教育专题：多项式乘以多项式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,H,多项式乘以多项式,预习提纲,1,、多项式与多项式相乘的法则是什么？,依据是什么？,2,、多项式与多项式相乘，结果的项数与原 多项式的项数有何关系？,3,、积的每一项的符号由谁决定？,练习,可要认真！,(,a,+,b,),X,=,a,X,+,b,X,当,X,=,m,+,n,时,(,a,+,b,),X,=,?,(,a,+,b,),(,m,+n,),=,?,?,多项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘,懂事的文文帮爸爸把原长为,m,米,宽为,b,米的菜地加长了,n,米，拓宽了,a,米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗,?,b,m,n,a,(1),(m+n),(a+b）,(,2,),m,(a+b)+,n,(a+b),(,3,),a,(m+n),+b,(m+n),(4)am+an+,bm,+,bn,多项式与多项式相乘,m,(a+b)+,n,(a+b),a,(m+n),+b,(m+n),am+an+,bm,+,bn,b,m,n,a,=,=,=,想一想,(m+n),(a+b）,多项式,多项式,单项式,多项式,单项式,单项式,1,2,3,4,(,a,+,b,)(,m,+,n,),=,a,m,1,2,3,4,+,a,n,+,b,m,+,b,n,多项式的乘法法则：,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项,分别,乘以另一个多项式的,每一项,，再把所得的,积,相加,。,(,a+b)(m+n,),am+an+bm+bn,多项式与多项式相乘,(,a,+,b,),X,=,当,X,=,m,+,n,时,(,a,+,b,),X,=,?,(,a,+,b,),(,m,+n,),=,?,多项式与多项式相乘,试一试,计算,：,1,2,3,4,(,a,+,b,)(,m,+,n,),=,a,m,1,2,3,4,+,a,n,+,b,m,+,b,n,直接利用：多项式乘以多项式的法则,多项式与多项式相乘,例题解析,【,例,4,】,计算：,(1),(x+2)(x,3,),(2),(3,x,-1,)(2,x,+1,),解,:,(1),(x+2)(x,3,),=,x,2,-x-6,（,2,）,(3,x,-1,)(2,x,+1,),=,6,x,2,+3,x,-2,x,1,=,6,x,2,+,x,1,所得积的符号由这,两项的符号来确定：,同号,得正,异号,得负。,注意,两项相乘时，,先定符号。,最后的结果要合并同类项,.,=,牛刀小试,计算,：,(1)(3x+2y)(x-5y),(2)(x+y)(x,2,-xy+y,2,),(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8,(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3),学一学,多项式与多项式相乘,计算：,再显身手,辨一辨,判别下列解法是否正确，若错请说出理由。,解,：,原式,辨一辨,判别下列解法是否正确，若错请说出理由。,解,：,原式,运算结果不是最简形式,【,例,3】,计算：,x,（,x,2,+3,）,+x,2,（,x,3,）,3x,（,x,2,x,1,）,.,错解：,x,（,x,2,+3,）,+x,2,（,x,3,）,3x,（,x,2,x,1,）,x,3,+3x+x,3,3x,3x,3,+3x,2,+3x.,剖析：本题在运用法则运算时并没有错，问题出在其结果没有合并同类项,.,正解：,x,（,x,2,+3,）,+x,2,（,x,3,）,3x,（,x,2,x,1,）,x,3,+3x+x,3,3x,2,3x,3,+3x,2,+3x,x,3,+6x.,.,四、顺序混乱,【,例,4】,计算：（,a+2,）（,3-a,）,.,错解：（,a+2,）（,3-a,）,=3a-2a+a,2,+6=a,2,+a+6.,分析：此题错解中，一是有符号错误，误将“,-”,写成“,+”,；二是方法不当，是指这里计算顺序混乱，这样容易出错,.,应根据多项式的乘法法则计算,.,正解：（,a+2,）（,3-a,）,=3a-a,2,+6-2a=-a,2,+a+6,解方程：,(1),（,2x+3)(x-4)-(x+2)(x-2)=x,2,+7,(2)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1,【,例,5】,阅读下列解答过程，并回答问题：在（,x,2,+ax+b,）（,2x,2,-3x-1,）的积中，,x,3,的系数为,-,5,，,x,2,的系数为,-6,，求,a,、,b.,解：（,x,2,+ax+b,）（,2x,2,-3x-1,）,=2x,4,-3x,3,+2ax,3,-3ax,2,+2bx,2,-3bx,=2x,4,-,（,3-2a,）,x,3,-,（,3a-2b,）,x,2-,3bx,根据对应项系数相等，有,解得,回答：（,1,）上述解答过程是否正确？（,2,）若不正确，从第步开始出错的，其他步骤是否还有错误？（,3,）写出正确的解答过程：,.,作业：课本,149 5T 11T,计算：,1.(1)(3x-2y)(2x+3y),(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1),(3)(3x,2,+2x+1)(2x,2,+3x-1),(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y),2.,已知多项式（,mx+8),（,2-3x,）展开后不含,x,项，求,m,的值,延伸训练：,活动,&,探索,填空：,观察上面四个等式，你能发现什么规律？,5 6,1 (-6),(-1)(-6),(-5)6,延伸训练：,活动,&,探索,你能根据这个规律解决下面的问题吗？,比一比：,学了这节课，你有什么收获？,说一说：,多项式与多项式相乘,注意：,1,、必须做到,不重复，不遗漏；,2,、注意确定积中每一项的,符号；,3,、最后结果应合并同类项。,谢谢,再见,