教育专题：第27讲　轴对称与中心对称

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,第,27,讲轴对称与中心对称,考点知识精讲,中考典例精析,第七章视图、投影及图形的变换,考点训练,举一反三,考点一 图形的轴对称,1,轴对称图形的定义,如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相,_,，那么这个图形叫做轴对称图形,2,轴对称的定义,把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴,重合,3,轴对称变换的基本性质,(1),对应点所连的线段被对称轴,.,(2),对应线段,，对应角,.,4,轴对称和轴对称图形的区别,轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的,5,镜面对称原理,(1),镜中的像与原来的物体,_.,(2),镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换,垂直平分,相等,相等,轴对称,考点二 中心对称图形和中心对称,1,在平面内，一个图形绕某个点旋转,180,，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点,2,在平面内，一个图形绕某一定点旋转,180,，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点,3,中心对称与中心对称图形的区别与联系,区别：,(1),中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；,(2),成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上,联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形,(1)(2011,沈阳,),下列图形是中心对称图形的是,(,),(2)(2011,荆州,),如图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,【,点拨,】,本组题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,【,解答,】(1)D,A,、,B,、,C,三项均为轴对称图形,只有,D,是中心对称图形故选,D.,(2)C,自左至右第,1,、,2,、,4,个图形是轴对称图形，第,3,个图形是中心对称图形，故选,C.,方法总结：,解决这类选择题可运用排除法,先根据轴对称图形的性质排除不是轴对称图形的选项,再根据中心对称图形的特征排除不是中心对称图形的选项,即可得到正确答案,.,(2011,宁波,),如图，请在下列三个,2,2,的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影,(,注：所画的三个图形不能重复,),【,点拨,】,所画图形必须满足轴对称变换的基本特征，即沿某条直线对折后两个图形完全重合,【,解答,】,如图,1,下列四幅图形：,其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,答案：,B,2,下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,),答案：,B,3.,如图,ABC,是,ABC,经变换得到的,则这个变换过程是,(,),A,平移,B,轴对称,C,旋转,D,平移后再轴对称,答案：,D,4.ABC,在平面直角坐标系中的位置如图所示,.A,、,B,、,C,三点在格点上,.,(1),作出,ABC,关于,y,轴对称的,A,1,B,1,C,1,，并写出点,C,1,的坐标；,(2),作出,ABC,关于原点,O,对称的,A,2,B,2,C,2,，并写出点,C,2,的坐标,答案：,(1)C,1,(,3,2),(2)C,2,(,3,，,2),轴对称与中心对称,训练时间：,60,分钟,分值：,100,分,一、选择题,(,每小题,4,分，共,48,分,),1,(2011,青岛,),下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,),【,解析,】A,、,B,为轴对称图形，,C,为中心对称图形，,D,既是中心对称图形又是轴对称图形,【,答案,】D,2,(2011,海南,),正方形是轴对称图形，它的对称轴共有,(,),A,1,条,B,2,条,C,3,条,D,4,条,【,解析,】,正方形中两对角线所在的直线与经过对边中点的直线都是它的对称轴，共有,4,条,【,答案,】D,3,(2011,绥化,),下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,),解析,】A,仅是中心对称图形，,C,、,D,仅是轴对称图形，只有,B,既是中心对称图形，又是轴对称图形,【,答案,】B,4,(2011,益阳,),小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是,(,),【,解析,】,由轴对称图形的定义知，,B,、,C,、,D,是轴对称图形,【,答案,】A,5,(2011,北京,),下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是,(,),A,等边三角形,B,平行四边形,C,梯形,D,矩形,【,解析,】,等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，梯形不一定是轴对称图形，只有