教育专题：一元二次方程根与系数关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程,根与系数的关系,熊绎中学九年级数学备课组,义务教育课程标准实验教科书数学 九年级上册,方程,请大家完成下面的表格,3,-1,2,-3,-2,-3,-5,6,观察上面的规律，运用你发现的规律填空：,(1,）已知方程,x,2,-4x-7=0,根是,x,1,和,x,2,，则,x,1,+x,2,=,；,x,1,x,2,=,.,（,2,）已知方程,x,2,+3x-5=0,根是,x,1,和,x,2,，则,x,1,+x,2,=,；,x,1,x,2,=,.,4,-7,-3,-5,独立自学,独立自学,从因式分解可知，方程,(x-x,1,)(x-x,2,)=0,的两根为,x,1,、,x,2,，将方程化为,x,2,+px+q=0,的形式，你能看出,x,1,x,2,与,p,q,之间的关系吗？,如果,x,1,，,x,2,是一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0),的两个,实数根,，那么,x,1,+x,2,=,；,x,1,x,2,=,.,一元二次方程的根与系数的关系：,例,1,根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根,x,1,、,x,2,的和与积：,（,1,）,x,2,-6x-15=0 (2)3x,2,+7x-9=0,(3)5x-1=4x,2,练习：,P,16,练习,P,17,T,7,P,25,T,4,精讲导学,练习：,1.,已知方程,x,2,+ax-6=0,的一个根是,2,，求方程的另一个根及,a,的值。,2.,已知方程,x,2,+ax+b=0,的两个根分别是,2,与,3,，则,a,，,b=,。,例,2,已知方程,x,2,-2x-c=0,的一个根是,3,，求方程的另一个根及,c,的值,例,3,已知方程,2x,2,-4x-5=0,的两根是,x,1,和,x,2,.,求：,练习,：,已知方程,x,2,-5x-6=0,的两根是,x,1,和,x,2,.,求,:,例,4,已知方程,2x,2,-6x-1=0,求,（,1,）两根的平方和；（,2,）两根的倒数和。,练习：,已知,x,1,、,x,2,是方程,x,2,-4x+2=0,的两根，求：,(1)x,1,2,+x,1,x,2,+x,2,2,(2)(x,1,-x,2,),2,拓展应用,1,、已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+(2m-4)x+m,2,-3m+3=0,有两个实数根,x,1,x,2,，且,x,1,2,+x,2,2,=2,，试求,m,的值。,2,、当,k,为何值时,方程,x,2,-,（,k-1)x+k-5=0,的两个实数根互为 ？,相反数,倒数,小结评学,这节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？,1,、已知,x,1,、,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,-6x+k=0,的两个实数根，且,x,1,2,x,2,2,-x,1,-x,2,=115,（,1,）求,k,的值 （,2,）求,x,1,2,+x,2,2,+8,的值,2,、关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x-a=0.,(1),若此方程有两个不相等的实数根，,求实数,a,的取值范围,检测固学,