,.,【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE,5.,（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下,500,米,A,点处测得俯角为,30,前下方的海底,C,处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行,4000,米后再次在,B,点处测得俯角为,60,前下方的海底,C,处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子,C,点距离海面的深度（结果保留根号）,5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角,【,解析,】,作,CFAB,于,F,，则,海底黑匣子,C,点距离海面的深度,【解析】作CFAB于F，则海底黑匣子C点距离海面,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是,:,1.,将实际问题抽象为数学问题,;,(,画出平面图形,转化为解直角三角形的问题,),2.,根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形,;,3.,得到数学问题的答案,;,4.,得到实际问题的答案,.,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问,谢谢！,谢谢！,
展开阅读全文