资源描述
,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,弯曲内力,重点,1,、梁的受力特点和变形特点；,2,、平面弯曲的概念；,3,、梁的三种形式；,4,、剪力和弯矩的符号规定；,5,、内力方程、剪力图和弯矩图。,6,、均布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系；,7,、利用微分关系快速作内力图,8,、静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径的计算，及平行移轴公式的应用。,难点,1,、弯曲内力的符号规定；,2,、力偶对弯矩的影响；,3,、利用微分关系快速作梁的内力图；,重点,1,、,纯弯曲和横力弯曲的概念；,2,、,中性层和中性轴的概念；,3,、,弯曲正应力的分布规律和计算公式，以及公式的适用条件；,4,、,弯曲剪应力的分布规律和计算公式；,5,、,梁的弯曲强度校核,6,、,提高梁的弯曲强度的措施,难点,1,、,危险截面的确定：对于等直梁，危险面就在,M,max,处，而对于变截面梁，要分别计算,M,max,处和截面最弱处的应力，这些截面都可能是危险面；对于抗拉压强度不等的脆性材料其危险面可能发生在,M,max,或,M,max,处或截面最弱处；,2,、弯曲剪应力的计算：,b,要求剪应力处截面的宽度，,S,Z,*,要求剪应力处横线距中性轴以外部分对中性轴的静矩；,弯曲应力,判断 弯曲内力图,1,、“最大弯矩必发生在剪力为,0,的横截面上。”,答,此说法错误 在剪力为零的横截面上，弯矩取得极值，但极值弯矩不一定是最大弯矩。最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或,F,s,=0,的截面处,.,1,、梁在集中力作用的截面处，它的内力图,。,A,：,F,图突变、,M,图光滑连续；,B,：,F,图突变、,M,图转折；,C,：,M,图突变、,F,图光滑连续；,D,：,M,图突变、,F,图转折；,正确选择：,B,2,、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图,。,A,：,F,图突变、,M,图无变化；,B,：,F,图突变、,M,图转折；,C,：,M,图突变、,F,图无变化；,D,：,M,图突变、,F,图转折,正确选择：,C,3,、梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为,。,A,：上凸曲线；,B,：下凸曲线；,C,：带有拐点的曲线；,D,：斜直线,正确选择：,A,4,、梁的内力图如图，该图表明,A,：,AB,段有均布载荷、,BC,段无载荷；,B,：,AB,段无载荷、,B,截面处有向上的,集中力、,BC,段有向下的均布载荷；,C,：,AB,段无载荷、,B,截面处有向下的,集中力、,BC,段有向下的均布载荷,D,：,AB,段无载荷、,B,截面处有瞬时针的,集中力偶、,BC,段有向下的均布载荷,正确选择：,C,5,、重为,W,的直梁放在水平的刚性平面上，,若受力提起部分与平面密合的点为,A,，,则,A,点处的弯矩为：,。,A,：,Pa B,：,0;C,：非,A,非,B,正确选择：,B,曲率半径与弯矩的之间的关系,:1/=,M(x,)/EI,6,、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各梁的最大弯矩值（绝对值），其中最大的在,梁上。,最大弯矩发生在,C,梁上,a,图中的最大弯矩为,qL,2,/8,；,b,图中的最大弯矩为,qL,2,/40,；,c,图中的最大弯矩为,qL,2,/2,；,d,图中的梁为一次静不定，与图,c,相比，梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据,1/=,M(x,)/EI,可知，,d,图中的最大弯矩偏小,1,、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外力偶,m,。,m,qL,2,/4,F,NB,=M/L+ql/2,中间截面处的弯矩为,：,M,（,L/2,）,F,NB,L/2-M-qL/2L/4,(M/L+qL/2)L/2-M-ql2/8,=-M/2+qL,2/,8,=0,2,、双杠的总长为,L,，外伸段的,合理长度,a=,。,a=L/6,双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最右端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为,P,，,当载荷,P,作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大小为,Pa,；,当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩，数值的大小为,P/2(L-2a)/2,。根据梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，得到,Pa,P/2(L-2a)/2,求解得到：,a=L/6,。,3,、一个体重为,P,的人，试图走过两端简单搁置在河两岸的木板便桥。只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开。问人走在何处时会有坠入河中的危险？为什么？,答,:,人走在桥的中间截面处有坠河的危险。