弧长和扇形面积解析ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧长和扇形面积,自主自学：,1,圆的周长公式是,。,2,、圆的周长可以看作,_,度的圆心角所对的弧,1,的圆心角所对的弧长是,_,。,2,的圆心角所对的弧长是,_,。,4,的圆心角所对的弧长是,_,。,n,的圆心角所对的弧长是,_,。,引导探究：,在半径为,R,的,圆中，,n,0,的圆心角所对的弧长为：,引导探究：,注意：,1.,在弧长公式中，,n,表示,1,的圆心角的倍数，,n,和,180,都不带单位。,2.,公式中出现的三个量,l,，,n,R,只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。,例,1,：,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,60,，,求此圆弧的长度,。,=,(cm),答：此圆弧的长度为,cm,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,试一试,1.,已知弧所对的圆心角为,90,0,，半径是,4,，则弧长为,_,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角为,_,。,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,( ),A. B. C. D.,160,B,例,1,、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,L,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,A,C,B,A,C,例,3,：,如图，把,RtABC,的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若,BC=1,A=30,0,。求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长,。,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,1,、圆的面积公式是,。,2,、圆的面积可以看作,度圆心角所对的扇形的面积；,1,的圆心角所对的扇形面积,S,扇形,=_,。,2,的圆心角所对的扇形面积,S,扇形,=_,。,5,的圆心角所对的扇形面积,S,扇形,=_,。,n,的圆心角所对的扇形面积,S,扇形,=_,。,新知探究,在半径为,R,的圆中，圆心角为,n,0,的扇形的面积是：,归纳结论,比较扇形面积,(S),公式和弧长,(,l,),公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗,?,探索弧长与扇形面积的关系,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,S,扇形,=,.,练习,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,60,，,则这个扇形的半径,R=_,4/3,2,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,S,扇形,=,_,.,练习,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,60,，,则这个扇形的半径,R=_,3,、已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积，,S,扇形,=,3,、已知扇形的圆心角为,150,0,，弧长为 ，则扇形的面积为,_,2,、已知扇形的圆心角为,30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径,R=_,6cm,做一做：,1,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数,_,120,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,B,A,C,D,弓形的面积,= S,扇,- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,解：如图，连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，交弧,AB,于点,C.,OC=0.6,，,DC=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60,，,AOB=120,在,Rt, OAD,中，,OD=0.5OA,0.6,0.3,0,B,A,C,D,OAD=30,有水部分的面积为,=,变式：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,A,B,D,C,E,弓形的面积,= S,扇,+ S,S,弓形,=S,扇形,-S,三角形,S,弓形,=S,扇形,+S,三角形,规律提升,0,0,弓形的面积是扇形的面积与三角形,面积的和或差,通过本节课的学习，,我知道了,学到了,感受到了,体会分享,自我小结 ：,2.,扇形面积公式与弧长公式的区别：,S,扇形,S,圆,360,n,l,弧,C,圆,360,n,1.,扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（,2,）与半径的长短有关,（,1,）与圆心角的大小有关,1.,如图，已知扇形,AOB,的半径为,10cm,，,AOB=60,，求弧,AB,的长和扇形,AOB,的面积,(,写过程）,当堂测验,2.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,，则此扇形的圆心角是,_,3,、已知扇形的半径为,6cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,扇形的圆心角为,_,.,45,30,4. (2006,武汉,),如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,空白部分,),的面积之和是,_.,5.,（,2007,，山东）如图所示，分别以,n,边形的顶点为圆心，以单位,1,为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为,个平方单位,6.,已知等边三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以 为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,圆锥的侧面积,和全面积,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2,r,S=,r,2,三、弧长的计算公式,四、,扇形面积计算公式,知识回顾,认识圆锥,圆锥,知多少,2.,圆锥的母线,把,连结,圆锥顶点,和,底面圆周上的任意一点,的,线段,叫做圆锥的母线。