资源描述
单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章导数及其应用,数学选修,1-1,人教 版,A,数 学,选修,1-1,人教,A,版,新课标导学,第三章,导数及其应用,3.3导数在研究函数中的应用,3.3.3函数的最大(小)值与导数,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,1,函数,y,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上取得最值的条件,如果在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),的图象是,_,的曲线，那么它必有最大值和最小值,2,求函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大值和最小值的步骤,(1),求函数,y,f,(,x,),在,_,内的极值,(2),将函数,y,f,(,x,),的,_,与端点处的,_,比较，其中,_,的一个是最大值，,_,的一个是最小值,一条连续不断,(,a,，,b,),各极值,函数值,f,(,a,),、,f,(,b,),最大,最小,A,B,C,13,互动探究学案,命题方向,1,利用导数求函数的最大值与最小值,命题方向,2,含参数的函数最值问题,解析,f,(,x,),6,x,2,12,x,6,x,(,x,2),，,令,f,(,x,),0,，得,x,0,或,x,2.,又,f,(0),a,，,f,(2),a,8,，,f,(,2),a,40.,f,(0),f,(2),f,(,2),，,当,x,2,时，,f,(,x,),min,a,40,37,，得,a,3.,当,x,0,时，,f,(,x,),max,3.,规律方法,已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决,命题方向,3,综合应用问题,思路分析,本题主要考查导数的几何意义，极值的逆用和不等式的恒成立问题，求解第,(2),小题的关键是求出函数,f,(,x,),在,1,2,上的最大值,规律方法,对于根据不等式恒成立求参数的问题，可采用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成,m,f,(,x,),或,m,f,(,x,),的形式，然后利用导数求出函数,f,(,x,),的最值，则由结论,m,f,(,x,),max,或,m,f,(,x,),min,即可求出参数,m,的取值范围,(,一,),f,(2),c,16,，,(,二,),f,(2),0,，,(,三,),c,16,可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断,第二步，建联系，确定解题步骤,先求,f,(,x,),，利用极值条件建立,a,、,b,的方程组，解方程组求,a,、,b,；从而得到,f,(,x,),解析式；再解不等式,f,(,x,)0(,或,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(,，,2),上为增函数，,当,x,(,2,2),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在,(2,，,),上为增函数,由此可知,f,(,x,),在,x,1,2,处取得极大值,f,(,2),16,c,，,f,(,x,),在,x,2,2,处取得极小值,f,(2),c,16,，由题设条件知,16,c,28,得,c,12,，,此时,f,(,3),9,c,21,，,f,(3),9,c,3,，,f,(2),c,16,4,，,因此,f,(,x,),上,3,3,的最小值为,f,(2),4.,用导数求最值时，注意极值与端点值的比较,C,A,32,
展开阅读全文