,木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的弯矩图如下：,由图示可知，梁内最大弯矩发生在,x=L/2,处，即桥的中间截面。,固当人行走到桥中点时，有坠河的危险。,1,、“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值”,此说法错误,控制塑性材料的弯曲强度的因素是最大弯矩，控制脆性材料的弯曲强度的因素是最大正弯矩和最大负弯矩；控制弯曲剪应力强度的因素是最大剪力。,判断 弯曲正应力,2,、“设梁某段承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纤维分别是伸长的和缩短的”,此说法错误,梁承受正弯矩的作用时，靠近顶面的纤维受压，靠近底面的纤维受拉。,3,、“平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面”,此说法正确,5,、“中性轴是梁的中性层与横截面的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转”,此说法正确,1,、矩形截面纯弯梁，,M,、均已知，则图示斜截面上正应力的分布规律为,：,。,A:12My/bh,3,B:6 My/bh,3,C:3 My/bh,3,D:9 My/bh,3,2,、如图所示，抗拉压弹性模量不等的材料制成矩形截面弯曲梁，如果,E,拉,E,压,则中性轴应该从对称轴,Z,。,A,：上移；,B,：下移；,C,：不动,正确选择：,C,横截面的分布规律为：,=My/I,Z,=12My/bh,3,，,=cos,2,=cos,2,60=/4=3My/bh,3,由于横截面上不承受轴力的作,用，固由弯矩产生的正应力满,足以下关系：,拉,dA,拉,-,压,dA,压,=0,拉,=E,拉,y,拉,/,压,=E,压,y,压,/,。,整理得到：,E,拉,y,拉,dy,E,压,y,压,dy,。,由于,E,拉,E,压,，所以有,y,拉,dy,y,压,dy,，固有,y,拉,(b)B,：,(a)(b)C,：,(a)=(b)D,：不一定,C,正多边形面积对任一形心轴的惯性矩都相等。,固两种放置方式中的抗弯刚度相同。,7,、已知两梁的跨度、载荷均相同。比较图示中两梁的强度和刚度。其中：,2,图为两根高度为,h/2,，宽度为,b,的矩形截面梁叠加而成的，且相互间的摩擦不计，有,。,A,：强度相同、刚度不同；,B,：强度不同、刚度相同；,C,：强度、刚度均相同；,D,：强度、刚度均不同；,D,图,1,中梁的最大应力为,:,M/W=6PL/bh,2,最大挠度为,:,w=PL,3,/3E(bh,3,/12),；,图,2,中的两梁迭放，有,M,1,M,2,PL,；,1/,1,1/,2,，,曲率与弯矩之间的微分关系,1/,1,=M,1,/EI,1/,2,=M,2,/EI,，有,M,1,/EI,M,2,/EI,。迭放在一起的上下两梁的抗弯刚度,EI,相等，得到两梁承担的弯矩相等，即有,M,1,M,2,PL/2,。那么其中一根梁内的最大正应力为,M/W=PL/2/b(h/2),2,/6=12PL/bh,2,v=PL,3,/3EI=PL/2/3E(b(h/2),3,/12)=4PL,3,/3E(bh,3,/12),。,固二者的强度、刚度均不同。,8,、图示中的两个简支梁跨度相同，一根为钢，一根为铜，已知它们的抗弯刚度,EI,相同，在相同的力,P,的作用下，二者的,不同。,A,：支反力；,B,：最大正应力；,C,：最大挠度；,D,：最大转角；,B,1,、悬臂梁的抗弯刚度为,EI,，梁长为,2L,。坐标轴的原点在,A,处。写出挠曲线近似微分方程,EIy,=,。当,M,3PL/2,时，该悬臂梁转角,0,的截面位于,x,处。,挠曲线方程为,EIy,=M-P(2L-x),；,转角等于零的截面位于,x=0,、,x=L/2,；,2,、如图所示的外伸梁，已知,B,截面的转角为,FL,2,/16EI,，则,C,截面的挠度,y,C,=,。,y,c,=,a,B,=FL,2,a/16EI,3,、用积分法求梁的变形时，,边界条件为：,，,连续条件为,。,以,A,为原点，向右为,x,轴正方向,边界条件,连续性条件,4,、图示中的边界条件为,x=0,，,y,A,=0,；,x=L,，,y,B,=,。右端的弹,簧刚度为,K,。,P/2K,5,、已知梁的挠曲线方程为,EIy,=-qx,5,/120L,。问,(1),在,x=0,和,x=L,两端点处的约束如何？,(2),最大弯矩和最大剪力各是多少？,(3),梁上的载荷如何分布？,将梁的挠曲线方程求二阶导数得到：,EIy,=-qx,3,/6L,从而得到梁的弯矩方程为,M(x,)=-qx,3,/6L,。其中：,M(0),0,；,M(L),qL,2,/6,；说明梁的右端为自由端，左端为固定端。,对弯矩方程求一阶导数得到剪力方程为,F(x,)=-qx,2,/2L,。由于梁的剪力始终小于零，说明梁的弯矩呈下降趋势，固梁的最大弯矩值为,0,，弯矩的最大绝对值为,qL,2,/6,。,对剪力方程求一阶导数得到载荷集度为,q(x,)=-,qx,/L,。由于梁的载荷集度始终小于零，说明剪力呈下降趋势，考虑到,F(0)=0,F(L)=-qL/2,，固最大剪力值为零；剪力的最大绝对值为,qL/2,。梁的左端无集中力的作用。,由于梁的载荷集度为,q(x,)=-,qx,/L,，说明梁上作用有线性分布的载荷，由,q(0)=0,、,q(L,)=-q,说明分布载,荷从梁的左端开始呈递增趋势，且方向向,下。,梁的载荷图如下：,
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