,1.,圆锥的高,h,连结,顶点,与,底面圆心,的,线段,.,点击概念,圆锥是由,一个底面和一个侧面,围成的,它的底面是一个,圆,，侧面是一个,曲面,.,思考：圆锥的母线有几条？,3.,底面半径,r,h,r,O,探究新知,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系,:,例如：已知一个圆锥的高为,6cm,，半径为,8cm,，则这个圆锥的母长为,_,10cm,h,r,O,1.,圆,柱,的,侧面展开图,是一个,矩形,.,2.,圆,柱,的侧面积,是母线与圆,柱,的底面圆周长围成的矩形面积,.,3.,圆,柱,的全面积,=,侧面积,+,底面积,回顾圆柱的侧面积,母线,底面圆周长,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,h,r,O,问题,1:,1.,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个,扇形,，这个扇形的,弧长与底面的周长,有什么关系？,探究新知,相等,母线,2.,圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,问题,2,：,圆锥及侧面展开图的相关概念,O,P,A,B,r,h,l,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的,侧面积,就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的,扇形面积,.,圆锥的,全面积,=,圆锥的,侧面积,+,底面积,.,圆锥的侧面积和全面积,探究新知,h,r,O,圆锥的,底面周长,就是其侧面展开图,扇形的弧长,，,圆锥的,母线,就是其侧面展开图,扇形的半径,。,圆锥的侧面积和全面积,如图,:,设圆锥的母线长为,L,底面,半径为,r.,则圆锥的,侧面积,公式为：,=,全面积,公式为：,=,r,l,r,2,O,P,A,B,r,h,l,1.,已知一个圆锥的底面半径为,12cm,，母线长为,20cm,，则这个圆锥的侧面积为,_,，全面积为,_,随堂练习,2.,一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为,6cm,， 高为,4cm,，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）,B.,C. D.,D,例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.,(1)求这个圆锥的底面半径r;,(2)求这个圆锥的高.,A,C,O,B,r,r=4,比一比,看谁做得快,1.,圆锥的底面直径为,80cm.,母线长为,90cm,求它的全面积,.,S,全,=5200 cm,2,2.,扇形的半径为,30,圆心角为,120,用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高,.,r=10;h=,3,（,09,年湖北）,如图，已知,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,AC,= 4,，,BC=3,，以,AB,边所在的直线为轴，将,ABC,旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）,A,B,C,D,勇攀高峰,C,例2 蒙古包可以近似地看成有圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡塔建20个底面积为12m,2,，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（,取3.142，结果取整数）,r,r,h,1,h,2,解：如图，是一个蒙古包示意图,.,根据题意，得：,下部圆柱的底面积为,12m,2,，高为,1.8m,；,上部圆锥的高,= =,（,m),即：,r=,圆柱的底面半径为,r=,1.954m.,圆锥的母线长,=,=_ 2.404,（,m),，,圆锥侧面积展开扇形的弧长为,2,（,m),=,（,m,2,),搭建,20,个这样的蒙古包至少需要毛毡,20,（,+,),（,m,2,).,= 22.10,（,m,2,),r,r,h,1,h,2,例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面,半径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14 )?,解,: l =,15 cm,r=5 cm,S,圆锥侧,=,rl, 235.5,10000=,2355000 (cm,2,),答,:,至少需,235.5,平方米的材料,.,3.14,15,5,=235.5 (cm,2,),=,15,5,r,l,例题,1.,有一直径为,2,的圆形纸片，要从中剪出一个最大,圆心角是,90,的扇形,ABC.,（,1,）求被剪出阴影部分的面积,;,（,2,）用所留的扇形铁皮围城一个圆锥，该圆锥的底面半径为多少？求出圆锥的侧面积,.,例题,例,2.,如图,圆锥的底面半径为,1,母线长为,6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点,B,问它爬行的最短路线是多少,?,A,B,C,6,1,B,解,:,设圆锥的侧面展开图为扇形,ABB, BAB,=n, ABB,是等边三角形,答,:,蚂蚁爬行的最短路线为,6,.,解得,: n=60,圆锥底面半径为,1,连接,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又, l,弧,BB,=,6n,180,2,=, BB,=AB=6,6n,180,例,3,、,如图，圆锥的底面半径为,1,，母线长为,3,，一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发，沿圆锥侧面爬到过母线,AB,的轴截面上另一母线,AC,上，问它爬行的最短路线是多少？,A,B,C,将圆锥沿,AB,展开成扇形,ABB,例题,3n,180,2,=,再见,