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,【,答案,】D,6,(2011,哈尔滨,),下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,),【,解析,】A,是中心对称图形；,B,是轴对称图形；,C,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；只有,D,既是轴对称图形又是中心对称图形,【,答案,】D,7,(2010,中考变式题,),下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是,(,),【,解析,】A,只是轴对称图形，,B,、,C,既不是轴对称图形，又不是中心对称图形故选,D.,【,答案,】D,8,(2010,中考变式题,),以下是历届世博会的会徽图案，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是,(,),【,解析,】D,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,【,答案,】D,9,(2012,中考预测题,),小明从平面镜子里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是,(,),A,21,：,10 B,10,：,21,C,10,：,51 D,12,：,01,【,解析,】,从背面看，,C,是正确选项,【,答案,】C,10,(2011,天津,),下列汽车标志中，可以看做是中心对称图形的是,(,),【,解析,】B,和,C,是轴对称图形，,A,为中心对称图形,【,答案,】A,11,(2011,天津,),如图所示，将正方形纸片,ABCD,折叠，使,AB,、,CB,均落在对角线,BD,上，得折痕,BE,、,BF,，则,EBF,的大小为,(,),A,15,B,30,C,45,D,60,【,答案,】,C,12,(2011,河北,),如图所示，在,ABC,中，,C,90,，,BC,6,，,D,，,E,分别在,AB,，,AC,上，将,ABC,沿,DE,折叠，使点,A,落在点,A,处，若,A,为,CE,的中点，则折痕,DE,的长为,(,),【,答案,】B,二、填空题,(,每小题,4,分，共,20,分,),13,(2011,吉林,),在平面直角坐标系中，点,A,(1,2),关于,y,轴对称的点为点,B,(,a,2),，则,a,_.,【,解析,】,由轴对称知,a,与,1,互为相反数，即,a,1.,【,答案,】,1,14,(2012,中考预测题,),如图，,D,是,AB,边上的中点，将,ABC,沿过点,D,的直线折叠，使点,A,落在,BC,边上的,F,处若,B,50,，则,BDF,_,度,【,解析,】,由题意知点,A,关于,DE,的对称点是点,F,则,DE,BC,，,ADE,B,EDF,50,，,BDF,180,50,50,80,.,【,答案,】80,15,(2010,中考变式题,),做如下操作：在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，交,BC,于点,D,.,将,ABD,作关于直线,AD,的轴对称变换，所得的像与,ACD,重合，对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,由上述操作可得出的是,_,(,将正确结论的序号都填上,),【,解析,】,由轴对称的性质可得是正确结论,【,答案,】,16,(2010,中考变式题,)(1),如图是一位乘客通过汽车的观后镜看到后面一辆汽车的车牌号，则这辆汽车的车牌号为,_,(2),墙上某字符在水中的例影为,，则原字符为,_,解析：从背面看，即得答案,【,答案,】(1),浙,B10538,(2)MP3159,三、解答题,(,共,32,分,),18.(10,分,)(2012,中考预测题,),如图，方格纸中有三个点,A,、,B,、,C,，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边,(,包括顶点,),上，且四边形的顶点在方格的顶点上,(1),在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；,(2),在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；,(3),在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形,【,答案,】,解：,(,本题答案不唯一,),19,(10,分,)(2010,中考变式题,),已知：如图，,ABCD,.,(1),画出,A,1,B,1,C,1,D,1,，使,A,1,B,1,C,1,D,1,与,ABCD,关于直线,MN,对称；,(2),画出,A,2,B,2,C,2,D,2,，使,A,2,B,2,C,2,D,2,与,ABCD,关于点,O,中心对称；,(3),A,1,B,1,C,1,D,1,与,A,2,B,2,C,2,D,2,是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心,【,答案,】,略,20,(12,分,)(2011,吉林,),如图所示，在,7,6,的正方形网格中，选取,14,个格点，以其中三个格点为顶点画出,ABC,.,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：,(1),图中所画的三角形与,ABC,组成的图形是轴对称图形,(2),图中所画的三角形与,ABC,组成的图形是中心对称图形,(3),图中所画的三角形与,ABC,的面积相等，但不全等,【,答案,】,解,